期末高頻考點第10講 事件、概率的綜合-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期《考點·題型·密卷》期末精講精練高效復(fù)習(xí)專題（人教A版2019必修第二冊）

期末高頻考點第10講：事件、概率的綜合高頻考點梳理考點一隨機(jī)試驗我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗，簡稱試驗，常用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點的隨機(jī)試驗：(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.考點二樣本空間我們把隨機(jī)試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間，一般地，用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點，如果一個隨機(jī)試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.考點三隨機(jī)事件、必然事件與不可能事件1.一般地，隨機(jī)試驗中的每個隨機(jī)事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示，為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件.當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.2.Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件.3.空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱為?為不可能事件.考點四事件的關(guān)系定義符號圖示包含關(guān)系一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等A＝B考點五交事件與并事件定義符號圖示并事件(或和事件)一般地，事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(或積事件)一般地，事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)考點六互斥事件和對立事件定義符號圖示互斥事件一般地，如果事件A與事件B不能同時發(fā)生，也就是說A∩B是一個不可能事件，即A∩B＝?，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)A∩B＝?對立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝?，那么稱事件A與事件B互為對立，事件A的對立事件記為eq\x\to(A)A∪B＝ΩA∩B＝?考點七古典概型一般地，若試驗E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.稱試驗E為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.考點八古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ).考點九概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)≤P(B).性質(zhì)6設(shè)A，B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).考點十：相互獨立事件的概念對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱獨立.考點十一：相互獨立事件的性質(zhì)如果事件A與B相互獨立，那么A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也都相互獨立.高頻題型歸納題型一：事件的關(guān)系和運算1．（2021·河南鄭州·高一期末）下列說法中正確的是（

）A．若事件與事件是互斥事件，則B．若事件與事件滿足條件：，則事件與事件是對立事件C．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D．把紅?橙?黃?綠4張紙牌隨機(jī)分給甲?乙?丙?丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得黃牌”與事件“乙分得黃牌”是互斥事件2．（2020·河南信陽·高一期末）對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝“兩次都擊中飛機(jī)”，B＝“兩次都沒擊中飛機(jī)”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系不正確的是（

）A．A?DB．B∩D＝C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D3．（2021·吉林·長春市第二實驗中學(xué)高一期末）設(shè)A、B是兩個概率大于0的隨機(jī)事件，則下列論述正確的是（

）A．事件A?B，則P（A）＜P（B）B．若A和B互斥，則A和B一定相互獨立C．若A和B相互獨立，則A和B一定不互斥D．P（A）+P（B）≤1題型二：互斥事件和對立事件4．（2021·浙江湖州·高一期末）從裝有兩個白球和兩個黃球（球除顏色外其他均相同）的口袋中任取2個球，以下給出了四組事件：①至少有1個白球與至少有1個黃球；②至少有1個黃球與都是黃球；③恰有1個白球與恰有1個黃球；④至少有1個黃球與都是白球．其中互斥而不對立的事件共有（

）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組5．（2021·陜西渭南·高一期末）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是6”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則下列判斷正確的是（

）A．甲與丙是互斥事件 B．乙與丙是對立事件C．甲與丁是對立事件 D．丙與丁是互斥事件6．（2021·山西朔州·高一期末）從1，2，3，4，5，6這六個整數(shù)中任取兩個數(shù)，下列各組事件中是對立事件的是（

）①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②兩個都是偶數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).A．① B．②④ C．③ D．①③題型三：古典概型7．（2021·湖南·懷化市第一中學(xué)高一期末）甲?乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的正方體骰子，每個骰子的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.同時拋擲這兩個骰子在水平桌面上，記事件為“兩個骰子朝上一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲骰子朝上一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙骰子朝上一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·北京昌平·高一期末）北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車?短道速滑混合團(tuán)體接力?跳臺滑雪混合團(tuán)體?男子自由式滑雪大跳臺?女子自由式滑雪大跳臺?自由式滑雪空中技巧混合團(tuán)體和單板滑雪障礙追逐混合團(tuán)體等個比賽小項，現(xiàn)有甲?乙兩名志愿者分別從個比賽小項中各任選一項參加志愿服務(wù)工作，且甲?乙兩人的選擇互不影響，那么甲?乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是（

）A． B． C． D．9．（2021·黑龍江齊齊哈爾·高一期末）圖1和圖2中所有的三角形都是全等的等邊三角形．現(xiàn)將圖1和圖2組合（如圖3，即：把圖1的等邊三角形放在圖3中的①、②、③、④、⑤的某一位置），那么，能圍成正四面體的概率是（

）A． B． C． D．1題型四：概率的綜合10．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（文））為了更好地刺激經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，增加就業(yè)崗位，多地政府出臺支持“地攤經(jīng)濟(jì)”的舉措．某市城管委對所在城市約6000個流動商販進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、果蔬、玩具、飾品等，各類商販所占比例如圖．(1)該市城管委為了更好地服務(wù)百姓，打算從流動商販經(jīng)營點中隨機(jī)抽取100個進(jìn)行政策問詢．如果按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取，請問應(yīng)抽取小吃類、果蔬類商販各多少家？(2)為了更好地了解商戶的收入情況，工作人員還對某果蔬經(jīng)營點最近40天的日收入進(jìn)行了統(tǒng)計（單位：元），所得頻率分布直方圖如下．（?。┱埜鶕?jù)頻率分布直方圖估計該果蔬經(jīng)營點的日平均收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（ⅱ）若從該果蔬經(jīng)營點的日收入超過200元的天數(shù)中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天的日收入至多有一天超過250元的概率．11．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高二期中（理））猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.規(guī)則如下：參賽選手按第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)的順序依次猜歌名闖關(guān)，若闖關(guān)成功則依次分別獲得公益基金1000元，2000元，3000元，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇游戲結(jié)束，帶走相應(yīng)公益基金；也可以繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)闖關(guān)失敗，則游戲結(jié)束，全部公益基金清零.假設(shè)某嘉賓第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別是，，，且相互獨立.該嘉賓選擇繼續(xù)闖第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為.(1)求該嘉賓獲得公益基金1000元的概率；(2)求該嘉賓第一關(guān)闖關(guān)成功且獲得公益基金為零的概率.12．（2021·湖南師大附中高一期末）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一，若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試．在每一次報名中，每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會（這5次考試機(jī)會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試，若5次都沒有通過，則需要重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費，某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為，現(xiàn)有這個駕校的一對夫妻學(xué)員同時報名參加駕駛證科目二考試，若這對夫妻每人每次是否通過科目二考試相互獨立，他們參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會為止．(1)求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且都不需要交補(bǔ)考費的概率；(2)求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且產(chǎn)生的補(bǔ)考費用之和為200元的概率．專題強(qiáng)化精練一、單選題13．（2021·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心高一期末）某大學(xué)的“籃球”“無人機(jī)”“戲劇”三個社團(tuán)考核挑選新社員，已知大一某新生對這三個社團(tuán)都很感興趣，決定三個考核都參加，假設(shè)他通過“籃球”“無人機(jī)”“戲劇”三個社團(tuán)考核的概率依次為、、，且他通過每個考核相互獨立，若三個社團(tuán)考核他都能通過的概率為，至少通過一個社團(tuán)考核的概率為，則（

）A． B．C． D．14．（2021·陜西·寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學(xué)研究室高一期末）下面的事件：①袋中有2個紅球，4個白球，從中任取3個球，至少取到1個白球；②某人買彩票中獎；③非零實系數(shù)一次方程必有一實根；④明天會下雨．其中是必然事件的有（

）A．① B．④ C．①③ D．①④15．（2021·廣東·仲元中學(xué)高一期末）數(shù)學(xué)多選題A，B，C，D四個選項，在給出的選項中，有多項符合題目要求.全都選對的得5分，部分選對的得2分.有選錯的得0分.已知某道數(shù)學(xué)多選題正確答案為BCD，小明同學(xué)不會做這道題目，他隨機(jī)地填涂了1個，或2個，或3個選項，則他能得分的概率為（

）A． B． C． D．16．（2020·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期末）某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件與事件“至多一次中靶”互為對立的是（

）A．至少一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都沒有中靶17．（2021·廣東茂名·高一期末）哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在“2，3，5，7，11”這5個素數(shù)中，任取兩個素數(shù)，其和不是合數(shù)的概率是(

)A． B． C． D．18．（2021·天津·高一期末）下列四個命題正確的個數(shù)為（

）①拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上點數(shù)之和不小于10的概率為；②現(xiàn)有7名同學(xué)的體重（公斤）數(shù)據(jù)如下：50，55，45，60，68，65，70，則這7個同學(xué)體重的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）為65；③新高考改革實行“”模式，某同學(xué)需要從政治、地理、化學(xué)、生物四個學(xué)科中任取兩科參加高考，則選出的兩科中含有政治學(xué)科的概率為.A．3 B．2 C．1 D．019．（2021·湖南·常德市第二中學(xué)高一期末）現(xiàn)有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球．事件“第一次取出的球的數(shù)字是3”，事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，則（

）A．與相互獨立 B．與相互獨立C．與相互獨立 D．與相互獨立20．（2021·浙江溫州·高一期末）多項選擇題給出的四個選項中會有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．某題恰有3個選項符合題目要求，則隨機(jī)作答該題時（至少選擇一個選項），得2分的概率為（

）A． B． C． D．21．（2021·陜西咸陽·高一期末）下列事件是隨機(jī)事件的是（

）①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上；②異性電荷相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在時結(jié)冰；④任意擲一粒均勻的骰子，朝上的點數(shù)是偶數(shù).A．①② B．②③ C．③④ D．①④22．（2021·江蘇蘇州·高一期末）我省高考從2021年開始實行“”模式，“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、思想政治、地理4個科目中選擇兩科.高一學(xué)生小明和小亮正準(zhǔn)備進(jìn)行選科，假如他們首選科目都是物理，再選科目選擇每個科目的可能性均相等，且選擇互不影響，則他們的選科完全相同的概率為（

）A． B． C． D．23．（2021·河北保定·高一期末）《列子》中《歧路亡羊》的內(nèi)容為：楊子之鄰?fù)鲅?亡：丟失)，既率其黨，又請楊子之豎(豎：書童)追之.楊子曰：“嘻!亡一羊，何追者之眾？”鄰人曰：“多歧路(歧路：岔路口).”既反，問：“獲羊乎？”曰：“亡之矣”﹒曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”這是一篇古人楊子的鄰居尋羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有兩條新的歧路，且歧路等距離出現(xiàn)，丟失的這只羊在每個分岔口走兩條新歧路的可能性是相等的，當(dāng)羊走過5個岔路口后，楊子的鄰人動員了7個人去找羊，則找到羊的可能性為（

）A． B． C． D．24．（2021·廣東肇慶·高一期末）已知某射擊運動員每次擊中目標(biāo)的概率都是.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員射擊次，至少擊中次的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定，，表示沒有擊中目標(biāo)，，，，，，，表示擊中目標(biāo).因為射擊次，故以每個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計，該射擊運動員射擊次至少擊中次的概率約為（

）A． B． C． D．二、多選題25．（2022·浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以、和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的值不能確定，因為它與、、中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)B．C．事件與事件相互獨立D．、、是兩兩互斥的事件26．（2022·江西·高一期末）下列說法正確的是（

）A．3，4，5，7，8，9這六個數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5B．事件“若，則”是不可能事件C．從裝有4個黃球和3個白球的不透明口袋中隨機(jī)取出4個球，則事件“取出1個黃球和3個白球”的對立事件是“取出的4個球中不止一個黃球”D．從裝有4個黃球和3個白球的不透明口袋中隨機(jī)取出4個球，則事件“取出1個黃球和3個白球”與事件“取出3個黃球和1個白球”是互斥事件27．（2022·山東日照·高一期末）從裝有2個紅球和2個白球的口袋中任取2個球，下列選項互為互斥事件的是（

）A．至少有一個白球和全是白球 B．至少有一個白球和全是紅球C．恰有一個白球和恰有2個白球 D．至少有一個白球和至少有一個紅球28．（2022·遼寧沈陽·高一期末）先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣兩次，下列說法正確的有（

）A．樣本空間中一共含有4個樣本點B．事件“至少一次正面向上”與事件“至少一次背面向上”是互斥事件C．事件“至少一次正面向上”與事件“兩次背面向上”是對立事件D．事件“一次正面向上一次背面向上”發(fā)生的概率是29．（2022·江西南昌·高一期末）歐洲聯(lián)盟委員會和荷蘭環(huán)境評估署于2015年12月公布了10個國家和地區(qū)的二氧化碳排放總量及人均二氧化碳排放量，下表是人均二氧化碳排放量（噸）的統(tǒng)計表．中國巴西英國墨西哥俄羅斯意大利德國韓國加拿大沙特阿拉伯7.42.07.53.912.66.410.26.215.716.6根據(jù)上表，下列結(jié)論正確的是（

）A．這10個國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的極差為14.6噸B．這10個國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的中位數(shù)為7.45噸C．這10個國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量30%分位數(shù)是6.2噸D．在人均二氧化碳排放量超過10噸的國家和地區(qū)中，隨機(jī)抽取兩個進(jìn)行訪談，其中俄羅斯被抽到的概率為30．（2021·湖南永州·高一期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，觀察骰子兩次出現(xiàn)的點數(shù)，下列說法正確的有（

）A．試驗的樣本空間中有36個基本事件B．第一次投擲中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”與事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”是互斥事件C．試驗中兩次骰子點數(shù)和為7的概率是D．試驗中兩次骰子點數(shù)之和最可能出現(xiàn)的是831．（2022·貴州遵義·高一期末）分別投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A為“兩枚骰子的點數(shù)都是奇數(shù)”，事件B為“兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)”，事件C為“兩枚骰子的點數(shù)之和為偶數(shù)”，事件D為“兩枚骰子的點數(shù)都是偶數(shù)”，則（

）A．A與B為互斥事件 B．A與C為互斥事件C．B與C為對立事件 D．A與D為對立事件32．（2021·江西景德鎮(zhèn)·高一期末）“新冠肺炎”席卷全球，我國醫(yī)務(wù)工作者為了打好這次疫情阻擊戰(zhàn)，充分發(fā)揮優(yōu)勢，很快抑制了病毒，據(jù)統(tǒng)計老年患者治愈率為，中年患者治愈率為，青年患者治愈率為.某醫(yī)院共有名老年患者，名中年患者，名青年患者，則（

）A．若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為的樣本，老年患者應(yīng)抽取人B．該醫(yī)院中年患者所占的頻率為C．估計該醫(yī)院的平均治愈率大約是D．估計該醫(yī)院的平均治愈率大約是三、填空題33．（2022·浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）某校為了慶祝六一兒童節(jié)，計劃在學(xué)?；▔淖笥覂蛇叢贾眉t色?黃色?藍(lán)色?綠色4種顏色的氣球，要求每一邊布置兩種顏色的氣球，則紅色氣球和黃色氣球恰好在同一邊的概率為___________.34．（2022·廣西北?！じ咭黄谀┮阎?、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.35．（2022·江西上饒·高一期末）高一（11）班班主任準(zhǔn)備安排A，B，C三位同學(xué)參與某一周的班級值日工作，其中周一周二安排一位同學(xué)，周三周四安排一位同學(xué)，周五安排一位同學(xué)，周六周日不安排，則A同學(xué)周三在值日的可能性是___________.36．（2021·廣東·化州市第三中學(xué)高一期末）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)注為①號和②號），事件“①號骰子的點數(shù)大于②號骰子的點數(shù)”發(fā)生的概率為___________．37．（2021·山東青島·高一期末）一個三位數(shù)，百位、十位、個位上的數(shù)字依次記為，，(，，互不相同)，當(dāng)且僅當(dāng)，，中有兩個數(shù)字的和等于剩下一個數(shù)字時，稱這個三位數(shù)為“等和數(shù)”(如358等).現(xiàn)從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取三個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)為“等和數(shù)”的概率為__________.38．（2021·安徽六安·高一期末）一個三位自然數(shù)，百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時稱為“凹數(shù)”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是_________．四、解答題39．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）2021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落地投產(chǎn)，這是孝感市第一家獲批的具有省級醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè)，也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè).在暑期新冠肺炎疫情反彈期間，該公司加班加點生產(chǎn)口罩、防護(hù)服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在社會上贏得一片贊譽(yù).在加大生產(chǎn)的同時，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.(1)求出直方圖中的值；(2)利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；(3)現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.先用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，再從抽出的5個口罩中一次性抽取2個口罩，求有二等品的概率.40．（2022·江西宜春·高一期末）第19屆亞運會將于2022年9月在杭州舉行，志愿者的服務(wù)工作是亞運會成功舉辦的重要保障，某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組[45，55），第二組[55，65），第三組[65，75），第四組[75，85），第五組[85，95），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.(1)求a，b的值；(2)估計這100名候選者面試成績的眾數(shù)，平均數(shù)；(3)在第四、第五兩組志愿者中，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率.41．（2022·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)高一期末）近兩年來中國豬肉市場由于受到國內(nèi)外多種因素的影響，導(dǎo)致豬肉的市場零售均價一直居高不下，在一個高價區(qū)域范圍內(nèi)上下波動.政府為監(jiān)控豬肉市場零售均價行情需要了解真實情況，在2021年5月份的某一天，某市的物價主管部門派相關(guān)專業(yè)人員對全市零售豬肉的銷售均價進(jìn)行摸底，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100家超市了解情況，得到這些超市在當(dāng)天的豬肉零售均價（單位：元/公斤）x的頻數(shù)分布表如下：x的分組超市家數(shù)(1)請分別估計該市在當(dāng)天的豬肉零售均價不低于54元/公斤的超市比例和零售均價小于50元/公斤的超市比例；(2)用分層抽樣的方法在樣本均價位于分組區(qū)間和（單位：元/公斤）的超市中抽取5家超市，再從這5家超市中任選2家超市進(jìn)行市場零售均價調(diào)控約談，問選出的2家超市的均價都在區(qū)間內(nèi)的概率？42．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）某部門舉辦法律知識問答活動，隨機(jī)從該市18~68歲的人群中抽取了一個容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18,28），[28,38），[38,48），[48,58），[58，68]，再將其分別編號為第1組、第2組、…、第5組.該部門對回答問題的情況進(jìn)行統(tǒng)計后，繪制了下表和如圖所示的頻率分布直方圖.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18,28)50.5第2組[28,38)18第3組[38,48)270.9第4組[48,58)0.36第5組[58,68]30.2(1)分別求出的值.(2)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各應(yīng)抽取多少人？(3)在（2）的前提下，在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運獎，求第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.43．（2021·湖南師大附中高一期末）某中學(xué)為研究本校高三學(xué)生在市聯(lián)考中的語文成績，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的語文成績作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中的值；(2)請估計本次聯(lián)考該校語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；(3)樣本內(nèi)語文分?jǐn)?shù)在的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人成績在中的概率．44．（2022·遼寧·高一期末）2020年某地爆發(fā)了新冠疫情，檢疫人員為某高風(fēng)險小區(qū)居民進(jìn)行檢測.(1)假設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J這10人的檢測標(biāo)本中有1份呈陽性，且這10人中恰有1人感染，請設(shè)計一種最多只需做4次檢測，就能確定哪一位居民被感染的方案，并寫出設(shè)計步驟；(2)已知A，B，C，D，E這5人是密切接觸者，要將這5人分成兩組，一組2人，另一組3人，分派到兩個酒店隔離，求A，B兩人在同一組的概率.參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件以及事件的關(guān)系與運算逐一判斷即可.【詳解】互斥事件其含義是事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生，即；A，若事件與事件是互斥事件，滿足，但不一定等于；B，對立事件的含義是事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，為不可能事件，且為必然事件，即且，若事件與事件滿足條件：，則事件與事件不一定是對立事件，比如，擲骰子試驗，事件“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”，事件“出現(xiàn)的點數(shù)小于等于”，故B錯誤；C，事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”，都包含一次中靶，另一次不中，故C錯誤；D，黃牌只能有一人得到，所以“甲分得黃牌”與事件“乙分得黃牌”是互斥事件，故D正確；故選：D．2．D【解析】【分析】按照事件間的互斥關(guān)系和包含關(guān)系分析求解即可.【詳解】“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種情況：恰有一枚炮彈擊中，兩枚炮彈都擊中．故A?D，A∪C＝DB，D為互斥事件，B∩D＝；A∪B＝“兩個飛機(jī)都擊中或者都沒擊中”，B∪D為必然事件，這兩者不相等故選：D3．C【解析】【分析】根據(jù)事件的包含關(guān)系，對立事件與相互獨立事件的概率與性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】若事件B包含事件A，則P（A）≤P（B），故A錯誤；若事件A、B互斥，則P（AB）＝0，若事件A、B相互獨立，則P（AB）＝P（A）P（B）＞0，故B錯誤，C正確；若事件A，B相互獨立，且P（A），P（B），則P（A）+P（B）＞1，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】【分析】利用互斥事件和對立事件的定義判斷【詳解】解：對于①，至少有個白球包括1個白球1個黃球，2個都是白球；至少有1個黃球包括1個白球1個黃球，2個都是黃球，所以這兩個事件有可能同時發(fā)生，所以不是互斥事件，對于②，至少有1個黃球包括1個白球1個黃球，2個都是黃球，所以至少有1個黃球與都是黃球有可能同時發(fā)生，所以不是互斥事件，對于③，恰有1個白球與恰有1個黃球是同一個事件，所以不是互斥事件，對于④，至少有1個黃球包括1個白球1個黃球，2個都是黃球，與都是白球不可能同時發(fā)生，且一次試驗中有一個必發(fā)生，所以是對立事件，所以這4組事件中互斥而不對立的事件共有0組，故選：A5．D【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義判斷．【詳解】當(dāng)?shù)谝淮稳〕?，第二次取出4時，甲丙同時發(fā)生，不互斥不對立；第二次取出的球的數(shù)字是6與兩次取出的球的數(shù)字之和是5不可能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，不對立，當(dāng)?shù)谝淮稳〕?，第二次取出3時，甲與丁同時發(fā)生，不互斥不對立，兩次取出的球的數(shù)字之和是5與兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)不可以同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，因此是互斥不對立．故選：D．6．C【解析】【分析】根據(jù)對立事件的定義，逐一分析四個答案中的兩個事件的關(guān)系，可得答案.【詳解】①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)是相同的事件，故①不是互斥事件，也不是對立事件；②兩個都是偶數(shù)和兩個都是奇數(shù)不能同時發(fā)生，但也可能都不發(fā)生，故②是互斥事件，但不是對立事件；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生，故③是對立事件；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)可以同時發(fā)生，故④不是互斥事件，也不是對立事件.故選：C.7．D【解析】【分析】對于A：分別求出，，，即可判斷；對于B：直接判斷出，即可判斷；對于C：由，，的值，即可求出，即可判斷；對于D：直接求出，即可判斷.【詳解】對于A：擲這兩個骰子，一共有種基本事件.事件A發(fā)生，則兩個骰子的點數(shù)為一奇一偶，有種，所以；因為擲骰子正面向上為奇數(shù)和偶數(shù)的方法種數(shù)相同，所以，.故A正確；對于B：事件BC，事件AC，事件AB均表示甲為奇數(shù)，乙為偶數(shù)，所以.故B正確；對于C：因為，，，所以，故C正確；對于D：事件ABC表示甲朝上一面為奇數(shù)，乙朝上一面為偶數(shù)，故，故D錯誤.故選：D8．C【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率的計算公式直接計算.【詳解】由題意可知甲?乙兩名志愿者分別從個比賽小項中各任選一項參加志愿服務(wù)工作共有種情況，其中甲?乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進(jìn)行志愿服務(wù)工作共種，所以甲?乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是，故選：C.9．C【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率公式，即可計算.【詳解】當(dāng)圖1的三角形放在圖3的①②⑤位置時，能圍成正四面體，所以概率為．故選：C10．(1)小吃類商販家，果蔬類商販家(2)（?。┰áⅲ窘馕觥俊痉治觥浚?）先通過扇形統(tǒng)計圖計算出小吃類所占的比例，然后根據(jù)百分比計算出小吃類和果蔬類商販各多少家；（2）（i）根據(jù)頻率分布直方圖，利用每組數(shù)據(jù)區(qū)間的中間值乘以該組的頻率求和得出平均數(shù)；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖，計算出日收入超過元的天數(shù)及日收入在，的天數(shù)，然后利用古典概型的計算方法計算概率.(1)由題意知，小吃類所占比例為，按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取，應(yīng)抽取小吃類商販（家），果蔬類商販（家）．(2)（?。┰摴呓?jīng)營點的日平均收入為元．（ⅱ）該果蔬經(jīng)營點的日收入超過200元的天數(shù)為：，天，其中超過250元的有2天，記日收入超過250元的2天為，，其余4天為，，，隨機(jī)抽取兩天的所有可能情況為：，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有一天超過250元的對立事件為：共1種．所以這兩天的日收入至少有一天超過250元的概率為．11．(1)##0.3(2)【解析】【分析】（1）由嘉賓獲得公益基金元的事件為第一關(guān)成功并放棄第二關(guān)，應(yīng)用獨立事件乘法公式求概率即可.（2）由題設(shè)確定基本事件，進(jìn)而應(yīng)用獨立事件乘法公式、互斥事件加法求概率.(1)由題設(shè)，嘉賓獲得公益基金元的事件為第一關(guān)成功并放棄第二關(guān)，所以；(2)記A=“第一關(guān)成功且獲得公益基金為零”，=“第一關(guān)成功第二關(guān)失敗”，“前兩關(guān)成功第三關(guān)失敗”，則互斥，且.又，，所以.12．(1)；(2).【解析】【分析】（1）分別表示丈夫和妻子第i次通過考試的事件，再將夫妻二人都不需要交補(bǔ)考費的事件用表示，然后利用互斥事件和相互獨立事件的概率公式計算作答.（2）將夫妻二人共交200元補(bǔ)考費的事件用（1）中事件表示，再利用互斥事件和相互獨立事件的概率公式計算作答.(1)分別表示丈夫和妻子第i次通過考試的事件，則，夫妻二人都不需要交補(bǔ)考費的事件，則，所以這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且都不需要交補(bǔ)考費的概率是.(2)由（1）知，夫妻二人共交200元補(bǔ)考費的事件，則，所以這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且產(chǎn)生的補(bǔ)考費用之和為200元的概率.13．D【解析】【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率計算公式，列出方程組，即可求得的值.【詳解】因為三個社團(tuán)考核他都能通過的概率為，至少通過一個社團(tuán)考核的概率為，所以，即，解得.故選:D.14．C【解析】【分析】根據(jù)必然事件的知識確定正確選項.【詳解】①，因為紅球只有個，所以從中任取3個球，至少取到1個白球，是必然事件.②，中獎不是必然事件.③，非零實系數(shù)一次方程必有一實根，是必然事件.④，明天會下雨，不是必然事件.所以必然事件的是①③.故選：C15．A【解析】【分析】利用組合數(shù)求得隨機(jī)地填涂了1個或2個或3個選項，每種可能性都是相同的，然后列舉計數(shù)能得分的涂法種數(shù)，求得所求概率.【詳解】解：隨機(jī)地填涂了1個或2個或3個選項，共有種涂法，能得分的涂法為（BCD），（BC），（BD），（CD），B，C，D，共7種，故他能得分的概率為．故選：A.16．B【解析】【分析】直接利用對立事件的定義判斷即可.【詳解】由已知條件得∵事件“至多一次中靶”包含事件兩次都未中靶和兩次只有一次中靶，∴事件“至多一次中靶”的對立事件為“兩次都中靶”，故選：.17．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件分別求出基本事件總個數(shù)和滿足任意兩個素數(shù)之和不是合數(shù)的基本事件數(shù)即可求解.【詳解】在“2，3，5，7，11”這5個素數(shù)中任取兩個，其和有10種不同的情況如下：5、7、8、9、10、12、13、14、16、18，其中兩素數(shù)之和不是合數(shù)的有5，7，13共3種，所以任取兩個素數(shù)，其和不是合數(shù)的概率為.故選：B.18．A【解析】【分析】對于①，利用列舉法分析判斷，對于②，利用百分位數(shù)的定義求解即可，對于③，利用列舉法分析判斷【詳解】①：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，總的基本事件數(shù)為種，向上點數(shù)之和不小于10的基本事件有，，，，，共6種，所以所求事件的概率，故①正確，②：因為，所以這7個同學(xué)體重的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）為65，故②正確，③：從政治、地理、化學(xué)、生物四個學(xué)科中任取兩科參加高考的基本事件個數(shù)為，選出的兩科中含有政治學(xué)科的基本事件有（政治，地理），（政治，生物），（政治，化學(xué)）共3種，所以所求事件的概率，故③正確，故選：A.19．A【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，所以，，，，所以與相互獨立.故選：A20．B【解析】【分析】列舉基本事件，利用等可能性事件的概率公式即可求得.【詳解】設(shè)四個選項分別即為ABCD，不妨設(shè)本題正確答案為ABC.所有不同的情況有：選一個選項的有4種：A、B、C、D，選兩個選項的有6種：AB、AC、AD、BC、BD、CD，選三個選項的有4種：ABC、ACD、ABD、BCD，選四個選項的有1種：ABCD，共15種.其中得2分的有：A、B、C、AB、AC、BC共6種，所以得2分的概率為.故選：B21．D【解析】【分析】根據(jù)事件的定義判斷各選項中事件的類型，可得出結(jié)論.【詳解】①④中的事件為隨機(jī)事件，②中的事件為必然事件，③中的事件為不可能事件.故選：D.22．A【解析】【分析】利用列舉法求出每人從化學(xué)、生物、思想政治、地理4個科目中選擇兩科的選法共有6種選法；由于兩人選科互不影響，所以兩人選科的種類共有種，再由古典概型概率公式即可得解.【詳解】每人從化學(xué)、生物、思想政治、地理4個科目中選擇兩科的選法共有：{化學(xué)，生物}，{化學(xué)，政治}，{化學(xué)，地理}，{生物，政治}，{生物，地理}，{政治，地理},共6種選法.由于兩人選科互不影響，所以兩人選科的種類共有種，其中兩人的選科完全相同的選法有6種，所以他們的選科完全相同的概率為故選：A23．A【解析】【分析】由題可得規(guī)律為：第n個分岔口時，共有條歧路，當(dāng)羊走過n個分岔口后，找到羊的概率為，然后根據(jù)題中數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.【詳解】當(dāng)?shù)降趎個分岔口時，共有條歧路，當(dāng)羊走過n個分岔口后，找到羊的概率為，當(dāng)時，每個人找到羊的概率為，故派出7個人去找羊，找到羊的概率為.故選：A.24．D【解析】【分析】應(yīng)用列舉法寫出所有含，，至多個的隨機(jī)數(shù)，利用古典概型的概率求法求概率即可.【詳解】個隨機(jī)數(shù)中，含有，，至多個的有，，，，，，，，，，，，，，，共個，∴射擊次至少擊中次的概率的估計值為，故選：D25．BD【解析】【分析】的值與、、都有關(guān)，可以計算，可判斷A；由條件概率的計算公式計算可判斷B；事件與的發(fā)生有關(guān)系可判斷C；、、不可能同時發(fā)生，是互斥事件可判斷D.【詳解】A選項，，所以A錯誤；B選項，，所以B正確；C選項，事件與的發(fā)生有關(guān)系，所以C錯誤；D選項，、、不可能同時發(fā)生，是互斥事件，所以D正確.故選：BD.26．ACD【解析】【分析】根據(jù)分位數(shù)的定義、不可能事件的定義以及對立事件和互斥事件的定義，對每個選項進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：，大于2.4的最小整數(shù)為3，則40%分位數(shù)為第3個數(shù)據(jù)5，故A正確；對：易知“若，則”是隨機(jī)事件，故B錯誤；對：由于取出的4個球中必有黃球，所以事件“取出1個黃球和3個白球”的對立事件是“取出的4個球中不止一個黃球”，故C正確；對：在一次試驗中，事件“取出1個黃球和3個白球”與事件“取出3個黃球和1個白球”不可能同時發(fā)生，所以是互斥事件，故D正確.故選：ACD.27．BC【解析】【分析】需要區(qū)分互斥事件與對立事件的區(qū)別，再結(jié)合發(fā)生事件的特點逐一判斷即可．【詳解】互斥事件不一定是對立事件，可類比為集合中互無交集的幾個子集，而對立事件一定是互斥事件且滿足兩事件概率之和為1；對A：至少有一個白球包括：一個紅球一個白球和兩個白球兩種情況，全是白球指的是：兩個白球，顯然兩個事件不是互斥事件，不符合題意；對B：至少一個白球包括：一紅一白和兩個白球，顯然至少有1個白球和全是紅球是互斥事件和對立事件，符合題意；對C：恰有1個白球和恰有兩個白球顯然是互斥事件，但不是對立事件，事件還包括：恰有兩個紅球，符合題意；對D：至少一個白球包括：一紅一白和兩個白球，至少一個紅球包括：一紅一白和兩個紅球，兩事件不互斥，不符合題意；故選：BC28．ACD【解析】【分析】根據(jù)列舉法判斷選項A；根據(jù)互斥事件、對立事件的概念判斷選項B、C；根據(jù)古典概型判斷選項D.【詳解】A：樣本空間中一共含有：正正，正反，反正，反反共4個樣本點，故A正確；B：事件“至少一次正面向上”與事件“至少一次背面向上”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；C：事件“至少一次正面向上”與事件“兩次背面向上”是對立事件，故C正確；D：事件“一次正面向上一次背面向上”發(fā)生的概率是，故D正確.故選：ACD.29．ABD【解析】【分析】A選項，最大值減去最小值即為極值；B選項，數(shù)據(jù)按照從小到大排列，找到處于中間位置的兩個，兩個的平均數(shù)即為中位數(shù)；C選項，利用分位數(shù)的定義進(jìn)行求解；D選項，列舉法求解古典概型的概率.【詳解】，A正確；按照從小到大的順序進(jìn)行排列：2.0，3.9，6.2，6.4，7.4，7.5，10.2，12.6，15.7，16.6，處于中間位置的第5和第6分別為7.4，7.5，故這10個國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的中位數(shù)為，B正確；為整數(shù)，所以10個數(shù)的30%分位數(shù)是，故這10個國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量30%分位數(shù)是6.3噸，C錯誤；人均二氧化碳排放量超過10噸的國家和地區(qū)有4個，隨機(jī)抽取兩個進(jìn)行訪談，一共出現(xiàn)的情況有：（德國，俄羅斯），（德國，加拿大），（德國，沙特阿拉伯），（俄羅斯，加拿大），（俄羅斯，沙特阿拉伯），（加拿大，沙特阿拉伯），共有6種情況，其中俄羅斯被抽到的情況有3種，故被抽中的概率為，D正確.故選：ABD30．AC【解析】【分析】由N=6=36，可判斷A;當(dāng)?shù)谝淮瓮稊S時，當(dāng)出現(xiàn)的點數(shù)為2時，兩件事同時發(fā)生了，從而判斷B;求出兩次骰子點數(shù)和為7的概率，從而判斷C;列舉出次骰子點數(shù)之和為8的基本事件即可判斷D.【詳解】解：對于A,由題意可知N=6=36,故正確；對于B，第一次投擲時，當(dāng)出現(xiàn)的點數(shù)為2時，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”與事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”同時發(fā)生了，不是互斥事件，故錯誤；對于C,出現(xiàn)兩次骰子點數(shù)和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6個，所以事件發(fā)生的概率為：,故正確；對于D,兩次骰子點數(shù)之和為8的基本事件有：(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)小于和為7的概率，故錯誤.故選：AC.31．AC【解析】【分析】題目考察互斥事件和對立事件的定義，不會同時發(fā)生的即為互斥事件，對立事件是不會同時發(fā)生且兩件事包含了所有事件的可能性【詳解】投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，共有三種情況，一奇一偶，兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)，選項A中，事件B“兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)”則說明是一奇一偶，與事件A沒有重疊，所以是互斥事件，選項A正確；選項B中，事件A發(fā)生時，事件C同時發(fā)生，所以不是互斥事件，選項B錯誤；選項C中，兩枚骰子點數(shù)之和只有兩種情況，奇數(shù)或者偶數(shù)，所以B與C為對立事件，選項C正確；選項D中，兩枚骰子除了都是奇數(shù)或者都是偶數(shù)，還有可能一奇一偶，所以不是對立事件，選項D錯誤故選：AC32．ABC【解析】【分析】利用分層抽樣可判斷A選項；利用頻率公式可判斷B選項；計算出該醫(yī)院的平均治愈率，可判斷CD選項.【詳解】對于A選項，若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為的樣本，老年患者應(yīng)抽取的人數(shù)為，A對；對于B選項，該醫(yī)院中年患者所占的頻率為，B對；對于CD選項，估計該醫(yī)院的平均治愈率大約是，C對D錯.故選：ABC.33．【解析】【分析】列舉出所有結(jié)果，然后由古典概型的概率公式可得.【詳解】在學(xué)校花壇的左右兩邊布置氣球的所有可能結(jié)果有（紅黃，藍(lán)綠），（紅藍(lán)，黃綠），（紅綠，黃藍(lán)），（黃藍(lán)，紅綠），（黃綠，紅藍(lán)），（藍(lán)綠，紅黃），共6種，其中紅色氣球和黃色氣球恰好在同一邊的所有可能結(jié)果有（紅黃，藍(lán)綠），（藍(lán)綠，紅黃），共2種，所以紅色氣球和黃色氣球恰好在同一邊的概率為.故答案為：34．##0.15【解析】【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?35．【解析】【分析】用列舉法列出A，B，C三位同學(xué)參與一周的班級值日工作根據(jù)古典概型概率計算公式可得答案.【詳解】周一周二安排一位同學(xué)，周三周四安排一位同學(xué)，周五安排一位同學(xué)，周六周日不安排共有周一周二，周三周四，周五；周一周二，周三周四，周五；周一周二，周三周四，周五；周一周二，周三周四，周五；周一周二，周三周四，周五；周一周二，周三周四，周五，種方法，其中A同學(xué)在周三值日有周一周二，周三周四，周五；周一周二，周三周四，周五，種方法，則A同學(xué)周三在值日的可能性是.故答案為：.36．【解析】【分析】利用古典概型概率公式即得.【詳解】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)注為①號和②號），基本事件總數(shù)為，事件“①號骰子的點數(shù)a大于②號骰子b的點數(shù)”包含的基本事件有15個，分別為：，∴事件“①號骰子的點數(shù)大于②號骰子的點數(shù)”發(fā)生的概率為：.故答案為：.37．##0.5【解析】【分析】求出從1，2，3，4中任取三個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)試驗的基本事件總數(shù)，再求出“等和數(shù)”的個數(shù)，利用古典概率公式計算作答.【詳解】從1，2，3，4中任取三個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)試驗有：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432，共24個基本事件，它們等可能，三位數(shù)為“等和數(shù)”的事件A有：123，132，134，143，213，231，312，314，321，341，413，431，共有12個基本事件，所以三位數(shù)為“等和數(shù)”的概率.故答案為：38．【解析】【分析】先確定a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同所組成的三位數(shù)的所有可能情況，再確定其中“凹數(shù)”的個數(shù)，最后即可運用古典概型的概率計算公式求解即可【詳解】a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同所組成的三位數(shù)的所有可能情況為：123，132，213，231，312，321，124，142，214，241，412，421，134，143，314，341，413，431，234，243，324，342，423，432，共24個數(shù)字，其中為“凹數(shù)”的有213，312，214，412，314，413，324，423，共8個，所以所求概率為，故答案為：39．(1)0.030(2)平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33(3)【解析】【分析】（1）通過頻率分布直方圖面積的和為1，求解m即可；（2）根據(jù)概念求出平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為n，然后求解n即可；（3）所抽取的5個口罩中一等品，二等品各有3個，2個，利用古典概型概率公式求解即可.(1)由，得(2)平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為n，則，得．故可以估計該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33．(3)由頻率分布直方圖可知，100個口罩中一等品，二等品各有60個，40個，由分層抽樣可知，所抽取的5個口罩中一等品，二等品各有3個，2個．記這3個一等品為a，b，c，2個二等品為d，e，則從5個口罩中抽取2個