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文檔簡介
河南省漂河市小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理(二)
姓名:班級:成績:
親愛的同學(xué),經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí),你們一定學(xué)到不少知識,今天就讓我們大顯身手吧!
(共35題;共160分)
1.(10分)在長為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人,不管他們怎樣站,至少有兩人的距離小于10m.這是為
什么呢?
2.(5分)求證:可以找到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù),它是1996的倍數(shù).
3.(5分)黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根,在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色
的筷子?
4.(5分)8個小朋友乘6只小船游玩,至少要有幾個小朋友坐在同一只小船里?
5.(5分)把12個乒乓球放入5個盒子,至少有3個乒乓球要放人同一個盒子。為什么?
6.(5分)某小學(xué)即將開運(yùn)動會,一共有十項比賽,每位同學(xué)可以任報兩項,那么要有多少人報名參加運(yùn)動
會,才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同?
7.(5分)向陽小學(xué)有730個學(xué)生,問:至少有幾個學(xué)生的生日是同一天?
8.(5分)如圖,、B、C>D四只小盤拼成一個環(huán)形,每只小盤中放若干糖果.每次可取出1只、或
3只、或4只盤中的全部糖果,也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.這樣取出的糖果數(shù)最多有幾種?請說明理由.
9.(5分)一個口袋里分別有4個紅球,7個黃球,8個黑球,為保證取出的球中有6個球顏色相同,則至少
要取多少個小球?
10.(5分)把7只小貓分別關(guān)進(jìn)3個籠子里,不管怎么放,總有一個籠子里至少有多少只貓?
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11.(5分)有四種顏色的積木若干,每人可任取1-2件,至少有幾個人去取,才能保證有3人能取得完全
一樣?
12.(5分)自制的一副玩具牌共計52張(含四種牌:紅桃、紅方、黑桃、黑梅.每種牌都有1點(diǎn),2點(diǎn),…,
13點(diǎn)牌各一張).洗好后背面向上放好,
(1)一次至少抽取張牌,才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同.
(2)如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的(不計顏色),那么至少要取張牌。
13.(5分)從整數(shù)1、2、3、…、199、200中任選101個數(shù),求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個數(shù),其
中的一個是另一個的倍數(shù).
14.(1分)平面上有17個點(diǎn),兩兩連線,每條線段染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種,這些線段能構(gòu)成若干
個三角形.證明:一定有一個三角形三邊的顏色相同.
15.(5分)在任意的四個自然數(shù)中,是否其中必有兩個數(shù),它們的差能被3整除?
16.(5分)證明:任取6個自然數(shù),必有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)。
17.(5分)有49個小孩,每人胸前有一個號碼,號碼從1到49各不相同.現(xiàn)在請你挑選若干個小孩,排成
一個圓圈,使任何相鄰兩個小孩的號碼數(shù)的乘積小于100,那么你最多能挑選出多少個孩子?
18.(5分)有一個布袋中有40個相同的小球,其中編上號碼1、2、3、4的各有10個,問:一次至少要取
出多少個小球,才能保證其中至少有3個小球的號碼相同?
19.(5分)在一個矩形內(nèi)任意放五點(diǎn),其中任意三點(diǎn)不在一條直線上。證明:在以這五點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中,
至少有一個的面積小于矩形面積的四分之一。
20.(5分)數(shù)學(xué)興趣小組有13個學(xué)生,請你說明:在這13個同學(xué)中,至少有兩個同學(xué)屬相一樣.
21.(5分)在邊長為3米的正方形中,任意放入28個點(diǎn),求證:必定有四個點(diǎn),以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形的
面積不超過1平方米.
22.(5分)某次會議有25人參加,每人至少認(rèn)識一個人.在這25人中至少有兩人認(rèn)識的人數(shù)相同.你知道
為什么嗎?
23.(5分)光明小學(xué)有367名2000年出生的學(xué)生,請問是否有生日相同的學(xué)生?
24.(5分)一幅撲克牌有54張,最少要抽取幾張牌,方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)?
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25.(5分)叔叔參加飛鏢比賽,投了5鏢,成績是42環(huán).張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán).為什么?
26.(5分)在20米長的水泥陽臺上放11盆花,隨便怎樣擺放,至少有幾盆花之間的距離不超過2米.
27.(5分)有黑、紅、藍(lán)三種顏色的手套各10只混在了一起,這些手套只要兩只顏色相同,即可配成一雙。
(1)把眼睛蒙上,至少要拿出幾只才能保證能配成1雙?
(2)至少要拿出幾只,才能保證能配成2雙?
(3)至少要拿出幾只,才能保證有2雙是相同顏色的?
28.(5分)五年級有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽,成績都是整數(shù),滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績在
60分以下,其余學(xué)生的成績均在75?95分之間。問:至少有幾名學(xué)生的成績相同?
29.(5分)3個小朋友一起做游戲,試說明其中必有兩個小朋友的性別相同。
30.(5分)如圖,分別標(biāo)有數(shù)字L2,…S的滾珠兩組,放在內(nèi)外兩個圓環(huán)上,開始時相對的滾珠所標(biāo)的
數(shù)字都不相同.當(dāng)兩個圓環(huán)按不同方向轉(zhuǎn)動時,必有某一時刻,內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對數(shù)字相同的滾珠相對.
31.(1分)7只鴿子飛回6個鴿舍,至少有只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里.
32.(5分)證明:任取8個自然數(shù),必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)。
33.(1分)如果有25個小朋友乘6只小船游玩,至少要有個小朋友坐在同一只小船里
34.(1分)紅旗小學(xué)六⑸班有15人,至少有人是同一個月出生的?
35.(1分)7個小朋友乘6只小船游玩,至少要有個小朋友坐在同一只小船里,為什么?
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參考答案
一、(共35題;共160分)
1-1、
解:為e這100m長的電直馬路平均分成1旭,則每隔10m站1人,可以站11人,那么第12個人無論怎么站,都與相鄰的人的距
離小于10m.
2-1、
?5004?:1.11,111....Ill......l(500>M).用499去融50(kNR,得到5004^?為,外,。3,?一。500
.由于余數(shù)只能取0,1,2,…,498這492值,所以根據(jù)抽屜原則,必有兩個余數(shù)是相同的,這兩個數(shù)的差就是499的倍
效,smrnSTtiZSl,JaSTEBO.gPS^jll...l(X)...O,由T49蜘的,所以它的前若他由目
4990<MS?,將它乘以4,就得到一的自融,125499x4=19969?HS?.
3-1、
婚:問鬟問的是要有一雙相同顏色的筷子.把黑.白.黃三種顏色的筷子當(dāng)作3個抽屜,根索抽屜原理,至少有4根筷子,才
能使其中一個抽屜里至少有兩根筷子.所以,至少拿4根筷子,才能保證有一雙是相同酸色的筷子.最"倒毒”原則:它們每
樣各取一根,都凄不成雙.教師可以拿其他東西做類似縹習(xí).
解:8+6=L..2,1+1=2(個)
4-K三:至:自由人?在同一^3里.
解:12+5=2.…3,2+1=3(4-)
5—1、答:因為每個盒子里各放入2個乒乓球,另監(jiān)余下的乒乓球無論放入事個盒子里,至少有3個乒乓球饕放入同一個盒子里.
6一1、解:十項比賽,每位同學(xué)可以任報兩項,另陷有45種不同的扳名方法.由鐐巢原也有45+l=46(A)報名時融足t.
730+366=1-364
1+1=2(個)
7一1、答:至少有2個學(xué)生的生日是同一生.
8-1、
解:最多為13種.
因為取1只盤子有4種取法;取3只盤子(即有1種盤子不?。灿兴姆N取法;取4只盤子R有1只取法;取兩只相鄰的盤
子,在第1只取定后,(依順時針方向),第2具也就確定了,所以也有4種取法.共有3x4+1=13種取法胸足13種取法的糖
果放法可以有無數(shù)多種.例氫的解表明糖果數(shù)可以為1~13這13種.
9-1
第4頁共9頁
解:考擊最“壞”的情況,先取出4個紅球,5個黃球,5個黑球,這樣再取T(只能是黃球或黑球),將有6個球柒色相同,
所以至少要取出4+5+5+1=15(個)小球.
解:7+3=2(只只)
2+1=3(只);
答:息有一MET?里至少有3只貓.
10-K除型:3.
解:根J8警干分析可得,共有14種不同的取法,把這1雌不同的取法看做抽屜,
14x2+1=29(A),
H-KS:當(dāng)有29人時.才能保證到少有3人取得完全一樣.
12-1,【第1空】27
12-2,【第1空】37
13-1、
解:把這200NK分類如下:
⑴1,b2.ix22?lx23…,卜2',
⑵3,3x2<3X22,3x23??3x26?
⑶5.5x2,5X22-5x23"-?5x25?
(50)99,99x2.
(51)101,
(52)103,
(100)199,
以上共分為10以,即100個抽屜,顯然在同一類中的數(shù)若不少于兩個,那么這類中的任意兩個數(shù)都有倍數(shù)關(guān)系.從中任取101個
數(shù),根據(jù)抽應(yīng)原理,一否少有兩個數(shù)取自同一類,因此具中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù).
14-1、
第5頁共9頁
解:從這17個點(diǎn)鐘任取一個點(diǎn)X,把*點(diǎn)與其它1&T點(diǎn)相邇可以得到16條線段,根據(jù)油屜原理,其中同色的線段至少有6條,
不妨設(shè)為紅色.考育這6條線段的除j點(diǎn)外的&N*點(diǎn):
(1)如果6個點(diǎn)兩兩之間有1條紅色線段,那么就槨1個紅色三角形右合條件;
(2)如果6個點(diǎn)之間沒有紅色線段,也就是全為黃色和藍(lán)色,由上面的2題可知,這用點(diǎn)中必有3個點(diǎn),它們之間的淺段的顏
色相同,另g玄樣的三角形航符合條件.
綜上所述,一定存在一個三角形滿足蹙目要求.
15-1
解:因為任何除以3,其余數(shù)只可能是o1,2三種情形.我們將余數(shù)的這三種情形看成是三個,抽屜”.一個硒滁
以3的余數(shù)屬于郡種情形,就將此SSS做在月的"抽展”里.將四個自然數(shù)放入三個抽屜,至少有一個抽屜里放了不止一個
數(shù),也St是說至少有兩個數(shù)除以3的余數(shù)相同.這兩個數(shù)的差必能被3整除■
16-1、
解:任何1?毓以5,其余數(shù)只可徑是0,1,2,3,4五種情形.那么2自然數(shù)除以5,至少有兩個數(shù)的余數(shù)相同.如果兩
個數(shù)除以5的余數(shù)相同,另以它們的差F是5的倍數(shù).
17-1、
解:將1至49中相乘小于100的兩個數(shù),按被乘數(shù)分成9組,如下:
(1*2).(1?3).(1x4).…、(1x49);
(2*3).(2x4).(2x5)、...、(2*49);
(8x9)、(8x10)、(8x11)、(8x12);
(9*10).(9*11).
因為每UR能與左右兩個數(shù)相黍,也就是每個數(shù)作為被婀K或購取最多兩次,所以每一組中最多會有兩對數(shù)出現(xiàn)在國圈中,
最多可以取出18個數(shù)對,扶18*2=36次,但是每個數(shù)都出現(xiàn)兩次,故出現(xiàn)了18個數(shù).
WftD:(10x9).(9x11)、(1/8)、(8x12).(12x7).(7x13)、(13*6).(6x14)、(14、5)、
(5x15),(15/4)、(4x16),(16X3)、(3x17)、(17*2)、(2818)、(18*1)、(卜10),共出現(xiàn)I~18
號,共18個孩子.
苫隨息選取出1分孩子,那么共有i%r號碼,由于每個號碼數(shù)要與旁邊兩數(shù)分別相乘,則會形成12相乘的數(shù)對.
月眩在9組中取出19個數(shù)時,有19=9x2+1,由抽屜原則知,必有三個數(shù)對落入同一姐中,這樣某個數(shù)字會在財中出現(xiàn)三次
(或三次以上),由分析知,這是不允許的.故最多挑出12孩子.
18-1、
解:將1、2、3、4四種號碼看作4個油屜,要保證一個抽屜中至少有3個蘋果,最"壞"的情況是每個抽屜里有2個“蘋繳,
共有:4*2=8(個),再取1個就能滿足要求,所以一次至少要取出%M'球,才能保證其中至少有3個小球的號碼相同.
第6頁共9頁
19-1
:如圖,將長方形按中線分為兩部分,則由抽屜原必然有3個點(diǎn)在同一個區(qū)域,那么由這3個點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積必
然小于該區(qū)域的一半,即長方形面的四分之一.
20-1、
解:一共有12個生肖,假設(shè)這13個學(xué)生中12個人的生肖都不同,那么還對一人,無論這個人是邨個生肖,都至少有2人屬相相
同.
21-1、
解:將大正方形分成9個邊長為保的小正方形,則孫小正方形為一抽卮",有:28-9=3…1,則必有一個小正方形里
(上)至少有3+1=4(個)點(diǎn),著這四個點(diǎn)恰好落在這個小正方形的四個頂點(diǎn),另監(jiān)以這4個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為1平
方米;若有f點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部或邊上,則面積將小于1平方米.綜上所述,不論怎么放,必定有四個點(diǎn),以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的
四邊形的面枳不超過1平方米.
22-1、
解:參加會議的人,認(rèn)識的人數(shù)可以是:1人、2人、3人24A,共有24種情況.現(xiàn)在有25人,所以至少有2個人認(rèn)識的
人數(shù)相同.
23-1、
解:一年最多有366天,在這366天中銀設(shè)每一天都有一人過生日,為此還i一人,無論這個人是與天過生日,都有人與他相
同,則一定有生日相同的學(xué)生.
24-1、
■:點(diǎn)數(shù)為、、、、、、、、、的牌各取張,再取大王、小王各張,一
1(A)23456789.10.11(J),12(Q)13(K)11
共15張,這15張牌中,沒律兩張的點(diǎn)數(shù)相同.這樣,如果任意再取1張的話,它的點(diǎn)數(shù)必為1~13中的一個,于是有2張點(diǎn)數(shù)相
同.
解:因為42+5=8...2,
8+1=9(環(huán)),
25.1、所以至少有一錯不低于9環(huán).
26-1
第7頁共9頁
解:如果每兩盆之間的距商都超過2米,那么忌距離超過2K<11-1;=20(*).月一方面,可以使開始的io盆每兩盆
之間距離咯大于2米,而最后兩盆之間小于2米.所以,至少有兩盤之間的距離不超122米.
27-1、三’與大4二才的保證弗配式1雙一
27-2.至一拿出6只,才靛保證能配成2雙.
27-3,軍''掌出10Q,才
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