河南省周口市大邢莊鄉(xiāng)清涼寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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河南省周口市大邢莊鄉(xiāng)清涼寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn),過其中一個焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M,若點(diǎn)M在以線段為直徑的圓內(nèi),則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.

D.參考答案:A如圖1,不妨設(shè),則過F1與漸近線平行的直線為,聯(lián)立解得即因M在以線段為直徑的圓內(nèi),故,化簡得,即,解得,又雙曲線離心率,所以雙曲線離心率的取值范圍是(1,2).選擇A.2.設(shè)全集U={1,2,3,4},集合S={l,3},T={4},則(S)T等于

(A){2,4}

(B){4} (C)

(D){1,3,4}參考答案:A略3.設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2},N={x|log2x>0},則M∪N=()A.[﹣1,+∞) B.(1,+∞) C.(﹣1,2) D.(0,2)參考答案:A【考點(diǎn)】1D:并集及其運(yùn)算.【分析】解對數(shù)不等式求出N={x|x>1},再利用兩個集合的并集的定義求出M∪N.【解答】解:設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1,2],N={x|log2x>0}=(1,+∞),則M∪N=[﹣1,+∞),故選:A4.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列四個命題: ①若

② ③若

④若其中正確的命題是(

)A.① B.② C.③④ D.②④參考答案:D略5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C試題分析:在(0,+∞)上是減函數(shù),但在定義域內(nèi)是奇函數(shù),故排除A;在(0,+∞)上是減函數(shù),但不具備奇偶性,故排除B;是偶函數(shù),且在(0,+∞)上為減函數(shù),故選C;在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上是偶函數(shù),但在(0,+∞)上為增函數(shù),故排除D.考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合.6.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)的條件為(▲)

A.

B. C.

D.參考答案:A略7.下列函數(shù)圖象中,正確的是

參考答案:CA中冪函數(shù)中而直線中截距,不對應(yīng)。B中冪函數(shù)中而直線中截距,不對應(yīng)。D中對數(shù)函數(shù)中,而直線中截距,不對應(yīng),選C.8.在△ABC中,若a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,則有(

).

A.a、c、b成等比數(shù)列

B.a、c、b成等差數(shù)列

C.a、b、c成等差數(shù)列

D.a、b、c成等比數(shù)列參考答案:D9.若函數(shù)滿足對于時有恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間上是“被k限制”的,若函數(shù)在區(qū)間上是“被2限制”的,則實數(shù)的取值范圍是(

)A

B

C

D參考答案:C10.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為,若,,則()A.17

B.33

C.-31

D.-3參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡求值:=________.參考答案:【知識點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值;有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).B8

【答案解析】0

解析:原式=:()+lg=+lg=2﹣2=0.故答案為:0【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可.12.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________.參考答案:13.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好在單位圓內(nèi)的概率為

參考答案:14.讀程序,完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案:(1)2,3,2

(2)615.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,那么,不等式的解集是.參考答案:16.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與圓x2+y2﹣4y=0相交,則圓的半徑為

直線被圓截得的弦長為

.參考答案:.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】先根據(jù)題意求得直線的方程,進(jìn)而整理圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離,進(jìn)而利用勾股定理求得弦長.【解答】解:過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線為y=x,整理圓的方程為x2+(y﹣2)2=4,圓心為(0,2),半徑r=2,圓心到直線的距離為=1,則弦長l=2=2.故答案為:.17.若直線過點(diǎn)且與直線平行,則直線的方程是

若直線過點(diǎn)且與直線垂直,則直線的方程是

.參考答案:,略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖所示,且在中(1)化簡該函數(shù)表示式,并求出該函數(shù)的值域;(2)求的值.參考答案:(1)==..........................2分=..........................6分該函數(shù)值域為.

..........................7分(2)過點(diǎn)作垂直于點(diǎn),則=...........................8分==,所以..........9分從而該三角函數(shù)的周期,

..................................11分.

..................................12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù),,其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.(Ⅰ)確定與的關(guān)系;(II)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅲ)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)()證明:.參考答案:增;當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分(3)依題意得,證,即證因,即證令(),即證()令()則∴在(1,+)上單調(diào)遞增,∴=0,即()。。①令u(x)=lnt–t+1∵uˊ(x)=1/t-1=(1-t)/t又∵t>1∴u(t)在(1,+∞)單調(diào)遞減∴u(t)﹤u(1)=0∴l(xiāng)nt﹤t-1。。②綜①②得(),即.。。。。。。。。。。12分20.(12分)(2015春?忻州校級期末)在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,面積為S.已知2S=(a+b)2﹣c2(1)求sinC;

(2)若a+b=10,求S的最大值.參考答案:考點(diǎn): 余弦定理;正弦定理.

專題: 解三角形.分析: (1)已知等式左邊利用三角形面積公式,右邊利用完全平方公式展開,變形后利用余弦定理化簡,整理求出cosC的值,即可求出sinC的值即可;(2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,把sinC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值,即可求出三角形S的最大值.解答: 解:(1)∵2S=(a+b)2﹣c2,∴2×absinC=a2+b2﹣c2+2ab,即sinC=+1,由余弦定理可得sinC=cosC+1,即5cos2C+8cosC+3=0,分解因式得:(5cosC+3)(cosC+1)=0,解得:cosC=﹣或cosC=﹣1(舍去),則sinC==;(2)∵sinC=,∴S=absinC=ab≤()2=10,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時“=”成立.點(diǎn)評: 此題考查了余弦定理,三角形面積公式,以及基本不等式的運(yùn)用,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.21.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.參考答案:(Ⅰ)解:因為,.

所以當(dāng)時,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因為,.

所以

所以當(dāng)時,

由①—②,得…………5分

因為

所以

所以

所以數(shù)列是以首項為,公差為1的等差數(shù)列.

所以,即

當(dāng)時,上式顯然成立.

所以,.…………8分

(Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知,,

①當(dāng)時,,所

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