小升初奧數(shù)第1節(jié)：小數(shù)、分數(shù)混合運算

聚智堂學科教師輔導講義

學員姓名：年級：課時數(shù)：3課時

學科教師：輔導科目：授課時間段：2014

課題小數(shù)，分數(shù)的混合運算

教學目的1,讓孩子了解語言的精密與數(shù)學的聯(lián)系。2,掌握做題方法

教學內(nèi)容

1.四則混合運算順序

(1)沒有括號的時候，要注意先算乘、除法，后算加、減法。如果只有乘、除法或者是加、減法就得

按從左到右的順序計算。

(2)如果有括號就要先算括號里面，再算括號外面的，如果有中括號和小括號，就要先算小括號，再

算中括號。

2.分數(shù)、小數(shù)混合運算技巧

一般而言：①加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；

②乘除運算中，統(tǒng)一以分數(shù)形式。

3.小數(shù)與分數(shù)的互化

小數(shù)化分數(shù)，小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾，……，所以可以直接寫成分母10,100,

100,……，的分數(shù)，再化簡?；蛘撸?shù)化分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來

的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分子后，能約分的要約分，是假分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。

分數(shù)化小數(shù)，分母是10,100,1000,……，的分數(shù)化小數(shù)，可以直接去掉分每，看分母中1后面

有幾個0,就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。分母不是10,100,1000,……，的分數(shù)化

小數(shù)，就是用分子除以分母，除不盡的，可以根據(jù)需要按四舍五入法保留幾位小數(shù)。

4.帶分數(shù)與假分數(shù)的互化

分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)能化成整數(shù)；

分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)不能化成整數(shù)；

把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)，用分子除以分母，能整除的，商就是所得的結(jié)果；不能整除的，商就是帶

分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分數(shù)部分的分子，分母不變；

帶分數(shù)化成假分數(shù)，分母不變，分子就是整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子；

a

在了中，。和人都是自然數(shù)(°7°)：當a〈b時，分數(shù)的值小于1；

當時，分數(shù)的等于1；

當?！?時，分數(shù)的值大于1;

當。=〃沙時，分數(shù)能化成整數(shù)"；

a

當時，了是假分數(shù)；

5.繁分數(shù)的化簡

繁分數(shù)的定義：如果分數(shù)形式中，分子或分母含有四則運算或分數(shù)，或分子與分母都含有四則運算或分

數(shù)的數(shù)，叫“繁分數(shù)”；其對應于“簡分數(shù)”。

繁分數(shù)的化簡技巧：繁分數(shù)的化簡一般采用以下四種方法：

(1)往上翻：先找出主分數(shù)線，確定分子部分和分母部分，然后這兩部分分別進行計算，每部分的計算

結(jié)果能約分的要約分，最后改成“分子部分小分母部分”的形式，再求出結(jié)果。

(2)繁分數(shù)化簡的另一種方法是：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)繁分數(shù)的分子部分和分母部分同時擴大相同

的倍數(shù)(這個倍數(shù)必須是分子部分與分母部分所有分母的最小公倍數(shù))，從而去掉分子部分和分母部分的分

母，然后通過計算化為最簡分數(shù)或整數(shù)。

(3)繁分數(shù)的化簡一般由下至上，由左到右，逐次進行化簡。繁分數(shù)的分子部分和分母部分有時也出現(xiàn)

是小數(shù)的情祝，如果是分數(shù)和小數(shù)混合出現(xiàn)的形式，可按照分數(shù)、小數(shù)四則混合運算的方法進行處理。即：

把小數(shù)化成分數(shù)，或把分數(shù)化成小數(shù)后再進行化簡。當分子部分和分母部分都統(tǒng)一成小數(shù)后，化簡的方法是：

中間約分時，把小數(shù)看成整數(shù)，但要注意小數(shù)點不要點錯位置。也可以根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把繁分數(shù)的分

子部分和分母部分都變成整數(shù)連乘，然后交叉約分算出結(jié)果來。

(4)利用整數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡，通?？捎貌鸱址ɑ蛘乙?guī)律法。

題型一：小數(shù)和分數(shù)互化

例1：把下面的小數(shù)化成分數(shù)。

0.451.20.367

練習：2.50.7850.16

例2：把下面的分數(shù)化成小數(shù)。

3637

1-

25Too8

△

練習:—3,

1858

題型二：運算法則

例1：0,258x447+0.258x678-0.258x125

練習：14.76x0.78+1.02x14.76-0.8x14.76

322

例2：—x(6-x0.8+6-x0.2)

2033

319

練習：[3工—(0.2+§)x4.5]+(7.05+6M)

題型三：小數(shù)分數(shù)混合運算

例1：17.5+17.50.06)

練習：28.8—(7.6+g+12.5%)

例2：x(0.75+-)]

6173

153

例3：-x(4.85---3.6+6.15x3-)

4185

i21

練習：l§+[32g—(32.4—§x0.25)]xl2

題型四：繁分數(shù)化解

例1：275+326x274

275x326-51

276+543x275

練習:

276x543-267

1

例2：

2M1i-

2

]

練習:

2+-^

5

13

3.875x-+38-x0.09-0.155+0.4

例3：54

2-+[(4.32-1.68-l-)x--2]+12+1”

625573524

25-2X2—

練習:—廣一J_14_

(3-+4.375)-19-

129

題型三：技巧培優(yōu)

例1：2013x20142014-2014x20132013

12025050513131313

練習:一++1

21212121212121212121

123420112012

例2：—+++T.....,++

201320132013201320132013

練習:——I-----1--------1--------1--------FH--------

26122030380

(一)基礎過關(guān)。

1.(0.3x0.1875+」一)x65

400

2.0,7.[(|4)><24]

3.(51—+34.5--)x—

12714

4.1.8+1.8+1.5-0.5x0.3

2747

5.49-^(247x3.75+24—x41.1+2——x214)

510100

1719

6.[1—+2—^(3——1.125)]x--

102012236

1513

7.[(1——1.2)x2010+5.2x二]+1-

53417

(二)綜合提升。

1.2：+0.039+*x(2.31+0.077)]—0.526

、，

2.(^^x8.12+5—)+4—11

2014753201448

3.138xl-+23.3x(2-75%)-125%x38+(l+0.25)x28.7

4

，、/52+0.5.

0.6x——+---------xl1.2

4.12_7__________

1+0.7+11

57

2512

36--(--2)+3-x2

5333

,2

40x(5.6-4-)

5

(三)探究培優(yōu)

1.20.12x37-201.2x1.9+4024x41%

Ix2x3+2x4x6+3x6x9+.......+15x30x45

2.

2x3x4+4x6x8+6x9x12+.......+30x45x60

3.(11--)+(9--x5)+(7--x3)+(5-一x9)+(3-—x7)+(l--xll)

363636363636

333

4.200x('+-^-+^^+

1x44x77x10

2129

5.1.1x4—+40.9-5——4.09x—

971997

]

----------1------------1------------1------------F

1x2x32x3x43x4x54x5x68x9x10

(一)綜合達標訓練。

1.3.5-l1+6.5x[12x(l1-0.3)-15%]

47

—X—

o58

-1

1+2—

2

1,11

——x4—+一

3.1826x2

WWWi

(二)綜合提升訓練。

21135

1.0.625x(1—+3—)+—+1-------

36658

44441

2.