專題09 二元一次方程組的解法（原卷版）

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第八章二元一次方程組》復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練九：二元一次方程組的解法專題概述★★解二元一次方程組的基本思想是消元，對于較簡單的方程組，可以用代入消元法或加減消元法來解，對于較復(fù)雜的方程組，則可巧用換元法、整體代入法或設(shè)參數(shù)法等方法來簡化運算專題概述★★解二元一次方程組的基本思想是消元，對于較簡單的方程組，可以用代入消元法或加減消元法來解，對于較復(fù)雜的方程組，則可巧用換元法、整體代入法或設(shè)參數(shù)法等方法來簡化運算.類型一：用消元法解二元一次方程組類型一：用消元法解二元一次方程組●●●用代入消元法解二元一次方程組◎【典例一】◎用代入法解下列方程組：（1）y=x+37x■【變式1】用代入法解下列方程組：4x+y=15①3●●方法歸納●用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．●●●用加減消元法解二元一次方程組◎【典例二】用加減法解下列方程組：（1）3m-2n=54m■【變式2】用加減法解方程組：（1）3x+2y=-1x+4■【變式3】（2022春?原陽縣月考）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M．（1）3x+5y=53x-●●方法歸納●用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=類型二：用換元法解二元一次方程組類型二：用換元法解二元一次方程組◎【典例三】◎閱讀下列材料，解答問題：材料：解方程組5(x+y)-3(x-y)=22(x+y)+4(x-y)=6，若設(shè)（x+y問題：請你用上述方法解方程組x■【變式4】解方程組：●方法歸納●方法歸納●1.特點描述：所給方程組是關(guān)于兩個多項式組成的方程．2.解題指導(dǎo)：用兩個新字母分別來表示這兩個多項式，再解這個新方程組，求出這個方程組的解后，再求原方程的組.注意：求出換元后方程組的解一定要還原求出原方程組的解.類型三：用整體代入法解二元一次方程組類型三：用整體代入法解二元一次方程組◎【典例四】◎【閱讀材料，獲取新知】材料：解方程組x將①整體代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，所以x這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請你利用上述的“整體代入法”求出方程組x-y■【變式5】請用“整體代入法”解方程組①3x-2●方法歸納●方法歸納●1.特點描述：所給方程組中相當(dāng)于“元”的項中有一個“元”或兩個“元”是多項式的形式，解這個方程組.2.解題指導(dǎo)：將第一個方程的一個“元”整體代入第二個方程中求出原方程中一個未知數(shù)的值，進一步求出另一個未知數(shù)的值.類型四：用參數(shù)法解二元一次方程組類型四：用參數(shù)法解二元一次方程組◎【典例五】◎如果，且x+y+z＝18，求x，y，z的值．■【變式6】若，且2a﹣b+3c=21，試求a：b：c．●方法歸納●方法歸納●1.特點描述：所給方程組中出現(xiàn)一個形如（a,b，c為具體數(shù)字）解這個方程組.2.解題指導(dǎo)：設(shè),然后用含k的式子表示出x,y,z相關(guān)的式子再代入已知條件中求解從而解決問題.復(fù)復(fù)習(xí)專題突破練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)練1．（2021秋?武功縣期末）解二元一次方程組2x-y=5①yA．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝52．（2021秋?長安區(qū)期末）用加減法解方程組x+y=-3①3x+yA．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝33．組6x+⊕y=9①3x+?y=-6②時，若①A．互為倒數(shù) B．大小相等 C．都等于0 D．互為相反數(shù)4．（2022春?拱墅區(qū)月考）利用加減消元法解方程組2xA．要消去x，可以將①×3+②×（﹣5） B．要消去y，可以將①×5+②×2 C．要消去x，可以將①×（﹣5）+②×2 D．要消去y，可以將①×5+②×35．（2022春?封丘縣月考）下列選項為二元一次方程組x+A．x=1y=4 B．x=2y=3 C6．（2021?延慶區(qū)一模）方程組x+3y=5x-7．用代入法解下列方程組：（1）y=2x-5①x-2y8．（2021秋?臺兒莊區(qū)期末）用加減消元法解下列方程組：（1）2x+3y=7x-提升練提升練9．用合適的方法解方程組：（1）x-4y=62x-3（3）2x-7y=8310．用代入法解下列方程組：（1）x-y-1=0①4(11.若，且3a﹣2b+c=18，求2a+4b﹣3c的值．12．用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M.（1）x+y2+x-13．已知方程組2a-3b=13A．x=6.3，y=2.2 C．x=9.3，y=0.2培優(yōu)練培優(yōu)練14.閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組14x+15y=16①17②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③