高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課余自主加餐訓(xùn)練“124”限時(shí)提速練（五）理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

“12＋4”限時(shí)提速練(五)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知如圖，全集I＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|x＞0}2．若復(fù)數(shù)z＝i－2i2＋3i3，則|z|＝()A．6B．2eq\r(2)C．4D．23．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，若ma－nb與2a＋b共線(其中m，n∈R且n≠0)，則eq\f(m,n)＝()A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)4．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公比q＝4，S3＝21，則()A．4an＝1－3SnB．4Sn＝3an－1C．4Sn＝3an＋1D．4an＝3Sn＋15．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則f(0)＝()A．－eq\r(3)B．－eq\f(\r(3),2)C．－1D．－eq\f(1,2)6．下列說法正確的是()A．命題“0，f(x)2＝1，則x＝1”的否命題為“0，f(x)2＝1，則x≠1”B．若命題p：?x∈R，x2－2x－1＞0，則命題綈p：?x∈R，x2－2x－1＜0C．命題“若α＞β，則2α＞2β”的逆否命題為真命題D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件7．函數(shù)y＝lgx－sinx在(0，＋∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．48．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的變量t∈[0，3]，則輸出的S∈()A．[0，7]B．[0，4]C．[1，7]D．[1，4]9.已知棱長為2的正四面體(各面均為正三角形)的俯視圖如圖所示，則該四面體的正視圖的面積為()A．2eq\r(3)B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(\r(6),3)10．某日，甲、乙二人隨機(jī)選擇早上6：00～7：00的某一時(shí)刻到達(dá)黔靈山公園晨練，則甲比乙提前到達(dá)超過20分鐘的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(7,9)D.eq\f(2,9)11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x＝eq\f(5a,4)上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓C的離心率為()A.eq\f(5,8)B.eq\f(\r(10),4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(\r(3),2)12．已知函數(shù)f(x)＝mx－m2－4(m＞0，x∈R)，若a2＋b2＝8，則eq\f(f（b）,f（a）)的取值范圍是()A．[eq\r(3)－2，eq\r(3)＋2]B．[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]C．[0，2＋eq\r(3)]D．[0，2－eq\r(3)]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13．對(duì)于下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155.x197198201204205y1367m則實(shí)數(shù)m的值為________．14．設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y≤15，,y≤x＋1，,x－5y≤3，))則z＝3x－5y的最小值為________．15．等差數(shù)列{an}中，a1＝20，若僅當(dāng)n＝8時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則該等差數(shù)列的公差d的取值范圍為________．16．定義平面向量的一種運(yùn)算：a?b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，則下列命題：①a?b＝b?a；②λ(a?b)＝(λa)?b；③(a＋b)?c＝(a?c)＋(b?c)；④若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a?b＝|x1y2－x2y1|.其中真命題的序號(hào)是________．答案一、選擇題1．解析：選B由Venn圖可知，陰影部分表示的是集合A∪B＝{x|0＜x＜3}，故選B.2．解析：選B因?yàn)閦＝i＋2－3i＝2－2i，所以|z|＝|2－2i|＝2eq\r(2)，故選B.3．解析：選A因?yàn)閙a－nb＝(m＋2n，2m－3n)，2a＋b＝(0，7)，ma－nb與2a＋b共線，所以m＋2n＝0，即eq\f(m,n)＝－2，故選A.4．解析：選D因?yàn)镾3＝21＝eq\f(a1（1－43）,1－4)，所以a1＝1，所以Sn＝eq\f(a1－qan,1－q)＝eq\f(1－4an,1－4)，即4an＝3Sn＋1，故選D.5．解析：選A因?yàn)閑q\f(T,2)＝eq\f(11π,12)－eq\f(5π,12)＝eq\f(π,2)，所以T＝π，所以ω＝2.因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))＝2，所以eq\f(5π,6)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.因?yàn)棣铡蔱q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，所以φ＝－eq\f(π,3)，所以f(0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq\r(3)，故選A.6．解析：選CA中的否命題應(yīng)為“0，f(x)2≠1，則x≠1”；B中命題綈p：?x∈R，x2－2x－1≤0；D中“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，故選C.7．解析：選C畫出函數(shù)y＝lgx與y＝sinx的圖象，如圖，易知兩函數(shù)圖象在(0，＋∞)上有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y＝lgx－sinx在(0，＋∞)上有3個(gè)零點(diǎn)，故選C.8．解析：選B由程序框圖及t≥0可知，此程序執(zhí)行的是輸出二次函數(shù)S＝(t－1)2，t∈[0，3]的值域，因此S∈[0，4]，故選B.9.解析：選C由俯視圖可知，正四面體的正視圖是一個(gè)等腰三角形，其中底邊長為2，高為正四面體的高h(yuǎn)＝eq\r(4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(\r(3),2)×\f(2,3)))\s\up12(2))＝eq\f(2\r(6),3)，所以正視圖的面積S＝eq\f(1,2)×2×eq\f(2\r(6),3)＝eq\f(2\r(6),3)，故選C.10．解析：選D設(shè)甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻分別是6點(diǎn)x分和6點(diǎn)y分，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤60，,0≤y≤60，,y－x＞20，))如圖所示，則所求概率P＝eq\f(S△ABC,S四邊形DECO)＝eq\f(\f(1,2)×40×40,60×60)＝eq\f(2,9)，故選D.11．解析：選A設(shè)直線x＝eq\f(5a,4)交x軸于點(diǎn)M，則Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5a,4)，0))，因?yàn)椤鱂2PF1是底角為30°的等腰三角形，所以∠PF2F1＝120°，|PF2|＝|F1F2|且|PF2|＝2|F2M|，所以2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5a,4)－c))＝2c，解得a＝eq\f(8c,5)，所以e＝eq\f(5,8)，故選A.12．解析：選B因?yàn)閑q\f(f（b）,f（a）)＝eq\f(mb－m2－4,ma－m2－4)＝eq\f(b－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(4,m))),a－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(4,m))))，所以其表示的是點(diǎn)A(a，b)和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(4,m)，m＋\f(4,m)))連線的斜率．因?yàn)閙＋eq\f(4,m)≥2eq\r(m×\f(4,m))＝4(當(dāng)且僅當(dāng)m＝2時(shí)取等號(hào))，a2＋b2＝8，所以B是射線y＝x(x≥4)上的動(dòng)點(diǎn)，A是圓x2＋y2＝8上的動(dòng)點(diǎn)．顯然，斜率的最值是過射線端點(diǎn)P(4，4)的圓的兩條切線的斜率．設(shè)過點(diǎn)P的切線的方程為y＝k(x－4)＋4，所以eq\f(|4k－4|,\r(k2＋1))＝eq\r(8)，即k2－4k＋1＝0，解得k＝2±eq\r(3)，所以eq\f(f（b）,f（a）)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2－\r(3)，2＋\r(3)))，故選B.二、填空題13．解析：依題意得，x＝eq\f(1,5)×(197＋198＋201＋204＋205)＝201，y＝eq\f(1,5)(1＋3＋6＋7＋m)＝eq\f(17＋m,5).因?yàn)榛貧w直線必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，所以eq\f(17＋m,5)＝0.8×201－155，解得m＝12.答案：1214．解析：畫出可行域，如圖中陰影部分所示，在可行域內(nèi)平移直線3x－5y＝0，當(dāng)其經(jīng)過y＝x＋1與5x＋3y＝15的交點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)))時(shí)，z＝3x－5y在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最小值，故zmin＝eq\f(9,2)－eq\f(25,2)＝－8.答案：－815．解析：由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S8＞S7，,S8＞S9，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a8＞0，,a9＜0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋7d＞0，,a1＋8d＜0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20＋7d＞0，,20＋8d＜0，))所以－eq\f(20,7)＜d＜－eq\f(5,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(20,7)，－\f(5,2)))16．解析：由定義可知b?a＝|b|·|a|sin〈a，b〉＝a?b，所以①是真命題．②當(dāng)λ<0時(shí)，〈λa，b〉＝π－〈a，b〉，所以(λa)?b＝|λa|·|b|sin〈λa，b〉＝－λ|a|·|b|sin〈a，b〉，而λ(a?b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b