2023年五年級數(shù)學(xué)上冊3小數(shù)除法7課時循環(huán)小數(shù)配套教案新人教版

Page4循環(huán)小數(shù)教學(xué)內(nèi)容教科書P33~34例7、例8，完成教科書P34“做一做”第1、2題和P36“練習(xí)八”第6—9題。教學(xué)目標(biāo)1.理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)和循環(huán)節(jié)的意義，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。2.經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的探究過程，培養(yǎng)觀察、比較、分析與概括的能力。3.在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：理解循環(huán)小數(shù)的意義，會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。教學(xué)難點：理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課師：同學(xué)們在我們的實際生活中，會出現(xiàn)許多的循環(huán)現(xiàn)象。比如：春、夏、秋、冬更替出現(xiàn)，星期一到星期天總是不斷重復(fù)出現(xiàn)。在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象。二、探究新知1、教學(xué)例7（出示教科書P33情境圖）師：從圖中你們知道了哪些信息？該怎樣列式計算？生：我知道了王鵬400米跑了75秒，求王鵬平均每秒跑多少米。用路程除以時間等于速度，算式是400÷75。（出示）師：非常正確！同學(xué)們算算看，在計算過程中你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”。繼續(xù)除下去，可能永遠(yuǎn)也除不完。師：想一想為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？生：從十分位起每一次除都需要在25后面添0再算，也就是不斷的用250除以75，所以商的小數(shù)部分會重復(fù)出現(xiàn)“3”。師：如果繼續(xù)除下去呢？生：肯定還是3，你看，在余數(shù)25后面添0，250除以75，萬分位商3，余25，再添0，又商3，余25，像這樣，不停地商3，除也除不完。師：確實，商之所以循環(huán)的原因，是因為余數(shù)25【著重】重復(fù)出現(xiàn)，師：那我們該怎樣表示400÷75的商呢？生：如果直接寫肯定寫不完，我們可以在后面添上省略號。師：對，在計算除法時，如果遇到除不盡的情況，我們可以這樣來表示，（出示：400÷75＝5.333…）先寫5.333然后在后面添上省略號，表示寫也寫不完。因此得數(shù)與原式“相等”，所以用等號連接。2、教學(xué)例8師：同學(xué)們我們再來算算這2道題。生：28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…（出示豎式）師：仔細(xì)觀察，這3道算式的豎式和商，有什么共同的地方？又有什么不同呢？生1：【豎式】這3道豎式余數(shù)都是反復(fù)出現(xiàn)，除法算式永遠(yuǎn)也除不完，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。生2：【商】我還發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分總是有數(shù)字在依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)生3：【不同1】我發(fā)現(xiàn)第1、2題商的小數(shù)部分是一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，第3題商的小數(shù)部分是兩個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。生4：【不同2】我發(fā)現(xiàn)有的商是從小數(shù)部分的第一位起不斷重復(fù)出現(xiàn)，有的是從小數(shù)部分百分位起不斷重復(fù)出現(xiàn)。師：像5.333…1.555…、7.14545…這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。師：什么樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？生：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。（出示概念）師：你們也能寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？（停頓）我也寫了幾個循環(huán)小數(shù)。（出示0.426426…，121212，6.31020020…，它們都是循環(huán)小數(shù)嗎？）生：121212不是循環(huán)小數(shù)，雖然1和2不斷重復(fù)出現(xiàn)，但不是小數(shù)部分，而且這個數(shù)是一個自然數(shù)，不是小數(shù)。師：對，你觀察得真仔細(xì)。循環(huán)小數(shù)還有哪些有趣的地方呢？請你自學(xué)教科書P34這部分內(nèi)容（出示），并思考兩個問題：①什么是循環(huán)節(jié)？②怎樣用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)？生：通過閱讀，我知道了一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。比如：5.333…的循環(huán)節(jié)是31.555…的循環(huán)節(jié)是57.14545…的循環(huán)節(jié)是4、50.426426…的循環(huán)節(jié)是4、2、66.31020020…的循環(huán)節(jié)是0、2、0師：怎樣用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)呢？生：在寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。師：對，5.333…寫作5.3循環(huán)1.555…寫作1.5循環(huán)7.14545…寫作7.145循環(huán)試試看請你用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。（出示第34頁做一做第1題）生：1.555…的循環(huán)節(jié)是5寫作1.1.746746…的循環(huán)節(jié)是746寫作1.40.105353…的循環(huán)節(jié)是53寫作0.10師：想一想（例7、例8）每道算式除到哪一位就能判斷循環(huán)節(jié)？為什么？生：在計算中，當(dāng)余數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的時候，商肯定就會重復(fù)，這時就能判斷循環(huán)節(jié)了。出示第34頁做一做第2題師：仔細(xì)計算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似數(shù)。生：第1題2.29÷1.1的商是2.081循環(huán)，保留兩位小數(shù)約等于2.08第2題153÷7.2的商是21.25第3題23÷3.3=6.969696……，保留兩位小數(shù)約等于6.97師：計算正確！注意運(yùn)用四舍五入法求商的近似數(shù)，用約等號連接。4、認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。師：算一算，想一想：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？（出示15÷16=1.5÷7=）生：有兩種情況，一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，商的小數(shù)位數(shù)是有限的，像15÷16=0.9375；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，商的小數(shù)位數(shù)是無限的，像1.5÷7的商是0.24285142857循環(huán)師：什么是有限小數(shù)？什么是無限小數(shù)呢？生：像0.9375這樣小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。像0.24285這樣小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。師：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)，還是無限小數(shù)呢？生：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的數(shù)字是依次重復(fù)出現(xiàn)，寫也寫不完，所以是無限小數(shù)。師：是不是所有的無限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)？相信完成了下面的練習(xí)，同學(xué)們就有答案了。（出示第6題）5、練習(xí)八第6題（出示6.64÷3.39.4÷65÷87÷17）師：（出示結(jié)果）哪些題的商是循環(huán)小數(shù)？生：我發(fā)現(xiàn)6.64÷3.3的商是2.0121212…9.4÷6的商是1.5666…這些算式的商是循環(huán)小數(shù)。5÷8的商是0.625不是循環(huán)小數(shù)，是有限小數(shù)。師：那7÷17的商是循環(huán)小數(shù)嗎？生1：這道題的商是0.4117647…不是循環(huán)小數(shù)，因為這個數(shù)的小數(shù)部分沒有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，也就是沒有循環(huán)節(jié)，所以不是循環(huán)小數(shù)。師：那0.4117647…是什么小數(shù)呢？生：這個小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是無限個，所以是無限小數(shù)。師：對，也叫做無限不循環(huán)小數(shù)。經(jīng)過今天的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識的小數(shù)的范圍比以前擴(kuò)大了，小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，無限小數(shù)又能分為循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。鞏固練習(xí)1、練習(xí)八第7題師：請按照要求寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值。生：1.29090…約等于1.2910.01約等于0.0180.444…約等于0.4447.7約等于7.275師：求循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)時，要根據(jù)情況寫出循環(huán)節(jié)后面的數(shù)字，通常保留到哪一位，就多取一位，再用四舍五入法求出近似數(shù)。練習(xí)八第8題師：下面我們一起來解決這個實際問題吧，請仔細(xì)讀題獨立完成。生：這道題求平均每小時行多少千米，就是算火車的行駛速度，算式是305÷2.6商是117.30769…，保留兩位小數(shù)約等于117.31.答平均每小時行約行117.31千米。練習(xí)八第9題師：同學(xué)們你們真棒!試試看這道比較大小的問題，你能解決嗎？生：第1題，因為0.是循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)有無限個，所以0.33小于0.第2題可以先把循環(huán)小數(shù)1.改寫成1.233…，比較得出1.2大于1.233，第3題也可以把1.4改寫成1.455…，比較得出1.4大于1.師：分析的很有道理，在比較小數(shù)的大小時，其中既