廣西壯族自治區(qū)桂林市會仙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市會仙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(4－x)，且當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，(x－2)·f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f(1),

c＝f(4)，則a,b,c由小到大排列為

(

)A、a<b<c

B、a<c<b

C、c<b<a

D、c<a<b參考答案：D略2.設(shè)∈(0,)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則∈（

）A.(0,

B.(,)

C.(0,)

D.［,)

參考答案：B3.復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A．－l

B．－

C．

D．－參考答案：B略4.如果命題是真命題，命題是假命題，那么(

)

A.命題p一定是假命題

B.命題q一定是假命題

C.命題q一定是真命題

D.命題q是真命題或假命題參考答案：D5.計(jì)算sin240°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡可得所給式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故選：A．6.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：C7.函數(shù)的圖象在點(diǎn)()處的切線的傾斜角為(

)

（A）

(B)

（C）鈍角

(D)銳角參考答案：C8.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A． B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．【點(diǎn)評】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點(diǎn)、線、面的距離的計(jì)算，屬于中檔題．運(yùn)用體積計(jì)算公式，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來求點(diǎn)到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．9.在正方體中，直線與平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為(

)A．－24

B．84

C．72

D．36參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】通過圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長的關(guān)系，求出直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+4y+6=0化為（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圓的圓心坐標(biāo)（2，﹣2），半徑為：，圓心到直線x﹣y﹣5=0的距離為：d==．圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長滿足勾股定理，即半弦長為：=．所以弦長為：．故答案為：．13.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是____________．參考答案：14.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（m，n），則=1，m≥，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡的解析式為m2+2m﹣1，據(jù)在[，+∞）上是增函數(shù)，求出其值域．【解答】解：由題意可得c=2，b=1，故a=．設(shè)P（m，n），則=1，m≥．=（m，n）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1關(guān)于m=﹣對稱，故在[，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)m=時(shí)有最小值為3+2，無最大值，故的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，化簡的解析式，是解題的關(guān)鍵，并注意m的取值范圍．15.．下圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）A填___

_B填_____

_C填_____

_D填________參考答案：略16.三點(diǎn)在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略17.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【分析】（1）由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣6，而通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的左焦點(diǎn)為（﹣6，0），此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；（2）再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得=，則得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣6，則由題意知，點(diǎn)F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，（1）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（±6，0）；（2）由（1），所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以雙曲線的方程為．19.已知在中，角的對邊分別為，且，，（1）求角的大小;

（2）求的面積.參考答案：解析：①

--------------------

2分

------------------------

4分

---------------------------6分②

-------------------------

8分

-------------------------10分

-------------------------12分20.（本小題滿分12分）已知兩正數(shù)a，b滿足，求證：參考答案：

……………（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)………（12分）21.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求；（3）若存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)m的最大值.參考答案：（1）①∵有3個(gè)極值點(diǎn)，∴有3個(gè)不同的根，令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個(gè)零點(diǎn)，∴，∴.

（2）是的三個(gè)極值點(diǎn)∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，.

（3）不等式，等價(jià)于，即.轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則.因?yàn)?，?

所以在區(qū)間上是減函數(shù).又，，，故存在，使得.當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.又，，，，，.所以，當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有.

故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.22.（12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求證：C1F//平面ABE.參考答案：證明：（Ⅰ）∵BB1⊥平面ABC，AB平面ABC

∴AB⊥BB1又AB