四川省瀘州市榕山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省瀘州市榕山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x)的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

B11

B12【答案解析】A

解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知:函數(shù)增區(qū)間是（-2，0）.所以選A.【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.是方程表示焦點在y軸上的橢圓”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.已知集合=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.定義行列式運算，已知函數(shù)，滿足：，，且的最小值為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A6.已知直線經(jīng)過點和點，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B8.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴雙曲線漸進(jìn)線方程為，即。故選D.9.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若的最小值為9，則實數(shù)a的值等于（

）A.3 B.5 C.8 D.9參考答案：B【分析】先由不等式組畫出可行域，再畫出目標(biāo)函數(shù)確定在點取得最小值，代入求解出即可.【詳解】解：如圖，畫出不等式組代表的可行域如圖中陰影部分因為，可畫出目標(biāo)函數(shù)所代表直線如圖中虛線所示，且過點A處目標(biāo)函數(shù)最小由，解得代入目標(biāo)函數(shù)，得故選：B.

【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃，目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時可先觀察其所代表的直線特點畫出其可能的圖像，然后分析其最優(yōu)解.10.已知數(shù)列的通項公式，則

（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_________.參考答案：由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在．12.下面給出的四個命題中：①以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1；②若m=﹣2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象．其中是真命題的有（將你認(rèn)為正確的序號都填上）．參考答案：①②③【考點】特稱命題；命題的否定；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】①先求拋物線是焦點為（1，0），可求圓的半徑為r=1，從而可求圓的方程②把m=﹣2代入兩直線方程即可檢驗直線是否垂直③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為即可判斷【解答】解：①拋物線是焦點為（1，0），圓的半徑為r=1，所以圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，正確；②當(dāng)m=﹣2，兩直線方程為和，兩直線垂直所以正確；③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確．所以正確的命題有①②③．故答案為：①②③13.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，其中O為坐標(biāo)原點，對于以下結(jié)論：①符合[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2； ②設(shè)P為直線上任意一點，則[OP]的最小值為1； ③設(shè)P為直線上的任意一點，則“使[OP]最小的點P有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”.

其中正確的結(jié)論有

（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）.

參考答案：略14.已知x為正實數(shù)，且xy＝2x＋2，則的最小值為＿＿參考答案：215.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：略16.（5分）已知F是拋物線y2=4x的焦點，M是這條拋物線上的一個動點，P（3，1）是一個定點，則|MP|+|MF|的最小值是．參考答案：4【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：設(shè)點M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|MP|+|MD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，M，P三點共線時|MP|+|MD|最小，答案可得．解：設(shè)點M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，當(dāng)D，M，P三點共線時|MP|+|MD|最小，為3﹣（﹣1）=4．故答案為：4．【點評】：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，M，P三點共線時|PM|+|MD|最小，是解題的關(guān)鍵．17.以拋物線y=x2的焦點為圓心，以焦點到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓被雙曲線﹣y2=1的漸近線截得的弦長為 ．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)和半徑，由雙曲線方程求出其漸近線方程，再由點到直線距離求得圓心到漸近線的距離，利用勾股定理求得弦長．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），則所求圓的方程為x2+（y﹣1）2=4，由雙曲線﹣y2=1，得其漸近線方程為y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，則F（0，1）到直線x﹣2y=0的距離為d=，∴弦長為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了點到直線的距離公式，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且相鄰兩條對稱軸的距離為.（1）求函數(shù)的解析式及其在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在分別是A,B,C的對邊，若，，求的值.參考答案：（1）[﹣+kπ，+kπ]；（2）

【知識點】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性C3C4C8（1）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相鄰兩條對稱軸間的距離為，∴函數(shù)的周期為π，即ω=2，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；當(dāng)k=0時，f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)k=1時，f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是。故函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）由第一問得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，則a=．【思路點撥】（1）把已知點坐標(biāo)代入求出φ的值，根據(jù)題意確定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可確定出函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）由第一問確定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入，變形后將bc與b+c的值代入即可求出a的值．19.(15分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，在軸上截得的弦長為4且與直線相切于坐標(biāo)原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．(Ⅰ)求圓的方程；(Ⅱ)若圓上存在異于原點的點，使點到橢圓右焦點的距離等于線段的長，請求出點的坐標(biāo).參考答案：解析：(Ⅰ)圓C的圓心在第二象限，且與直線相切于坐標(biāo)原點，可設(shè)圓C的方程為，………………4分令得，圓在軸上截得的弦長為4，圓C的方程為

………………8分

(Ⅱ)由條件可知a=5，橢圓，∴F（4，0），F(xiàn)在OQ的中垂線上，又在圓C上，所以關(guān)于直線對稱；直線的方程為，即

………………10分設(shè)（x,y），則，

………………13分解得

所以點坐標(biāo)為.

………………15分20.已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取3個球(無放回，且每球取到的機(jī)會均等)，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．…………1分

；

．………………8分故，所求X的分布列為X3456P…………10分(Ⅱ)所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：E(X)＝．……………12分略21.已知函數(shù)，其中，.（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別是，且，