河南省信陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個不同數(shù)字，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個不同數(shù)字，共有共6個基本事件，其中這兩個數(shù)字之積小于5的有共3個基本事件，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為；故選B.2.執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實(shí)數(shù)n﹣m的最大值為（A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件t的取值范圍得分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由已知分類討論即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出分段函數(shù)S=的值，做出函數(shù)的圖象，由題意可得：輸出的s∈[0，4]，當(dāng)m=0時，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，當(dāng)n=4時，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以實(shí)數(shù)n﹣m的最大值為4．故選：D．3.已知為平面內(nèi)的一個區(qū)域．命題甲：點(diǎn)；命題乙：點(diǎn)．如果甲是乙的充分條件，那么區(qū)域的面積的最小值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B4.如左圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界

上運(yùn)動，并且總是保持PE⊥AC．則動點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形最有可有

是右圖中的參考答案：A5.已知向量a=（1，2），b=（－2，1），則向量a與b

A．垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且反向

D.平行且同向參考答案：答案:A6.利用如圖所示的程序框圖得到的數(shù)集中必含有（

）A．520

B．360

C.

241

D．134參考答案：B從算法框圖可知其功能是輸出500以內(nèi)能被4整除的數(shù).分析選項(xiàng)，只有B符合要求.本題選擇B選項(xiàng).

7.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為

（）A．24

B．48

C．144

D．288參考答案：C因?yàn)橹挥袃闪械纳舷聝蓴?shù)相同，①取這兩列，有種，②從1、2、3、4中取2個數(shù)排這兩列，有種，③排另兩列，有種，∴共有=144種；.選C.8.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和

A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略9.設(shè)α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是

(

) A.m∥且n∥ B.m∥β且n∥ C.m∥β且n∥β D.m∥β且∥α參考答案：A因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，且m∥且n∥，所以根據(jù)面面平行的判定定理可知α∥β，反之未必成立，答案選A.10.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，將通項(xiàng)之比轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和之比，驗(yàn)證可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：======7+，驗(yàn)證知，當(dāng)n=1，2，3，5，11時為整數(shù)．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可． 【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線， 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 則A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1， ∴直線z=ax+y過點(diǎn)B時，取得最大值為2a+4， 經(jīng)過點(diǎn)A時取得最小值為a+1， 若a=0，則y=z，此時滿足條件， 若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＜0， 要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值， 則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1， 即0＜a≤1， 若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＞0， 要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值， 則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≤kAC=2， 即﹣2≤a＜0， 綜上﹣2≤a≤1， 故答案為：[﹣2，1]． 【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，B是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論，是中檔題． 12.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，mβ，則α∥β．其中所有真命題的序號是

．參考答案：13.將（n∈N+）的展開式中x﹣4的系數(shù)記為an，則=．參考答案：考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

專題： 二項(xiàng)式定理．分析： 由題意根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得an==，再用裂項(xiàng)法求和求得=2[1﹣+﹣+…+﹣]的值．解答： 解：將（n∈N+）的展開式中x﹣4的系數(shù)記為an，則an==，∴=2[1﹣+﹣+…+﹣]=，故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________.參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】10

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，顯然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案為：10【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m-1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值15.B.（幾何證明選講選做題）如圖，是的外接圓，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，，，則的長為

.參考答案：16.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：略17.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為60°，且與橢圓有相等焦距，則C的方程為_____參考答案：x21【分析】根據(jù)漸近線傾斜角求出斜率得到，結(jié)合焦距即可求得方程.【詳解】由橢圓的方程可得焦距為4，再由雙曲線的漸近線方程可得：tan60°，由題意可得a2+b2＝4，解得：a2＝1，b2＝3，所以雙曲線的方程為：x21；故答案為：x21．【點(diǎn)睛】此題考查求雙曲線的方程，根據(jù)橢圓求得焦距，根據(jù)漸近線的傾斜角得出斜率，建立等量關(guān)系求解基本量a，b，c.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：不等式的解集為，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：若真，則

真恒成立，設(shè)，則，易知，即

為真，為假

一真一假

（1）若真假，則且，矛盾

（2）若假真，則且，

綜上可知，的取值范圍是

略19.(本小題滿分12分)乒乓球賽規(guī)定一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲,乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立,在甲,乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.(Ⅰ)求開始第4次發(fā)球時,甲,乙的比分為1比2的概率;(Ⅱ)設(shè)表示第4次開始發(fā)球時乙的得分,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：記為事件“第次發(fā)球,甲勝”,,則，（1）“開始第次發(fā)球時,甲、乙的比分為比”為事件，其概率為即開始第次發(fā)球時,甲、乙的比分為比的概率為……………5分（2）由題意.

……10分所以……………12分20.在中，.（1）求三邊的平方和；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的值.參考答案：(1)；(2).（2）由（1）知：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，因?yàn)?，所以，從?的面積，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號.因?yàn)?，所以?dāng)時，，故.考點(diǎn)：三角形的面積公式及余弦定理等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．21.設(shè)函數(shù)，，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線l。（I）求a、b的值，并寫出切線l的方程；（II）若方程有三個互不相同的實(shí)根0、、，其中，且對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：

解：（Ⅰ）

由于曲線在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線，

故有

由此得

所以，切線的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

依題意，方程有三個互不相同的實(shí)數(shù)，

故是方程的兩相異的實(shí)根。

所以

又對任意的成立，

特別地，取時，成立，得