淺談初中數(shù)學教學中的變式教學

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初中數(shù)學

淺談初中數(shù)學教學中的變式教學內(nèi)容摘要：變式教學是連接雙基與創(chuàng)新的紐帶。在數(shù)學課堂中被廣泛應用。新課程背景EQ下充分運用變式教學，可拓展學生的思維．促使學生自覺將數(shù)學學習技術內(nèi)化為主體需要，使教學過程成為有利于學生積極探究的過程，提高學生的學習效能。本文首先提出變式教學的本質含義、設計變式的原則，然后論述變式在各種數(shù)學題型中的應用，最后強調(diào)變式教學的價值。關鍵詞：初中數(shù)學；變式教學；變式原則；有效教學《數(shù)學新課程標準》指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。數(shù)學教學過程不僅是課本知識的傳授，更重要的是對學生能力的訓練和情操的培養(yǎng)，尤其要重視學習能力和學習方法的培養(yǎng)。抓住典型習題，尋求多種解題途徑，促使學生的思維向多層次、多方向發(fā)散。注重這種變式模式的教學，對提高學生分析問題和解決問題的能力大有裨益。因此，在例題、習題教學中，當學生獲得某種基本解法后，教師應引導學生發(fā)掘例、習題的潛在因素，通過改變題目的條件、探求題目的結論、改變情境等多種變式途徑，強化學生對知識和方法的理解，幫助他們對問題進行多角度、多層次的思考。一、數(shù)學變式教學的本質含義數(shù)學變式教學，是指通過不同角度、不同的側面、不同的背景，從多個方面變更所提供的數(shù)學對象或數(shù)學問題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質特征發(fā)生變化而本質特征保持不變的教學形式。初中數(shù)學變式教學，對提高學生的思維能力、應變能力是大有益處。變式教學在教學過程中不僅是對基礎知識、基本技能和思維的訓練，而且也是有效實現(xiàn)新課程三維教學目標的重要途徑。二、變式教學中遵循的幾個原則2.1一題多解，觸類旁通通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異欲望，培養(yǎng)學生思維的靈活性。【案例1】如何復原一個被墨跡浸漬的等腰三角形？（只剩一個底角和一條底邊）學生給出的三種“補出”方法：量出∠C度數(shù)，畫出∠B＝∠C，∠B與∠C的邊相交得到頂點A；②作BC邊上的中垂線，與∠C的一邊相交得到頂點A；③“對折”?？串嫵龅娜切问欠駷榈妊切?，由此引發(fā)全等三角形判定定理的證明。這道題從不同的角度進行多向思維，把三角形全等的知識點有機地聯(lián)系起來，發(fā)展了學生的多向思維能力。學生總結出該題的三種常規(guī)的辦法：①作∠A的平分線，利用“角角邊”AB相切，⊙與BC、AB相切，求。（3）如圖③，當n大于2的正整數(shù)時，若半徑的n個等圓⊙、⊙、…、⊙依次外切，且⊙與AC、BC相切，⊙與BC、AB相切，⊙、⊙、⊙、…、⊙均與AB邊相切，求.圖①圖②圖③通過該題學生既學到了新知識，又復習了舊知識，還找到了新舊知識之間的聯(lián)系。由此還可以將這種類型的問題與現(xiàn)實問題情境相結合，真正做到活學活用。變式有一塊直角三角形的白鐵皮，其一條直角邊和斜邊長分別為60cm和100cm。若從這塊白鐵皮上剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，這塊圓鐵皮的面積有多大？從余下的白鐵皮中再剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，這塊圓鐵皮的半徑是多少？多題一解，異中求同由問題的條件或結論的外形結構，聯(lián)想到與其形式類似的有關題型，從而獲得轉化橋梁，打開解題思路?！景咐?】如圖1，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。求這個矩形零件的長與寬。圖1圖2變式1如圖2，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長、寬之比為2：1，并且矩形長的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。（1）求這個矩形的周長；（2）求這個矩形的面積；（3）求△APQ的面積。變式2如圖3，一塊鐵皮呈三角形，∠BAC=90°，要把它加工成矩形零件，使矩形一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。試問：PS、BS、CR之間有何關系？為什么？圖3圖4變式3如圖4，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，矩形的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB、AC上。求這個矩形面積的最大值。三、變式教學要把握好三個“度”3.1變式的數(shù)量要“適度”變式不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學或學習需要，遵循學生的認知規(guī)律而設計數(shù)學變式，使學生在理解知識的基礎之上，把學到的知識轉化為能力，形成技能技巧。因此，數(shù)學變式要正確把握變式的度，適度進行，適可而止。3.2變式的內(nèi)容與難度要有“梯度”變式習題的設置不僅要考慮到適當?shù)牧康陌才?，更要注重訓練的梯度性，具有科學的循序漸進的訓練程序，才能更有效地提高學生的學習效率。【案例5】如左圖，由4個等腰直角三角形組成，其中第1個直角三角形的腰長為1cm，求第4個直角三角形的斜邊長度。變式1如右圖，已知條件不變，求第5個等腰直角三角形的斜邊長，并探究第n個等腰直角三角形的斜邊長為多少？變式2已知條件不變，求第6個等腰直角三角形直角邊的長，并探究第n個等腰直角三角形的直角邊長為多少？變式3已知條件不變，求第6個等腰直角三角形的面積，并探究第n個等腰直角三角形的面積為多少？3.3變式教學要提高學生的“參與度”設計問題變式要注重一個“變”，不能簡單的重復。變式題組的題目之間要有明顯的差異，要使學生對每道題既感到熟悉，又覺得新鮮，讓每一個學生都能夠參與到數(shù)學思考中來?！景咐?】如圖1，在直線與x軸、y軸所圍成的△AOB中，依次放入腰長分別為,,,…的n個等腰直角三角形，則=，=。（或：求,,,…的橫坐標。）圖1圖2變式1如圖2，在直線與x軸、y軸所圍成的△AOB中，依次放入邊長分別為,,,…的n個等邊三角形，試猜想第n個等邊三角形的邊長。變式2二次函數(shù)的圖象如圖所示，點位于坐標原點，點,,,…在y軸上，點,,,…，在所給二次函數(shù)位于第一象限的圖象上。若△,△,△,…，△為等邊三角形，則△的邊長=。設計數(shù)學變式問題要內(nèi)涵豐富，境界開闊，給學生留下足夠的思維空間。因此，所選范例必須具有典型性。一要注意知識之間的橫向聯(lián)系；二要具有延伸性，可進行一題多變；三要注意思維的創(chuàng)造性和深刻性。四、數(shù)學變式教學的價值變式教學是中國基礎教育中的精華，值得我們?nèi)鞒校蛔兪浇虒W是一種十分重要的教學思想，值得我們?nèi)ャ@研；變式教學是經(jīng)實踐證明的有效教學模式，值得我們?nèi)嵺`。結束語在教學中，我們既要有強烈的變式意識，嫻熟的變式方法，更要遵循變式教學的規(guī)律，合理安排變式教學的內(nèi)容。如果我們能夠把握變式教學和變式訓練的正確方法和尺度，在數(shù)學教學中恰當使用變式教學和變式訓練，不僅能夠幫助學生從“題海戰(zhàn)役”中解放出來，還對培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，將起到比較積極的作用。相信大家一定可以取得理想的教學效果。參考文獻：[1]李善良.現(xiàn)代認知觀下的數(shù)學概念學習與教學.