安徽省亳州市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

安徽省亳州市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

姓名:班級:成績:

攀，

M親愛的小朋友們，這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗(yàn)一下吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）動(dòng)物村開運(yùn)動(dòng)會，在1000米跑比賽中，小馬比小鹿跑得慢，小馬不如小兔跑得快，小鹿比小兔跑

得快.

小朋友，請你當(dāng)裁判，金牌應(yīng)該發(fā)給?

2.（5分）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個(gè)偶數(shù)分別是多少？

3.（5分）三（一）班的同學(xué)在周末舉行象棋比賽，規(guī)定贏1局得3分，輸1局倒扣1分，平1局各得

1分.小晴共參加了6局比賽，結(jié)果勝了3局，平了I局，那么小晴的最后得分是多少？

4.（5分）給三個(gè)非常聰明的人各戴了一頂帽子.并且告訴他們，他們的帽子的顏色可能是紅色的，也可能

是藍(lán)色的，沒有其他顏色.且三人中至少有一個(gè)人的帽子是紅色的.三人互相看了看，沒有人能很快地說出自己戴

的是什么顏色的帽子.三人又冥思苦想了一陣，幾乎同時(shí)都猜到了自己戴了什么顏色的帽子.你知道他們?nèi)烁鞔?/p>

了什么顏色的帽子嗎？請說明理由.

5.（10分）（2018?江寧）一個(gè)四位數(shù)，它的第一個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示這個(gè)

數(shù)中數(shù)字1的個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字2的個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字3的個(gè)數(shù)，求出這個(gè)四

位數(shù)。

6.（5分）有49個(gè)小孩，每人胸前有一個(gè)號碼，號碼從1到49各不相同.現(xiàn)在請你挑選若干個(gè)小孩，排成

一個(gè)圓圈，使任何相鄰兩個(gè)小孩的號碼數(shù)的乘積小于100,那么你最多能挑選出多少個(gè)孩子？

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7.（5分）去年學(xué)而思杯頒獎(jiǎng)大會上，很多同學(xué)都過來領(lǐng)獎(jiǎng)了。崔夢迪老師在讓所有獲獎(jiǎng)的同學(xué)就座后，突

然突發(fā)奇想，讓所有同學(xué)用一張紙寫下來在會場里的其他同學(xué)中，自己認(rèn)識的人數(shù)。崔老師把同學(xué)們寫好的紙條收

走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學(xué)在這里認(rèn)識的人數(shù)都剛好不一樣?！边@時(shí)下面有個(gè)特別聰明的同學(xué)，

立刻說道：“不可能，肯定是有人統(tǒng)計(jì)錯(cuò)了！”當(dāng)他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學(xué)們和崔老師都

很佩服這個(gè)同學(xué)。那么同學(xué)們能夠說出這個(gè)同學(xué)這樣說的原因嗎？

8.（10分）四名棋手兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分，負(fù)一局得0分.比

賽結(jié)果，沒有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有幾局平局？

9.（5分）小明帶100元去買一件75元的襯衫，但老板卻只找了5塊錢給他，為什么？

10.（2分）用紅、黃兩種顏色給2義5的長方形小格中隨意涂色，每個(gè)小格中涂一種顏色。看一看，總有幾

列小格中涂的顏色的完全相同？

11.（5分）甲，乙，丙，丁四個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解情況，四

人分別回答如下.甲：“丙、丁兩人中有人做了好事.

乙：“丙做了好事，我沒做.”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

T：”乙說的是事實(shí)."最后通過仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事

實(shí)有出入.到底是誰做了好事？

12.（5分）小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所

小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）愛好乒乓球的不在三?。唬?）愛好游泳的在一小;

（5）愛好游泳的不是小芳。問：三人上各愛好什么運(yùn)動(dòng)？各上哪所小學(xué)？

13.（5分）張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，己知：⑴張明不

在北京工作，席輝不在上海工作；⑵在北京工作的不是教師；⑶在上海工作的是工人；⑷席輝不是農(nóng)民.問：這三

人各住哪里？各是什么職業(yè)？

14.（5分）什么時(shí)候，四減一等于五？

15.（5分）趣味滑冰錦標(biāo)賽最后進(jìn)行的是花樣滑冰雙人滑的表演，規(guī)定男女雙方都不能和自己的原搭檔在一

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起表演.男士用一＜、8、C表示，女士用甲、乙、丙表示.已知前面表演過程中A和甲一起滑過，B和丙

一起滑過，C和甲一起滑過，B和乙一起滑過，C的新搭檔不可能是丙，那么乙的新搭檔是誰？

16.（5分）王老師帶著陽陽、小宇、小力、小穎和貝貝圍成一圈做游戲（如下圖），貝貝在王老師對面，王老

師的兩邊是小力和小穎，小宇在貝貝的左邊，小力正好在小宇對面.你能把他們的名字寫在括號里嗎？

17.（5分）三位女孩4、B、C進(jìn)行百米賽跑，裁判。、E、F在賽前猜測她們之間的名次。D

說：“我猜A是第一名。"E說：“我猜C不會是最后一名。"F說：“我猜B不會是第一名。”成績揭

曉后已知恰只有一位裁判的猜測是正確的，請問哪位女孩得第一名？

18.（5分）考試做判斷題，小花擲骰子決定答案，但題目有20題，為什么他卻扔了40次？

19.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1?4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B、

C應(yīng)該是幾？

C4

B31

4

2A

20.（5分）小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小

王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

二、染色與賦值問題（共12題；共65分）

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21.（5分）（2019二下?通榆期末）有甲、乙、丙三人，一個(gè)是語文老師，一個(gè)是數(shù)學(xué)老師，一個(gè)是體育老

師。甲和乙經(jīng)常和體育老師學(xué)打羽毛球，乙?guī)W(xué)生去找數(shù)學(xué)老師輔導(dǎo)數(shù)學(xué)。甲、乙、丙分別是什么老師？

22.（5分）王老師、李老師和張老師分別教足球、信息、美術(shù)中的一門學(xué)科。王老師不是美術(shù)老師，李老師

從不在操場上課，張老師上課經(jīng)常用電腦。他們分別是哪一學(xué)科老師？（畫）

足球信息美術(shù)

王老師

李老師

張老師

23.（5分）八一隊(duì)、北京隊(duì)、江蘇隊(duì)、山東隊(duì)、廣東隊(duì)五隊(duì)進(jìn)行象棋友誼賽，每兩個(gè)隊(duì)都要賽一場，一個(gè)月

過后，八一隊(duì)賽了4場，北京隊(duì)賽了3場，江蘇隊(duì)賽了2場，山東隊(duì)賽了1場.那么廣東隊(duì)賽了幾場？

24.（5分）老師在3個(gè)小箱中各放一個(gè)彩色球，讓小明、小強(qiáng)、小亮、小佳四人猜一下各個(gè)箱子中放了什么

顏色的球.

小明說:號箱中放的是黃色的，2號箱中放的是黑色的，3號箱中放的是紅色的.”

小亮說:1號箱中放的是橙色的，2號箱中放的是黑色的，3號箱中放的是綠色的.

小強(qiáng)說:號箱中放的是紫色的，2號箱中放的是黃色的，3號箱中放的是藍(lán)色的.”

小佳說:“1號箱中放的是橙色的，2號箱中放的是綠色的，3號箱中放的是紫色的.”

老師說：“你們中有一個(gè)人恰好猜對了兩個(gè)，其余的三人都只猜對一個(gè)."

那么3號箱子中放的是_______色的球.

25.（5分）甲、乙、丙三人進(jìn)行田徑比賽，比賽項(xiàng)目有60米、100米、200米、跳高、跳遠(yuǎn)五項(xiàng)，已知每項(xiàng)

第一名、第二名、第三名各得5分、2分、1分。乙200米得第一名。比賽結(jié)束后，每人的總得分是：甲得22分，

乙、丙各得9分，想一想，這三人在五項(xiàng)比賽中各得到多少分？

26.（5分）學(xué)校組織了足球、書法和舞蹈興趣小組。淘氣、笑笑和晶晶根據(jù)自己的興趣，分別參加了其中一

個(gè)興趣小組。笑笑不喜歡踢足球，晶晶不是舞蹈興趣小組的，淘氣喜歡書法。他們分別參加了哪個(gè)興趣小組？

27.（5分）（2019三上?余杭期末）班級圖書角有許多課外書，同學(xué)們經(jīng)常來借書，只知道：第一組借走了

一半多一本；剩下的書，第二組借走了其中的一半多兩本；再剩下的書，第三組借走了其中的一半多三本；最后,

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圖書角還剩下6本書。你知道圖書角原有多少本課外書嗎?

28.（10分）電影院每排有10個(gè)座位，淘氣和爸爸、媽媽去看電影，他們想買第一排3張連坐的票，可以有

多少種買法?買好票他們又有多少種不同的坐法呢？

29.（5分）有三個(gè)小朋友在猜拳，，一個(gè)出剪刀，一個(gè)出石頭，一個(gè)出布，請問三個(gè)人共有幾根指頭？

30.（5分）浪費(fèi)掉人的一生的三分之一時(shí)間的會是什么東西？

31.（5分）一把11厘米長的尺子，可否只刻3個(gè)整數(shù)刻度，即可用于量出1到11厘米之間的任何整數(shù)厘米

長的物品長度？如果可以，問應(yīng)刻哪幾個(gè)刻度？

32.（5分）小華在一個(gè)文具店里買了5支鉛筆，4塊橡皮，8個(gè)練習(xí)本，付給售貨員2元錢，售貨員叔叔找

給他5角5分.小華看了看鉛筆的價(jià)格是每支8分，就說：“叔叔，您把帳算錯(cuò)啦！”請問：小華怎么知道這筆帳

算錯(cuò)了？

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1-1、【第1空】小鹿

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、答：這三個(gè)餐數(shù)分別是16,18和20.

3-1、

解：勝3局得到：3x3=9（分）■平1局得到lx1=1（分），輸了6-3-1=2局，扣了2、1=2（分）.最后得分是

9+1-2=8（分）

4-1、

解：都是紅色⑴不可能三人贏的都是藍(lán)帽子.⑵不可能兩藍(lán)，一紅.如果三人所載帽子是兩藍(lán),一紅,貝曦紅帽子的人看到

的是兩頂藍(lán)帽子，立刻就能判斷出目己藏的是紅帽子.現(xiàn)在沒有人能立刻判斷出自己藏的是什么顏色的帽子，所以不可能是兩

盟一紅.⑶不可能加春兩紅.如果是TttSIS子，兩人戴紅帽子,月Ml戴紅帽子的人很快就能猜出自己撕的是紅帽子.

因?yàn)槊蠓拥娜丝吹降氖且凰{(lán)一紅，他會這樣想：如果我氤的是藍(lán)帽子，另一個(gè)藏紅帽子的人應(yīng)該立刻判斷出自己藏的是紅

帽子,說明我藏的一定是紅帽子.這樣,在一藍(lán)兩紅的情況下，戴紅帽子的人能比較容易地猜出自己戴的是紅帽子.（4）現(xiàn)在三

人經(jīng)過冥思苦想才猜到自已酬!是什么顏色的帽子,說明以上三種情況均不可能,因此，三人戴的帽子只能都是紅色.

5-1、

解：由四位數(shù)中數(shù)字0的與位式入手進(jìn)行分析,由最鬲位3E0,所以至少有INR字0.若有三個(gè)數(shù)字0,第一NK字為3,

則四位數(shù)的末尾一位三泛,這樣數(shù)字個(gè)數(shù)超過四個(gè)了.所以零的個(gè)數(shù)不能超過2個(gè).（1）只有fOr則首位是1,第2位不能是0,

也不能是1；若為2,就須再有fl,這時(shí)由于已經(jīng)有了2,第3個(gè)數(shù)字為1,末位是0;第二個(gè)數(shù)大于2的數(shù)字不可能；⑵恰有2

個(gè)0,第TSR能是2,并且第三個(gè)數(shù)字不能是0,所以二、四位兩個(gè)0,現(xiàn)在看第三個(gè)數(shù)字,由于第二個(gè)和第四個(gè)數(shù)字是0,所

以它不能S1和3,更不能是3以上的數(shù)字,只能是2.

答：這個(gè)四位數(shù)可以是1210或2020.

6-1、

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解：將1至49中相乘小于100的兩個(gè)數(shù)，按被乘段分成9組,如下：

(1*2).(1x3).(1x4).4(1*49)；

(2x3).(2x4).(2x5)、...、(2x49)；

(8x9)、(8x10)、(8x11)、(8x12);

(9*10).(9x11).

因?yàn)轶懿坏椭荒芘c左右兩個(gè)數(shù)相乘,也就是每個(gè)數(shù)作為被購K或物最多兩次,所以每一組中最多會有兩對數(shù)出現(xiàn)在國圈中，

最多可以取出18個(gè)數(shù)對,扶18*2=36次，但是每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)兩次，故出現(xiàn)了18個(gè)數(shù).

例如：(10x9).(9x11).(八8)、(8x12).(12x7)、(7*13),(13*6).(6T4)、(14x5).

(5*15)、(15x4).(4x16),(16X3)、(3,17)、(17x2)、(2818)、(18><1)、(卜10).共出現(xiàn)I~18

號,共18個(gè)孩子.

若通意選取出1+NS子,那么共有194號臺,由于每個(gè)號碼數(shù)要與旁邊兩數(shù)分別相乘,則會形成12相乘的數(shù)對.

另眩在9組中取出19個(gè)數(shù)時(shí),有19=9*2+1,由揄屜原則知，必有三個(gè)數(shù)對落入同一蛆中，這樣某個(gè)數(shù)字會在財(cái)中出現(xiàn)三次

(或三次以上)，由分析知,這是不允許的.故最多挑出孩子.

7-1、

解：假設(shè)一共來了“名同學(xué)，貝KS們認(rèn)識的人數(shù)應(yīng)該不超過〃-1.又因?yàn)榇蘩蠋熣f所有同學(xué)認(rèn)識的人數(shù)都不一樣，那么這n

名同學(xué)就應(yīng)該分別認(rèn)識0,1.2--/J-2.〃一I名同學(xué).

但是,另附認(rèn)識〃-1名同學(xué)的學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識來參加頒獎(jiǎng)的所有同學(xué),也就是說，不可能有人認(rèn)識o名同女因?yàn)檫@n名同學(xué)

不可能分別認(rèn)識0,1,2???…n-2，”一1名同學(xué)，所以也就不可能所有人認(rèn)識的人數(shù)剛好不同.

8-1、

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解：（法一）四人共賽6局，離分為6x2=12（分），因?yàn)闆]有人全勝，所以得分最鬲的選手最多是兩勝一平得5分，因此

在另外的3局比賽中：

如果全部是平局，則4個(gè)人的分?jǐn)?shù)只鴕分別為5.3.2.2.就會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)相同的情況，如圖1（圖中筋頭表示有勝負(fù),

箭頭指向輸者,虛我表示平局）

如果有2局是平局，則可以出現(xiàn)漪足條件的情況：4人分?jǐn)?shù)分別為5，4，2,I，如圖2

所以至少有3局是平局.

（法二）四人共賽6局，

如果6局都是平局，那么四人總分相同，不合題意.

如果有5局平局,那么除有勝負(fù)的兩人外，月兩人總分相同，不合意意.

如果有4局平局，另?？煞譃槿N情況：一個(gè)人勝兩局,輸?shù)膬蓚€(gè)人息分相同；f人輸兩局，勝的兩個(gè)人總分相同；四個(gè)人

中兩人勝兩人負(fù)，兩個(gè)勝的人總分相同，兩個(gè)負(fù)的人總分相同，都不合題意.

3局平局是可能的，如下SS所示，連線表示平局，筋頭指向的一方為負(fù)方，圖中數(shù)字為各人總分.

解：75+5=80阮）

9-1、答：小明就只給了老板805^

解：如圖：

5+4=1......1,1+1=2例）

101、答：忌有2列小格中涂的■色完全相同.

11-1、

解：（1）假設(shè)乙與丁說的話正確.這時(shí)丙做了好事，甲說丙.丁兩人中有人做了好事，甲說的話也正確，這與篡目條件只

有.兩人說的是事實(shí)“相矛盾.所以假設(shè)!8謖.

（2）假設(shè)甲與丙說的話正確.！!心做好事的是甲與丙，或乙與丁,或丙與丁.若做好事的是甲與丙，或丙與丁，則乙說的話也

正確，與題意不好；者做好事的是乙與丁,則乙說的話與事實(shí)不符,總合題意.綜上所述,做好事的是乙與丁.

答：乙與丁做了好事.

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12-1

解：這道邕比上例復(fù)雜，因?yàn)橐袛嗳?、學(xué)校和妾好三個(gè)內(nèi)容.先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的表1、表2.表3表示:

因?yàn)楦鞅碇?，每行每列只能有f*V,所以表3可補(bǔ)全為表4.

由表4、表2知道，爰好游泳的在一小，小芳不愛游泳，所以小芳不在一小.于是可將表1補(bǔ)全為表5、對照表5和表4,得到：小

明在二小上學(xué)，愛好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，妥好打羽毛球；4通在一小上學(xué),案好游泳.

13-1

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解:這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理,弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系.三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三

個(gè)表,即人物與地點(diǎn),人物與職業(yè)，地點(diǎn)與職業(yè)三個(gè)表.

我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表示，由條件（1測到表1,由條件（2）、（3清到表2.由條件（4滯到表3.

北京上海天津北京上海天漳工人農(nóng)民教師

張明X故卿X

席輝X工人qX

李網(wǎng)農(nóng)民李剛

裊1裊2裊3

因?yàn)楦鞅碇校啃忻苛兄荒苡衒,所以表2可填全為表5?

北京上鼻天津北京3天津

張明XVXXXV

席蜂XX4工人XVX

》則qXX農(nóng)民qXX

從4As

由表5知農(nóng)品在二氏工作，又知席不是農(nóng)民，所以席輝不在：!涼工作，可以將表1可填全完為表4

由表4和表5知得到：張明住在上海，是工人；席輝住在天津，是癡I幣；李剛住在二陳,是農(nóng)民.

方法二：由題目條件可知：席理不在上海工作，而在上海工作的是工人,所以席輝不是工人,又不是農(nóng)

民,那么席輝只能是教師,不在二徐工作，就只鴕是在天津工作，那么張明在上海工作，是工人.李剛

由然,是農(nóng)民.

北京3天津工人農(nóng)民

XVX張明XX

XX/席蟀XXq

qXX爭刖XVX

14-1、解：四邊形切去f角，變成五邊形.

解：根據(jù)意意可列出以下表格，\"表示二者不可能是新搭檔.

甲乙為

AX

BXX

CXX

15-1、由上圖可以發(fā)現(xiàn)甲的新搭檔是5，C的新搭檔不可能是丙，所以丙的新搭檔是a，乙fi咖搭檔是c.

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（小版）

解：4淑，小字,貝貝、陽陽.小力.（順時(shí)針排列）

（小宇

16-K

17-1、

解：假設(shè)a是笫一名，那么D猜測正確，F(xiàn)猜測正確，出現(xiàn)矛盾.假設(shè)B是第一名，羽眩D與尸猜測他誤，而當(dāng)c為笫

二名時(shí)，￡宿測正確.假設(shè)c為第一名，那么￡??F猜測正確，出現(xiàn)矛盾，所以第一名是B.

18-1、解：他要非證一遍

19-K答：B是4,C是2

20-1、

解：因建目并不難,聰明的小朋友思考一下就能得到答室,但是今天我們通過這道邕目T來學(xué)習(xí)f十分有用的方法：列

表分析法.由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民.由此得到左下表.表格中打7”表示肯定，

打"X"裝示否定.

IA農(nóng)民ZA農(nóng)艮

小王X小王X

償X錚X

母X小李XJX

因?yàn)樽笊媳碇?，任一?任一列只能有TW”,其余是.所以小李黑衣國,

于是得到右上表.因?yàn)檗r(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，

即，」球不是教師.因此福到左下表，從而得到右下表，圓小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是都瓦

TASR工人農(nóng)民

小王X小王XXJ

惜X槨JXX

43XJX小事XJX

二、染色與賦值問題（共12題；共65分）

2卜1、解：甲是數(shù)學(xué)老師，乙是語文老顧，丙是體青老Mi.

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信息美術(shù)