廣西壯族自治區(qū)柳州市第十二中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市第十二中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（，），記集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．[－4,4] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,4]參考答案：B2.（理）設事件，，已知=，=,=，則，之間的關(guān)系一定為（

）

(A)兩個任意事件

(B)互斥事件

(C)非互斥事件

(D)對立事件參考答案：A略3.設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）滿足f（1）+f（3）=2f（2），現(xiàn)給出如下結(jié)論：①若f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，4）的增函數(shù)；②若a?f（1）≥a?f（3），則f（x）有極值；③對任意實數(shù)x0，直線y=（c﹣12a）（x﹣x0）+f（x0）與曲線y=f（x）有唯一公共點．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【分析】化簡f（1）+f（3）=2f（2），得出b=﹣6a；①根據(jù)f′（x）是二次函數(shù)，對稱軸為x=2，（0，1）和（3，4）關(guān)于對稱軸對稱；當f（x）是（0，1）上的增函數(shù)時，得出f（x）是（3，4）的增函數(shù)；②討論a＞0和a＜0時，f′（x）=0有實數(shù)根，判斷f（x）有極值；③根據(jù)f″（x）=0得x=2，求出曲線過點（2，f（2））處的切線方程，即可得出結(jié)論正確．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）滿足f（1）+f（3）=2f（2），∴（a+b+c+d）+（27a+9b+3c+d）=2（8a+4b+2c+d），化簡得6a+b=0，解得b=﹣6a；對于①，f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣12ax+c，是二次函數(shù)，對稱軸為x=﹣=2，且（0，1）和（3，4）關(guān)于對稱軸對稱；當f（x）是（0，1）上的增函數(shù)時，f′（x）＞0，∴x∈（3，4）時，f′（x）＞0，∴f（x）是（3，4）的增函數(shù)，①正確；對于②，當a＞0時，a?f（1）≥a?f（3）化為f（1）≥f（3），即a+b+c+d≥27a+9b+3c+d，∴26a+8b+2c≤0，∴13a﹣24a+c≤0，即11a≥c；∴△=（12a）2﹣12ac=12a（12a﹣c），由a＞0，∴△=12a（12a﹣c）≥0，f（x）有極值；當a＜0時，a?f（1）≥a?f（3）化為f（1）≤f（3），即得11a≤c，∴△=（12a）2﹣12ac=12a（12a﹣c）≥0，f（x）有極值；∴②正確；對于③，f″（x）=6ax﹣12a，令f″（x）=0，解得x=2；又f′（2）=c﹣12a，過點（2，f（2））作曲線的切線，切線方程為y=（c﹣12a）（x﹣x0）+f（x0），由切線與曲線y=f（x）有唯一公共點知③正確．綜上，正確命題個數(shù)為3個．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)與導數(shù)的綜合應用問題，是綜合性題目，是難題．4.命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B5.下列命題錯誤的是（

）A.不在同一直線上的三點確定一個平面B.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面C.如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面D.如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面參考答案：C如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，可能相交或平行于另一個平面，故命題錯誤.試題立意：本小題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)定理等基礎知識；意在考查學生空間想象能力.6.已知為的內(nèi)心，，若，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖所示，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使，則下列說法中不正確的是A. B.

C. D.參考答案：D略8.是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足．對任意正數(shù)，若，則必有（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：A9.在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為（

）.A.2

B.

C.

D參考答案：B略10.已知m，n是空間中兩條不同的直線，，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．【解答】解：一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的高為h==．所以圓錐的體積為：V=πr2h=，故答案為：．12.已知函數(shù)的定義域為[]，部分對應值如下表：0451221

的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值是4；④當時，函數(shù)有4個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_____________（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：②⑤試題分析：對①，由于在區(qū)間[]之外函數(shù)無意義，故不是周期函數(shù)；對②，由導數(shù)可知，函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)，正確；對③，根據(jù)對應值表知，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值是2.如果當時，的最大值是2，那么可以是5，故錯；對④，表中沒有給出的值，故當時，函數(shù)的零點的個數(shù)不確定.故錯.對⑤，結(jié)合圖形可知，正確.考點：1、導數(shù)的應用；2、函數(shù)的圖象；3、函數(shù)的零點；4、函數(shù)的最值.13.給出下列四個命題：①命題“”的否定是“”；②是函數(shù)的一條對稱軸方程；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是.其中真命題的序號是

.（填上所有真命題的序號）參考答案：②④略14.若對任意的實數(shù)，有，則的值為____________________.參考答案：-8

略15.的展開式中，的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：10.

16.一個盛滿水的無蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞且知，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的

倍參考答案：略17.已知底面邊長為2的四棱錐的頂點都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,則球O的表面積為_________．參考答案：解：可以將四棱錐補成球的內(nèi)接長方體，其對角線的長等于，即球的半徑長等于，所以其表面積等于三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3。

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因為

，

……2分由即得

，

所以的解析式為．

……5分

列表分析函數(shù)的單調(diào)性如下：增減增

…10分

要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，只需或，

解得或

………………13分

綜上：當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

………………14分

19.（12分）已知向量m=(sinx,sinx),n=(cosx,-sinx),且f(x)=2m·n+2。（I）

求函數(shù)f(x)的最大值，并求此時x的取值；（II）

函數(shù)f(x)圖像與y軸的交點、y軸右側(cè)第一個最低點、與x軸的第二個交點分別記為P、Q、R，求的值。參考答案：（Ⅰ），……………………4分故當，即時，；

…………6分（Ⅱ）由，知.由，得，此時，則.…8分而由，得，則，故，………………10分從而，，因此.

………………12分20.已知函數(shù)f(x)=x3－(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m為實數(shù).（Ⅰ）當m=－1時，求函數(shù)f(x)在[－4,4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅱ），……6分當即時，，所以單調(diào)遞增；………………7分當即時，由可得或；所以此時的增區(qū)間為，………………9分當即時，由可得或；所以此時的增區(qū)間為，………………11分綜上所述：當時，的增區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為，；當時，的增區(qū)間為，.…………12分21.(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),點M是曲線C上的動點.(I)求線段OM的中點P的軌跡的直角坐標方程;(II)以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,若直線m的極坐標方程為

,求點P到直線m距離的最大值.參考答案：(I)x2+y2=4;

(II).略22.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分.第3小題滿分8分.對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列.某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.(1)若成等比數(shù)列,求的值；(2)在,的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；(3)他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)

列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”.于是，他在數(shù)列中任取三項，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結(jié)論？參考答案：解:(1)由a32=a1a5，

…………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

…………………..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個子數(shù)列.

……………..7分因為bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+