貴州省貴陽(yáng)市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將曲線向左平移個(gè)單位后，得曲線，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知命題函數(shù)是奇函數(shù)，命題函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是A.B.C.D.參考答案：A3.已知圓C：（x+3）2+y2=100和點(diǎn)B(3,0),P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是（

）。A..

B.

C.

D.

參考答案：B略4.在△ABC中，，那么△ABC一定是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D5.若∥，，則和的關(guān)系是(

)A.平行

B．相交

C．平行或異面

D．以上都不對(duì)

參考答案：C略6.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C7.平面的斜線AB交于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線與AB垂直，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（

）A．一條直線

B．一個(gè)圓

C．一個(gè)橢圓

D．以上都不對(duì)參考答案：A8.若直線與圓C：相交，則點(diǎn)的位置是(

)A．在圓C外

B．在圓C內(nèi)

C．在圓C上

D．以上都可能參考答案：A略9.已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M，N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3、則e1，e2，e3的大小關(guān)系為(

)A．e1＞e2＞e3 B．e1＜e2＜e3 C．e2=e3＜e1 D．e1=e3＞e2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出圖示①②③中的雙曲線的離心率e1，e2，e3，然后再判斷e1，e2，e3的大小關(guān)系．【解答】解：①設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，以底邊為x軸，以底邊的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點(diǎn)為（±1，0），且過(guò)點(diǎn)（，），∵（，）到兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣1，0），（1，0）的距離分別是和，∴，c=1，∴．②正方形的邊長(zhǎng)為，分別以兩條對(duì)角線為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（1，0），且過(guò)點(diǎn)（）．∵點(diǎn)（）到兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣1，0），（1，0）的距離分別是和，∴，c=1，∴．③設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以F1F1所在直線為x軸，以F1F1的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點(diǎn)為（﹣2，0）和（2，0），且過(guò)點(diǎn)（1，），∵點(diǎn)（1，）到兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣2，0）和（2，0）的距離分別為2和2，∴a=﹣1，c=2，∴．所以e1=e3＞e2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系是正確解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若f（x）≥ax在R上恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣4，1]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】依題意，分x≤0、x=0與x＞0三類討論，分別求得a的取值范圍，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：∵，f（x）≥ax在R上恒成立，∴當(dāng)x≤0時(shí)，x2﹣4x≥ax恒成立，x=0時(shí)，a∈R；①x＜0時(shí)，a≥（x﹣4）max，故a≥﹣4；②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥ax恒成立，即ex﹣1≥ax恒成立，令g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0），則g（x）≥0（x＞0）恒成立，又g（0）=0，∴g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0）為（0，+∞）上的增函數(shù)，則g′（x）=ex﹣a≥0（x＞0），∴a≤（ex）min=e0=1；③由①②③知，﹣4≤a≤1，故答案為：[﹣4，1]．12..已知函數(shù),,且時(shí),恒成立,則a的取值范圍為___________.參考答案：(1,2]13.某班準(zhǔn)備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加,則他們?cè)谫惖郎享樞虿荒芟噜?，那么不同的排法種數(shù)為

。參考答案：600略14.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略15.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則參考答案：2略16.在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長(zhǎng)度比即可求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，等于區(qū)間的長(zhǎng)度為，在此范圍內(nèi)，滿足函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的區(qū)間為[]，區(qū)間長(zhǎng)度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．17.10010011(2)

(10)

(8).參考答案：147(10)，223(8).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。參考答案：略19.已知圓C1：x2+y2+6x﹣4=0，圓C2：x2+y2+6y﹣28=0．（1）求過(guò)這兩個(gè)圓交點(diǎn)的直線方程；（2）求過(guò)這兩個(gè)圓交點(diǎn)并且圓心在直線x﹣y﹣4=0上的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程．【分析】（1）兩圓相減，得到過(guò)這兩個(gè)圓交點(diǎn)的直線方程．（2）兩圓聯(lián)立方程組，求出兩點(diǎn)的交點(diǎn)A，B，從而得到AB的中垂線方程，進(jìn)而能求出圓心C的坐標(biāo)和圓半徑，由此能求出所求圓的方程．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2+6x﹣4=0，圓C2：x2+y2+6y﹣28=0，∴兩圓相減，得到過(guò)這兩個(gè)圓交點(diǎn)的直線方程為：6x﹣6y+24=0，即x﹣y+4=0．（2）兩圓交點(diǎn)為A，B，解方程組，得或，∴A（﹣1，3），B（﹣6，﹣2），∴AB的中垂線方程為x+y+3=0．由，解得x=，y=﹣，所求圓心C的坐標(biāo)是（，﹣）．圓半徑|CA|==，∴所求圓的方程為（x﹣）2+（y+）2=，即x2+y2﹣x+7y﹣32=0．20.本小題滿分10分）（Ⅰ）計(jì)算：；

（Ⅱ）解方程：．

參考答案：解：（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×4×3

………4分=348

………5分（Ⅱ）

………7分∴2x=1

或

2x+1=5

………9分x=（舍）或

x=2

故方程得解為x=2

………10分

略21.（本題滿分50分）已知無(wú)窮數(shù)列滿足，,.1）對(duì)于怎樣的實(shí)數(shù)與，總存在正整數(shù)，使當(dāng)時(shí)恒為常數(shù)？

2）求通項(xiàng)

參考答案：解析:1）我們有， （2.1）所以，如果對(duì)某個(gè)正整數(shù)，有，則必有,且.如果該，我們得

且

.

………………（10分）

（2.2）如果該，我們有,

（2.3）和,

（2.4）將式（2.3）和（2.4）兩端相乘，得,

（2.5）由（2.5）遞推，必有（2.2）或

且

.

（2.6）反之，如果條件（2.2）或（2.6）滿足，則當(dāng)n≥2時(shí)，必有an=常數(shù)，且常數(shù)是1或－1.2）由（2.3）和（2.4），我們得到,

（2.7）記,則當(dāng)時(shí)，由此遞推，我們得到,

（2.8）這里，,

.

（2.9）由（2.9）解得.

（2.10）上式中的n還可以向負(fù)向延伸，例如.這樣一來(lái)，式（2.8）對(duì)所有的都成立.由（2.8）解得,.

（2.11）式（2.11）中的由（2.10）確定.

22.（本題滿分14分）已知命題：方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題：方

程無(wú)實(shí)數(shù)根

若“或”為真命題，“”為假命題，求的

參考答案：解：設(shè)方程的兩根為，則，-------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分當(dāng)真假