第五屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試題

第五屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用競賽 第五屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用競賽 第第1頁〔共1頁〕第五屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用競賽九年級初賽試題卷題號一二三四總分得分〔題號一二三四總分得分一、填空題〔636〕1A和BA6B3AB80PPPAPB的PAPB．MNABGMNABGFBP E1A2小麗將一個邊長為2a的正方形紙片ABCD折疊，頂點A落到CD邊上的點MADEBCFABBC邊交于點〔2在M在CD邊上的任意位置時〔點D除外CMG的周長總是相等的，那么△CMG的周長為．國際蔬菜科技博覽會開幕，學(xué)校將組織360名師生乘車參觀．某客車出租公司有兩種客車可供選擇：甲種客車每輛40個座位，租金400元；乙種客車每輛50個座位，租金480元，則租用該公司客車最小需付租金 元．光明路華書店為了提倡人們“多讀書，讀好書〔在B房間直角三角形兩邊x，y的長滿足x2B房間直角三角形兩邊x，y的長滿足x24 y25y60，求第三邊的長．C房間□O的半徑OA2，弦AB，AC的長分別為方程x2(2223)x460的兩個根，求BAC的度數(shù)．A房間在△ABC中，AB2，AC 2，B30，求BAC的度數(shù)．題目并不難喲，把答案寫在下面吧！A房間答題卡： ；B房間答題卡： ；C房間答題卡： ．yxk(x0，k0)xk的性質(zhì)”作了如下探究：kkk( k)2kk( k)22 k( x xxxx

( x)22 x

)22

，所以當(dāng)kx0k0yxk有最小值2kx

，x ．xkxkxkxk4800m33m，假設(shè)池每平方米的造價為120元問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價為 元．三個住宅區(qū)，A3015區(qū)100米200米A區(qū)，B100米200米A區(qū) B區(qū) C區(qū)3二、選擇題〔636〕是圓周上的三個消遣點，C三等分圓周，街心花園內(nèi)除了沿圓周的一條主要道路外還有經(jīng)過圓心的沿AOB，OC，AOC三條道路，一天早晨， Om有甲乙兩位晨練者同時從A點動身其中甲沿著圓走回原處A，A Bm乙沿著AOB，OC，OA也走回原處，假設(shè)他們行走的速度相 圖4同，則以下結(jié)論正確的選項是〔 〕A．甲先回到A B．乙先回到A C．同時回到A D．無法確定勝平負每場得分31勝平負每場得分310現(xiàn)在小明假設(shè)想直接進入半決賽，問小明所在的隊至少要積〔 〕分 B．10分 C．11分 D．12分如圖5，A柱上穿有三個大小不B次只能移動一片〔叫移動一次C三個柱之一，〔 〕A．6 B．7 C．8

D．9空黃14空空黃14空紅20綠10圖5 圖6有紅、黃、綠三塊面積均為20cm2的正方形紙片，放在一個底面是正方形的盒子內(nèi)，它們之間相互疊合〔如圖6，露在外面的局部中，紅色紙片面積是20cm2，黃色紙片面積是14cm2，綠色紙片面積是10cm2，那么正方形盒子的底面積是〔 〕256

246 cm25

54cm2 C．48cm2 D．

cm25小明玩套圈玩耍，套中小雞一次得95次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每個小玩具都至少套中一次，小明1061〔〕次 B．3次 C．4次 D．5次如圖7，在邊長是20m的正方形池塘四周是草地，池塘邊，現(xiàn)用長的繩子將一頭牛拴在一棵樹上為了使牛在草地上活動區(qū)域的面 B積最大，應(yīng)將繩子拴在〔 〕 D CA處或C處

B處 C．B處或D處 D．D處 圖7三、解答題〔本大題共3個小題，總分值38分〕1〔12〕級別住院醫(yī)療費用級距保險公司給付比例1100055％21000400060％34000700070％470001000080％5100003000090％63000095％6000保險公司按100的標(biāo)準(zhǔn)給付〕李明的家人又支付了醫(yī)療費用3000元．請問保險公司為李明支付了多少保險金？1〔12〕裝價格呈上升趨勢．設(shè)某種服裝開頭時預(yù)定價為每件10元，從第一周上市開頭〔7〕2520216周周末后，該服裝已不再銷售．試建立價格yx之間的函數(shù)關(guān)系；假設(shè)此服裝每件進價Q與周次x之間的關(guān)系為：Q0.125(x8)212(0x≤16，且x是整數(shù)，試問該服裝第幾周每件銷售利潤M最大？P1〔此題14分〕如圖8，某房地產(chǎn)開發(fā)公司購得一塊三角形 AP地塊，在靠近B的內(nèi)部有一千年的古樟樹要加以保護，市政P點劃一三角形的保護區(qū)，你怎樣劃這條線才能使被劃去的△BDE的面積最小？為什么？ B C8四、開放題〔本大題總分值40分〕1〔20〕，b和c量關(guān)系abc．例如：長方形面積＝長×寬，勻速運動的路程＝速度×?xí)r間．a(chǎn)，b和cabc，那么：①當(dāng)a0時，必需且只須 ；②當(dāng)b〔或c為非零定值時，a與c〔或b之間成 數(shù)關(guān)系；③當(dāng)a(a0)為定值時，b與c之間成 函數(shù)關(guān)系．請你編一道有實際意義的應(yīng)用性問題，解題所列的方程符合數(shù)量關(guān)系：a b 〔x，，c為數(shù)，不必解方程．x xc1〔20〕70想：金字塔到底有多高呢？〔留意：至少供給兩種測量方案，并且，你的方案肯定要切實可行．一、填空題〔636〕2米，80米 2．4a 3．3520元 4．A：105或15；B：22135或 或 ；C：15或75 5．297600 6．A區(qū)1357～12．CBBAD B12，151438〕70001000(15)3000(16)3000(17)2550〔元．由于李明家支付費用30002550元，700010000〔4．57000(30002550)(180％)2250元．7000225030006250元．11分6250〔付給醫(yī)院．·····12〔1〕102x (0≤x≤5，且x是整數(shù)) y20 (5≤x≤10，且x是整數(shù)) 402x (10≤x≤16，且x是整數(shù)) 〔2〕每件利潤＝MyQ，所以當(dāng)0x5時，M102x0.125(x8)2120.125x26．x5M取最大值9.125··············7當(dāng)5x≤10M0.125x22x16．x5M取最大值9.125··············9當(dāng)10x≤16M0.125x24x36．x10M取最大值8.5元．··············11x5M·12P作直線DEABBCDACEBC上取點F，使DFBDFPAB于點G，則△BFG的面積最?。ぁぁぁぁ?證PBC于MABN，過G作GKBC，交MNK．·················8DPABBDDFDP是△BFGPGPF．進而可得△MPF≌△KPG．···················12S S ，所以S S ．···············14分△NPG △MPF △BMN △BFGANGANGEDMKPF四、開放題〔2040〕1〔1〕①b或c〔26〕〔2〕答案不惟一．〔14〕①編寫題目符合實際〔5；②解題所列方程符合所要求的數(shù)量關(guān)系〔7；③題目穎、有創(chuàng)意義〔2．方案一：應(yīng)用相像三角形學(xué)問1D，F(xiàn)CDEF〔長度都為hM，NA，C，A，E分別在一條直線上測出MFMD的距離，則塔高即可得到〔其中人的高度無視不計．理由如下：··························6Rt△MCDRt△MABRt△NEFRt△NAB．····7AB MB可得 CD

MDABMDMBCD·············8AB NBEF

ABFNNBEF．②···············9AB(FNMD)(NBMB)CD．又知MNNBMBABMNCD．FNMD由于CDMN，F(xiàn)N，MD均可測出，所以AB的高度可以計算得出． ··············10分ACEDMF N B CE圖1 圖2方案二：應(yīng)用解直角三角形學(xué)問C，DB，C，D三點在同一條直線上，用測角器在C，D兩點分別測得塔頂A的仰角為，，再測量出CD間的距離，則塔高可求得〔測角器的高度無視不計