河南省漯河市小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

河南省漂河市小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名:班級:成績:

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧!

（共35題;共160分）

1.（10分）在長為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人，不管他們怎樣站，至少有兩人的距離小于10m.這是為

什么呢？

2.（5分）求證：可以找到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù).

3.（5分）黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色

的筷子？

4.（5分）8個小朋友乘6只小船游玩，至少要有幾個小朋友坐在同一只小船里？

5.（5分）把12個乒乓球放入5個盒子，至少有3個乒乓球要放人同一個盒子。為什么？

6.（5分）某小學(xué)即將開運(yùn)動會，一共有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有多少人報名參加運(yùn)動

會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同？

7.（5分）向陽小學(xué)有730個學(xué)生，問：至少有幾個學(xué)生的生日是同一天？

8.（5分）如圖，、B、C>D四只小盤拼成一個環(huán)形，每只小盤中放若干糖果.每次可取出1只、或

3只、或4只盤中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.這樣取出的糖果數(shù)最多有幾種？請說明理由.

9.（5分）一個口袋里分別有4個紅球，7個黃球，8個黑球，為保證取出的球中有6個球顏色相同，則至少

要取多少個小球?

10.（5分）把7只小貓分別關(guān)進(jìn)3個籠子里，不管怎么放，總有一個籠子里至少有多少只貓?

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11.（5分）有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全

一樣？

12.（5分）自制的一副玩具牌共計52張（含四種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅.每種牌都有1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，

13點(diǎn)牌各一張）.洗好后背面向上放好，

（1）一次至少抽取張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同.

（2）如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的（不計顏色），那么至少要取張牌。

13.（5分）從整數(shù)1、2、3、…、199、200中任選101個數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個數(shù)，其

中的一個是另一個的倍數(shù).

14.（1分）平面上有17個點(diǎn)，兩兩連線，每條線段染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，這些線段能構(gòu)成若干

個三角形.證明：一定有一個三角形三邊的顏色相同.

15.（5分）在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被3整除？

16.（5分）證明：任取6個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)。

17.（5分）有49個小孩，每人胸前有一個號碼，號碼從1到49各不相同.現(xiàn)在請你挑選若干個小孩，排成

一個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數(shù)的乘積小于100,那么你最多能挑選出多少個孩子？

18.（5分）有一個布袋中有40個相同的小球，其中編上號碼1、2、3、4的各有10個，問：一次至少要取

出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同？

19.（5分）在一個矩形內(nèi)任意放五點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上。證明：在以這五點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，

至少有一個的面積小于矩形面積的四分之一。

20.（5分）數(shù)學(xué)興趣小組有13個學(xué)生，請你說明：在這13個同學(xué)中，至少有兩個同學(xué)屬相一樣.

21.（5分）在邊長為3米的正方形中，任意放入28個點(diǎn)，求證：必定有四個點(diǎn)，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形的

面積不超過1平方米.

22.（5分）某次會議有25人參加，每人至少認(rèn)識一個人.在這25人中至少有兩人認(rèn)識的人數(shù)相同.你知道

為什么嗎？

23.（5分）光明小學(xué)有367名2000年出生的學(xué)生，請問是否有生日相同的學(xué)生？

24.（5分）一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

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25.（5分）叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是42環(huán).張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán).為什么？

26.（5分）在20米長的水泥陽臺上放11盆花，隨便怎樣擺放，至少有幾盆花之間的距離不超過2米.

27.（5分）有黑、紅、藍(lán)三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙？

（2）至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙？

（3）至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的？

28.（5分）五年級有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績在

60分以下，其余學(xué)生的成績均在75?95分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績相同？

29.（5分）3個小朋友一起做游戲，試說明其中必有兩個小朋友的性別相同。

30.（5分）如圖，分別標(biāo)有數(shù)字L2,…S的滾珠兩組，放在內(nèi)外兩個圓環(huán)上，開始時相對的滾珠所標(biāo)的

數(shù)字都不相同.當(dāng)兩個圓環(huán)按不同方向轉(zhuǎn)動時，必有某一時刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對數(shù)字相同的滾珠相對.

31.（1分）7只鴿子飛回6個鴿舍，至少有只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里.

32.（5分）證明：任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)。

33.（1分）如果有25個小朋友乘6只小船游玩，至少要有個小朋友坐在同一只小船里

34.（1分）紅旗小學(xué)六⑸班有15人，至少有人是同一個月出生的?

35.（1分）7個小朋友乘6只小船游玩，至少要有個小朋友坐在同一只小船里，為什么？

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參考答案

一、（共35題；共160分）

1-1、

解：為e這100m長的電直馬路平均分成1旭,則每隔10m站1人，可以站11人，那么第12個人無論怎么站,都與相鄰的人的距

離小于10m.

2-1、

?5004?:1.11,111....Ill......l（500>M）.用499去融50（kNR,得到5004^?為，外，。3，?一。500

.由于余數(shù)只能取0,1,2，…，498這492值,所以根據(jù)抽屜原則，必有兩個余數(shù)是相同的，這兩個數(shù)的差就是499的倍

效,smrnSTtiZSl,JaSTEBO.gPS^jll...l（X）...O,由T49蜘的，所以它的前若他由目

4990<MS?,將它乘以4,就得到一的自融,125499x4=19969?HS?.

3-1、

婚：問鬟問的是要有一雙相同顏色的筷子.把黑.白.黃三種顏色的筷子當(dāng)作3個抽屜,根索抽屜原理，至少有4根筷子，才

能使其中一個抽屜里至少有兩根筷子.所以，至少拿4根筷子，才能保證有一雙是相同酸色的筷子.最"倒毒”原則：它們每

樣各取一根，都凄不成雙.教師可以拿其他東西做類似縹習(xí).

解：8+6=L..2,1+1=2（個）

4-K三：至:自由人？在同一^3里.

解:12+5=2.…3,2+1=3（4-）

5—1、答：因為每個盒子里各放入2個乒乓球，另監(jiān)余下的乒乓球無論放入事個盒子里，至少有3個乒乓球饕放入同一個盒子里.

6一1、解：十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，另陷有45種不同的扳名方法.由鐐巢原也有45+l=46（A）報名時融足t.

730+366=1-364

1+1=2（個）

7一1、答:至少有2個學(xué)生的生日是同一生.

8-1、

解：最多為13種.

因為取1只盤子有4種取法；取3只盤子（即有1種盤子不?。灿兴姆N取法；取4只盤子R有1只取法；取兩只相鄰的盤

子，在第1只取定后，（依順時針方向），第2具也就確定了，所以也有4種取法.共有3x4+1=13種取法胸足13種取法的糖

果放法可以有無數(shù)多種.例氫的解表明糖果數(shù)可以為1~13這13種.

9-1

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解：考擊最“壞”的情況,先取出4個紅球，5個黃球，5個黑球，這樣再取T(只能是黃球或黑球)，將有6個球柒色相同，

所以至少要取出4+5+5+1=15(個)小球.

解：7+3=2(只只)

2+1=3(只);

答：息有一MET?里至少有3只貓.

10-K除型：3.

解：根J8警干分析可得，共有14種不同的取法,把這1雌不同的取法看做抽屜，

14x2+1=29(A),

H-KS：當(dāng)有29人時.才能保證到少有3人取得完全一樣.

12-1,【第1空】27

12-2,【第1空】37

13-1、

解：把這200NK分類如下：

⑴1，b2.ix22?lx23…，卜2'，

⑵3,3x2<3X22,3x23??3x26?

⑶5.5x2，5X22-5x23"-?5x25?

(50)99,99x2.

(51)101,

(52)103,

(100)199,

以上共分為10以，即100個抽屜,顯然在同一類中的數(shù)若不少于兩個，那么這類中的任意兩個數(shù)都有倍數(shù)關(guān)系.從中任取101個

數(shù)，根據(jù)抽應(yīng)原理,一否少有兩個數(shù)取自同一類,因此具中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù).

14-1、

第5頁共9頁

解：從這17個點(diǎn)鐘任取一個點(diǎn)X,把*點(diǎn)與其它1&T點(diǎn)相邇可以得到16條線段,根據(jù)油屜原理,其中同色的線段至少有6條，

不妨設(shè)為紅色.考育這6條線段的除j點(diǎn)外的&N*點(diǎn):

(1)如果6個點(diǎn)兩兩之間有1條紅色線段,那么就槨1個紅色三角形右合條件；

(2)如果6個點(diǎn)之間沒有紅色線段,也就是全為黃色和藍(lán)色，由上面的2題可知，這用點(diǎn)中必有3個點(diǎn)，它們之間的淺段的顏

色相同，另g玄樣的三角形航符合條件.

綜上所述，一定存在一個三角形滿足蹙目要求.

15-1

解：因為任何除以3，其余數(shù)只可能是o1,2三種情形.我們將余數(shù)的這三種情形看成是三個，抽屜”.一個硒滁

以3的余數(shù)屬于郡種情形，就將此SSS做在月的"抽展”里.將四個自然數(shù)放入三個抽屜，至少有一個抽屜里放了不止一個

數(shù)，也St是說至少有兩個數(shù)除以3的余數(shù)相同.這兩個數(shù)的差必能被3整除■

16-1、

解：任何1?毓以5,其余數(shù)只可徑是0,1,2,3,4五種情形.那么2自然數(shù)除以5,至少有兩個數(shù)的余數(shù)相同.如果兩

個數(shù)除以5的余數(shù)相同,另以它們的差F是5的倍數(shù).

17-1、

解：將1至49中相乘小于100的兩個數(shù)，按被乘數(shù)分成9組,如下：

(1*2).(1?3).(1x4).…、(1x49)；

(2*3).(2x4).(2x5)、...、(2*49)；

(8x9)、(8x10)、(8x11)、(8x12);

(9*10).(9*11).

因為每UR能與左右兩個數(shù)相黍,也就是每個數(shù)作為被婀K或購取最多兩次，所以每一組中最多會有兩對數(shù)出現(xiàn)在國圈中，

最多可以取出18個數(shù)對，扶18*2=36次,但是每個數(shù)都出現(xiàn)兩次，故出現(xiàn)了18個數(shù).

WftD:(10x9).(9x11)、(1/8)、(8x12).(12x7).(7x13)、(13*6).(6x14)、(14、5)、

(5x15),(15/4)、(4x16),(16X3)、(3x17)、(17*2)、(2818)、(18*1)、(卜10),共出現(xiàn)I~18

號,共18個孩子.

苫隨息選取出1分孩子，那么共有i%r號碼,由于每個號碼數(shù)要與旁邊兩數(shù)分別相乘，則會形成12相乘的數(shù)對.

月眩在9組中取出19個數(shù)時,有19=9x2+1,由抽屜原則知，必有三個數(shù)對落入同一姐中，這樣某個數(shù)字會在財中出現(xiàn)三次

(或三次以上)，由分析知,這是不允許的.故最多挑出12孩子.

18-1、

解：將1、2、3、4四種號碼看作4個油屜，要保證一個抽屜中至少有3個蘋果，最"壞"的情況是每個抽屜里有2個“蘋繳,

共有：4*2=8(個)，再取1個就能滿足要求，所以一次至少要取出％M'球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同.

第6頁共9頁

19-1

：如圖，將長方形按中線分為兩部分，則由抽屜原必然有3個點(diǎn)在同一個區(qū)域，那么由這3個點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積必

然小于該區(qū)域的一半，即長方形面的四分之一.

20-1、

解：一共有12個生肖,假設(shè)這13個學(xué)生中12個人的生肖都不同，那么還對一人，無論這個人是邨個生肖，都至少有2人屬相相

同.

21-1、

解：將大正方形分成9個邊長為保的小正方形，則孫小正方形為一抽卮"，有：28-9=3…1,則必有一個小正方形里

(上)至少有3+1=4(個)點(diǎn)，著這四個點(diǎn)恰好落在這個小正方形的四個頂點(diǎn),另監(jiān)以這4個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為1平

方米;若有f點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部或邊上,則面積將小于1平方米.綜上所述,不論怎么放,必定有四個點(diǎn),以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的

四邊形的面枳不超過1平方米.

22-1、

解：參加會議的人，認(rèn)識的人數(shù)可以是：1人、2人、3人24A,共有24種情況.現(xiàn)在有25人，所以至少有2個人認(rèn)識的

人數(shù)相同.

23-1、

解：一年最多有366天，在這366天中銀設(shè)每一天都有一人過生日,為此還i一人，無論這個人是與天過生日,都有人與他相

同，則一定有生日相同的學(xué)生.

24-1、

■：點(diǎn)數(shù)為、、、、、、、、、的牌各取張，再取大王、小王各張，一

1(A)23456789.10.11(J),12(Q)13(K)11

共15張，這15張牌中，沒律兩張的點(diǎn)數(shù)相同.這樣,如果任意再取1張的話，它的點(diǎn)數(shù)必為1~13中的一個,于是有2張點(diǎn)數(shù)相

同.

解:因為42+5=8...2,

8+1=9(環(huán)),

25.1、所以至少有一錯不低于9環(huán).

26-1

第7頁共9頁

解：如果每兩盆之間的距商都超過2米，那么忌距離超過2K<11-1；=20（*）.月一方面,可以使開始的io盆每兩盆

之間距離咯大于2米,而最后兩盆之間小于2米.所以，至少有兩盤之間的距離不超122米.

27-1、三’與大4二才的保證弗配式1雙一

27-2.至一拿出6只,才靛保證能配成2雙.

27-3,軍''掌出10Q,才