七年級數(shù)學上冊復習資料大全

第一章《有理數(shù)》

一、知識點模塊

（-）正數(shù)與負數(shù)

（1）正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量。

（2）有理數(shù)的概念與分類

概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，能寫成兩個整數(shù)之比的數(shù)就是有理數(shù)。

注意：①有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)因都能化成分數(shù)，故都是有理數(shù)。

17T

②無限不循環(huán)小數(shù)因為不能化成兩個整數(shù)之比，固稱為無理數(shù)，如乃，一等。

2

（-）數(shù)軸

（1）數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度（注意：數(shù)軸是一條有向直線）

⑵作用：①描點：數(shù)形結合；

②比較大?。貉刂鴶?shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大；

③直觀反映互為相反數(shù)的兩個點的位置關系；

④絕對值的幾何意義；

⑤有理數(shù)都在數(shù)軸上，但數(shù)軸上的數(shù)并非都是有理數(shù)。

（3）數(shù)軸上點的移動規(guī)律：“正加負減”向數(shù)軸正方向（或負方向）則對應的數(shù)應加（或減）

（三）相反數(shù)

（1）定義：若a+b=O,則a與b互為相反數(shù)

特例：因為0+0=0,所以。的相反數(shù)是0

⑵性質(zhì)：

①若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0

②-a不一定表示負數(shù)，但一定表示a的相反數(shù)（僅僅相差一個負號）

③若a與b互為相反數(shù)且都不為零，-=-1

b

④除0以外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)總是成雙成對的分布在原點兩側(cè)且到原點的距離相等。

⑤互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等，平方也相等。即：同=|一《，=（-?）2

（四）絕對值

（1）定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a點到原點的距離，稱為a的絕對值。記作M

⑵法則：①正數(shù)的絕對值等于它本身；

②0的絕對值是0；

③負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

a(a〉0)，.

,,,、??a(aNO)a(a>0)

a

即a|=0(?=0)H=1/小\\=\/<nx

-a(a<0-a(a<0)

-a(a<0)V}1V'

(3)一個數(shù)的絕對值越小，說明這個數(shù)越接近0(離原點越近)。絕對值最小的有理數(shù)是0

⑷若a>0,則@=2=1,若a<0,則@===-1

⑸數(shù)軸上數(shù)。與數(shù)6之間的距離AB滿足：AB=|a—4

(6)非負數(shù)的性質(zhì):/+網(wǎng)=o,則a=b=o_

(五)倒數(shù)

⑴定義：若ab=l,則a與b互為倒數(shù)。

注意：因為0乘以任何數(shù)都為0,所以0沒有倒數(shù)。

(2)若a與b互為倒數(shù)，則ab=l。

(3)因兩數(shù)相乘同號才能得正，故互為倒數(shù)的兩數(shù)必定同號。所以負數(shù)的倒數(shù)肯定還是負數(shù)。

(4)求帶分數(shù)的倒數(shù)要先將其化為假分數(shù)，再顛倒分子分母位置

⑸注意：只有當指明時，上才能表示。的倒數(shù)！

a

(六)有理數(shù)的運算

'與0相加:等于沒加

同號相加：取相同的符號，絕對值相加

兩數(shù)相加〈，

無0參與〈[互為相反數(shù)和為0

異號相加〈

L[〔取絕對值較大數(shù)的符號,絕對值大減小

「互為相反數(shù)優(yōu)先結合相加

多數(shù)相加《分母相同的分數(shù)優(yōu)先結合相加

〔同號的數(shù)優(yōu)先結合相加

"與0相乘：馬上得0

兩數(shù)相乘I［同號得正］

無0參與〈卜絕對值相乘

〔〔異號得負J

’只要有0：馬上得0

多數(shù)相乘，

〔無0參與：先定符號，奇負偶正；再將絕對值直接相乘作為最終結果的絕對值

除：除以一個不為零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?。▋蓴?shù)相除也滿足同號得正，異號得負的法則）

定義:〃個義目乘記做作用：10“xl0、

1〃為偶數(shù)

〈性質(zhì)：（一1）"

乘方

-1〃為奇數(shù)

區(qū)分：（-i）;r,（T）\M，H|

混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；對于同級運算，一般按從左到右的順序進行；如果有

括號的，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

（七）有理數(shù)的大小比較

（1）宏觀比較法：正數(shù)>0>負數(shù)

（2）數(shù)軸法:在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大.（沿著數(shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大）

（3）絕對值法:正數(shù)絕對值越大，數(shù)就越大；負數(shù)絕對值越大；數(shù)越小。

（4）作差法：與0作比較.若a>b,則a-b>0;若a=b,則a-b=0;若a<b,則a-b<0.

注：這就是：大數(shù)減小數(shù)等于正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)等于負數(shù)，相等兩數(shù)差為0.

（八）科學記數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字

把一個絕對值較大的數(shù)，表示為ax10"（1<|a|<10,〃為正整數(shù)）稱為科學記數(shù)法。

a與原數(shù)只是小數(shù)點位置不同，n等于a化為原數(shù)時小數(shù)點移動的位數(shù)

二'重難點例題模塊

(一)加減混合運算的技巧

1、相反數(shù)相結合或同號結合

(1)(+6)—s|+(―1.25)—^―s|j；

(2)2.3+(—1.7)+6.2+(—2.2)-1.1.

2^同分母或湊整結合

(1)(-6.82)+3.78+(-3.18)-3.78；

⑵1,+卜5?+卜用—1.25.

3、計算結果成規(guī)律的數(shù)相結合

⑴計算1+2-3-4+5+6-7-8H---F2013+2014-2015-2016

(2)閱讀：因為一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以，當a20時,

|a|=a；當a<0時，|a|=-a.根據(jù)以上閱讀完成下列問題：

①13.14—冗|=；

111111111

②計算：萬一1+3-2+4-3+-+9-8+W-9-

(二)運用分配律解題的技巧

1、正用分配律

⑴(9H)x(-24)；

,、13,、

(2)39^X(-14).

2、逆用分配律

計算：4X^—3yJ—3X^—3yJ—6X3y.

3、除法變乘法，再利用分配律

計算:七一舁|凡得.

(三)絕對值

1.絕對值不大于2的非負整數(shù)有..

2.若|a-4|+1b+3I+1c+2|=0,那么a—b+c二

3.如果時=一"，則a的取值范圍是

4.絕對值小于5的所有的整數(shù)的和

5.若|-a|=5,則a=_

6.若|x|=2,|y|=3,則|x+y|的值為

7.若|a-l1=a-1,則a的取值范圍是.

8.|a|=4,b2=4,且|a+b|=a+b,那么a-b的值是.

9.在數(shù)軸上點P到原點的距離為5,點P表示的數(shù)

(四)實際應用

1.某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車里程(單

位：km)依先后次序記錄如下：

+9,—3,—5,+4,—8,+6,—3,—6,—4,+10.

(D將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？

(2)若每千米的價格為24元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？

2.檢修組乘汽車,沿公路檢修線路,約定向東為正，向西為負,某天自A地出發(fā)，到收工時,行走記錄

為(單位:千米)：+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7>+5回答F列問題：

⑴收工時在A地的哪邊?距A地多少千米？

(2)若每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工時,共耗油多少升？

(五)規(guī)律題

1,數(shù)列中的規(guī)律

1234

(D給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：J,曰正,有，…，則這列數(shù)的第6個數(shù)是

I0101/

(2)找規(guī)律，并按規(guī)律填上第5個數(shù)：—357，s9，

N4o10

⑶按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：(，1,1,匚|,小口印….請你仔細觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)

的數(shù)字應為.

2、四則運算中的規(guī)律

(1)某數(shù)學活動小組的20位同學站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學開始，每位同學

依自己順序數(shù)的倒數(shù)加1,第1位同學報第2位同學報第3位同學報七+1),這

樣得到的前20個數(shù)的積為

(2)若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X3X2

XI=24,…，則5!=____________________=________，黑二的值為________.

yo；

(3)計算：1-3+5—7+9—11+…+97-99.

(4)觀察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,---,試猜想，32016的個

位數(shù)字是.

(5)觀察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,則1+3+5+7+…+

2015=.

3、圖形中與數(shù)的計算的有關規(guī)律

(1)找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為.

(2)百子回歸圖是由1,2,3,…，100無重復排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史,

如：中央四位“19991220”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，

同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，每條對角線10個數(shù)之和均相等，

則這個和為.

TT-J-EW8B

4,數(shù)軸中的規(guī)律

如圖，在數(shù)軸上點A表示1,現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動：第一次點A向左移動3個單位長度到達

點A1,第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2,第三次將點A2向左移動9個單位長度到

達點A3,按照這種移動規(guī)律，則點A13、A14之間的距離是.

AAAA

llIIiII

l

?.1456.

-?

三'易錯點和高頻錯題模塊

①學生即時錯誤收集

數(shù)軸的畫法、-1的乘方、已知絕對值求原數(shù)、數(shù)軸上點的移動、負數(shù)加減乘除的負號處理

②章節(jié)內(nèi)易混淆概念典型

易錯點1:對正、負數(shù)的理解

下列說法正確的有()

A、+(-3)是正數(shù)B、-(-4)是負數(shù)C、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)D、-a是負數(shù)

易錯點2：對“0”的認識

1、下列說法不正確的是()

A、不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)B、海拔是0米表示海平面的高度

C、0既是自然數(shù)也是偶數(shù)D、0是正數(shù)與負數(shù)的分界

2、下列說法錯誤的是()

A.零是非負數(shù)B.零是整數(shù)C.零的相反數(shù)是零D.零的倒數(shù)是零

易錯點3：有理數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的區(qū)分

在把下列各數(shù)填入相應的大括號里:

-9,0,2000,+63,20%,-10.7,-2-,n,1.010010001???

28

整數(shù)集合{}分數(shù)集合{}

正數(shù)集合{}負數(shù)集合{}

易錯點4：畫數(shù)軸的規(guī)范

92

畫出數(shù)軸并表示出下列有理數(shù)：1.5,—2,2,—2.5,三，——,O.

23

易錯點5：數(shù)軸上的數(shù)形轉(zhuǎn)換

1、數(shù)軸上與表示1的點距離是3個單位長度的點可以表示的數(shù)是

2、數(shù)軸上表示-3的點A沿著數(shù)軸移動5個單位長度后到達點B,則點B表示的數(shù)為

易錯點6：審題不過關，絕對值求錯

已知|a|=2,|b|=3,且b<a,試求a+b的值。

易錯點7：思維定勢

①兩個數(shù)的和一定大于其中的一個加數(shù)；②一個數(shù)減去另一個非零的數(shù)的差，一定比原來的數(shù)小;

③一個數(shù)放大2倍后一定比原來的數(shù)大；④數(shù)軸上一個點距離原點越遠，說明這個點表示的數(shù)字就

越大。

下列說法錯誤的有

易錯點8：有理數(shù)混合運算

7511

計算：①[30-(-+-----)x36]+(-5)；②

9612

③0*一寸_-(-)④

-14+心一星司x24+5

易錯點9：科學計數(shù)法概念理解

1.2003年5月19日，國家郵政局特別發(fā)行萬眾一心，抗擊“非典”郵票，其郵票發(fā)行為12050000

枚，用科學記數(shù)法表示正確的是

A1.205xl07B1.20x1仆C1.21xl07D1.205xl04

2、用科學計數(shù)法表示13040000,應記作

四、題組訓練套卷

①知識點小練題組

知識點1:正數(shù)、負數(shù)的概念

例1:指出下列各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)。

15

-3,4,-0.5,0.86,0.8,8.7,0,-7,-冗

36

知識點2：相反意義的量

例2：下列不是具有相反意義的量是()

A.前進5米和后退5米B.節(jié)約3噸和消費10噸

C.身高增加2厘米和體重減少2千克1).超過5克和不足2克

知識點3：有理數(shù)的概念和分類

例3：把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi):

一7,0.125,,-3,3,0,50%,一0.3,JT,+0.101001???

⑴整數(shù)集合｛);

(2)分數(shù)集合｛｝；

(3)負分數(shù)集合｛｝；

(4)非負數(shù)集合｛｝；

(5)有理數(shù)集合｛｝。

知識點4：數(shù)軸及畫法

例4：畫一條數(shù)軸，把下列數(shù)表示在數(shù)軸上，并用好連接起來:

+2,-3,0.5,0,一4.5,4,3

知識點5：相反數(shù)

例5：若a與a-2互為相反數(shù)，則a的相反數(shù)是.

知識點6：多重符號的化簡

例6：化簡下列各數(shù)：

(1)-(~9),(2)-(+9)；(3)+【-(-9)】；(4)-{-1-(+9)]}

知識點7：絕對值的定義與性質(zhì)

例7：若兇=2,|乂=3,則的值為()

A.5B.-5C.5或1D.以上都不對

知識點8：有理數(shù)的大小比較

例8：若a=-2X32,b=(-2X3)2,c=-(2X4))則下列大小關系中正確的是()

A.a>b>0B.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

知識點9：倒數(shù)

例9：求下列各數(shù)的倒數(shù)

29

(1)-3；(2)--；(3)-2-；(4)0.5；

33

知識點10：黑的運算2

例10：計算(1)(-3)2；(2)-22；(3)(-1)刈‘；(4)

知識點11：有理數(shù)的混合運算5

例11：計算(1)(--)X(-4)2-0,25X(-5)X(-4)3；

8

(2)-14-(O.5-|)X[-2-(-3)3]

7

(3)0.25x(-2)3-4+(一一)2+1+(—1)5

L3J

知識點12：科學記數(shù)法

例12：用科學記數(shù)法表示2009000=。

知識點13：近似數(shù)與精確度

例13：用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是()

A.0.1(精確到0.1)B.0.05(精確到百分位)

C.0.05(精確到千分位)D.0.0502(精確到0.0001)

②章節(jié)題組套卷

有理數(shù)章節(jié)練習

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.所有的整數(shù)都是正數(shù)B.不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)

C.0不是最小的有理數(shù)D.正有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)

2.工的相反數(shù)的絕對值是（）

■----?~~?——?----?

2b01a

A.-lB.2C.-2

24

3.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）

A.a>bB.a<bC.ab>0D-r°

4.下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（）

A.收入200元與支出20元B.上升10米和下降7米

C.超過0.05mm與不足0.03mD.增大2歲與減少2升

5.如果一個數(shù)的平方等于它的倒數(shù),那么這個數(shù)一定是（）

A.0B.1C.-lD.±1

6.4604608取近似值,保留三個有效數(shù)字,結果是（）

A.4.60X106B.4600000C.4.61X106D.4.605X106

7.(-0.125)2006X(-8)2°°7的值為()

A、-4B、4C、8D、-8

8.若0〈m〈l,m、m?、—的大小關系是（）

m

A.m<m2<—;B.m2<m<—;C.—<m<m2;D.—<m2<m

mmmm

9.已知\x\=2,|y|=3,且孫＜0,則尤+y的值等于（）

A、5B、1C、±5D、±1

10.觀察下列算式：3'=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,???，通過觀察，

用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32007的個位數(shù)字是（）

A、3B、9C、7D、1

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.某地氣溫不穩(wěn)定,開始是6℃,一會兒升高4℃,再過一會兒又下降這時氣溫是

12.一個數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-1-,這個數(shù)是.

3

13.數(shù)軸上到原點的距離是3個單位長度的點表示的數(shù)是.

14.平方等于的數(shù)是________,立方等于的數(shù)是_____________

6464

15.絕對值小于5的所有的整數(shù)的和.

16.若|x-1|+(y+2)2=0,貝x-y=.

三、解答題：(共18分)

17.計算題

(2)jx(-4)2-0.25x(-5)x(-4)3

18.已知a、b為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示m的點到原點距離為8,求生a+〃一加的

四、解答題：(共21分)

19.在數(shù)軸上表示數(shù)：一2,22,-』,0,1」,一1.5.按從小到大的順序用"<"連接起來.

22

20.把下列各數(shù)分別填入相應的集合里.

97

—,-3.14,2006-(+5),+1.88

(1)正數(shù)集合：｛...)；

(2)負數(shù)集合：｛...)；

(3)整數(shù)集合：｛...)；

(4)分數(shù)集合：｛...)

21.檢修組乘汽車，沿公路檢修線路,約定向東為正，向西為負,某天自A地出發(fā)，到收工時，行走記錄為

(單位汗米):

+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、一3、+7、+5

回答下列問題：

(1)收工時在A地的哪邊?距A地多少千米？

(2)若每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工時，共耗油多少升?

五、解答題：(共27分)

22.某摩托車廠本周內(nèi)計劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等,

實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負數(shù))

、-

星期一二三四五八B

增減-5+7-3+4+10-9-25

(1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？

(2)本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少？

(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？

23.同學們都知道，|5一(-2)|表示5與一2之差的絕對值,實際上也可理解為5與一2兩數(shù)在數(shù)軸上

所對的兩點之間的距離。試探索：(1)求15—(-2)|=。

(2)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+51+1x-2|=7這樣的整數(shù)是。

(3)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x,|x-3|+|x—6|是否有最小值？如果有寫出最小值如果沒

有說明理由。

24.觀察下列等式」一=1一L」一=，-!，」—=」—』，將以上三個等式兩邊分別相加得:

1x222x3233x434

(1)猜想并寫出：-------

〃(77+1)

(2)直接寫出下列各式的計算結果:

1111

①---------1------------1------------H+------

1x22x33x42006x2007

1111

1x22x33x4+

(3)探究并計算:

1

----------1------------1----------4-

2x44x66x82008x2010

五、可拓展和探究學習模塊

①章節(jié)內(nèi)特有專題

專題一：新定義型題

例1：用“☆”定義新運算：對于任意實數(shù)a、6,都有a☆房4+1.例如1翁4=42+1=17,那

么1^3=；當/"為任意有理數(shù)時，*(*2)=.

例2：定義一種新運算※，規(guī)定aXb=a+b-ab,則一2派3=

專題二：探究型題

例3：請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空

1_111111_11

T71一一屋273"2"3'3^4-34'4^5-45

(1)則第10個算式是-，

(2)第n個算式為=。

(3)根據(jù)以上規(guī)律解答下題：若有理數(shù)a.b滿足+-3卜0,試求

—+-------------+-------------+...+--------------------的值。

ub(a+2)(/?+2)(a+4)(/?+4)(a+200&(b+2008

例4：觀察下列各式，再回答問題:

13,124,13

一x—,1----=一x-,1-----=一

2232334244

(1)根據(jù)上述規(guī)律填空:

=.I---------=

1002------------------—’20082

(2)用你的發(fā)現(xiàn)計算:

專題三：規(guī)律型題

例5：用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案.

(1)第4個圖案中有白色地面磚塊；(2)第n個圖案中有白色地面磚塊.

第1個第2個第3個

例6：.觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

(1)在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；

(2)試用含有〃的式子表示這一規(guī)律；

(3)根據(jù)上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5+…+99。

專題四:

例7：閱讀聿列但段鐳戶解答問題;⑤；

觀察下面一列數(shù)：1,2,4,8,….我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的

比都等于2.一般地，如果一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列

數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.

(1)等比數(shù)列5,-15,45,…的第四項是.

(2)如果一列數(shù)a”a2,a3,a”…是等比數(shù)列，且公比為q,那么根據(jù)上述的規(guī)定，有：

凡a.見

==%-二%=二q.

“a24

所以a2二aq

2

a3=a2q=(a?)q=aiq,

ai=a3q=(aiq2)q=aiq3***

an=_______;(用&與q的代數(shù)式表示)

(3)一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項.

專題五：應用型題

例8：一只螞蟻某點在一直線上來回爬行，若規(guī)定向右爬行的路程為正，爬行的各段路程(單位:

厘米)依次為：

+4,—3,+10,—9,—8,+12,—10

(1)計算說明螞蟻最后能否回到出發(fā)點？

(2)螞蟻離出發(fā)點最遠是多少？(直接回答)

(3)在爬行過程中，如果每爬一厘米獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少芝麻粒？

(4)如果螞蟻爬行的速度為每秒0.5厘米，螞蟻共爬行了多長時間？

例9：英國股民吉姆上星期買進某公司月股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股的漲跌

情況(星期六、日股市休市)(單位：元)

星期一二三四五

每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6

(1)星期三收盤時，每股是多少元？

(2)本周內(nèi)每股最高價多少元？最低價是多少元？

(3)已知吉姆買進股票時付了1.5%的手續(xù)費，賣出時還需付成交額1.5%的手續(xù)費和的1%。交易稅，

如果吉姆在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？

專題六：數(shù)形結合型題

例10：如圖，己知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是-24,-10,10.

(1)填空：AB=,BC=；

(2)若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和7

個單位長度的速度向右運動.試探索：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由.

(3)現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動；當點P移動到

B點時，點Q才從A點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達C點時，點Q

就停止移動.設點P移動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點間的距離.

例］1：如圖所示，已知數(shù)軸上點A表神勺數(shù)為6,3是數(shù)軸色一點，?AB=10,動昌P從點。出發(fā),

以每秒6個單位長度的速度沿著數(shù)軸或i勻速運磊，設運機間為:t>0)秒J

(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù):當t=3時，OP=

(2)動點R從點B出發(fā)，以每秒8個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，點P,R同時出發(fā)，

問點R運動多少秒時追上點P.

(3)動點R從點B出發(fā)，以每秒8個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右迅速運動，若點P,R同時出發(fā)，

問點R運動多少秒時RP相距2個單位長度。

(4)若M為AP的中點，N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變

化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長.

BOA

—■--------?----------------------------------■-------

專題七：程序型題

例12：根據(jù)如圖所示的程序計算，

若輸入x的值為1,則輸出y的值為

/輸出F/

ab

例13：如果規(guī)定符號的意義是=求2*(-3)*4的值

a+b

5、小力在電腦上設計了一個有理數(shù)運算程序：輸入。，加*鍵，再輸入得到運算

代b=d-6-&T—+(&/.

(1)求(一2)*,的值；

2

(2)小華在運用此程序計算時，屏幕顯示“該程序無法操作"，你猜小華在輸入數(shù)據(jù)時，可能

是出現(xiàn)了什么情況？為什么？

第二章《整式的加減》

一、知識點模塊及對應小練

①基本知識結構體系

(一)、整式

1、單項式

定義：數(shù)或字母的乘積叫做做單項式。

注意：單獨一個字母或數(shù)字也是單項式。

考點：單項式的系數(shù)(包括數(shù)字前面的性質(zhì)符號)、次數(shù)。

有關單項式：1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。

2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或一1。

6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應化成假分數(shù)。

11、單項式的系數(shù)是1或一1時，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項式的次數(shù)僅與字母有關，與單項式的系數(shù)無關。

【例】在；，x+1,—2,—0.72xy,13x—1

中單項式的個數(shù)有（)

A.2個B.3C.4個D.5個

一當，0.72xy,故選擇C

解析：由單項式的定義出發(fā),符合幾個數(shù)字或字母的乘積的有：一2,

【例】下列說法錯誤的是（）

A.一萬六了的系數(shù)是一5B.數(shù)字0也是單項式

22

C.宗xy的系數(shù)是5D.一TTX是一次單項式

JO

解析：一的系數(shù)是一宗次數(shù)是3,故A正確

單獨一個數(shù)字或字母也是單項式，故B正確

會rxy的系數(shù)是呈T,次數(shù)是2,故C錯誤

一TTX的系數(shù)是一1T,次數(shù)是1,故D正確

2、多項式

定義：幾個單項式的和叫做多項式。

注意：多項式的項數(shù)、次數(shù)、最高次項、常數(shù)項

關于多項式：1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

【例】多項式1+2不一3獷的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）

A.3,—3B.2,—3C.5,-3D.2,3

解析：判別一個多項式的次數(shù)，就看它的所以項中，次數(shù)最高的那一項，這個項的次數(shù)是多少，則

這個多項式的次數(shù)就是多少。題中多項式1+2燈一3xy的最高次項是一3方，故其次數(shù)為3,系數(shù)

為一3。

3、整式

定義：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

關于整式：1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。

（-）同類項

1、定義：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.幾個常數(shù)（常數(shù)項）也是同類項。

2、條件：

(1)所含字母相同。

(2)相同字母的指數(shù)也相同。

如：2x?y3與2x3y2雖然字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，因此不是同類項。

3、分類(同類項包括三種情況)：

(1)只有系數(shù)不同的項

(2)完全相同的項

(3)所有常數(shù)項

【例】判斷下列說法是否正確，正確的在括號內(nèi)打“，錯誤的打“X”.

(l)3x與3RX是同類項()；

(2)2a6與一5a6是同類項()；

(3)3/了與一/<?是同類項()；

(4)5a^:與一2aNc是同類項()；

(5)與3,是同類項().

解析：(1)不是字母部分不同

(2)是同類項滿足同類項的條件

(3)是同類項滿足同類項的條件，只要運用乘法交換律即可

(4)不是字母部分不同

(5)是同類項常數(shù)項屬于同類項

【例】指出下列多項式中的同類項：

(1)3%-2y+1+3y-2x-5；

1Q

(2)3%y-2xy+-xy--yx.

解：(l)3x與一2x,—2y與3%1與一5是同類項.

⑵y與一IT/,—2x/與是同類項.

【例】如果與-4系產(chǎn)是同類項，那么/=,n=

解析：是同類項那么字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以加=4,2〃=6,所以〃=3.

(三)、合并同類項

1、概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

2、法則：字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加減。

3、步驟：

(1)找同類項

(2)根據(jù)加法的交換律把同類項移到一起

(3)根據(jù)法則合并同類項.

4、注意事項：

(1)多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并

(2)若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零

如：Tab'+Bab』(―3+3)ab2=0Xab2=0;

(3)多項式中沒有同類項的單獨的一項，要記住照抄下來；

(4)最后的計算結果一般是按照某個字母的指數(shù)從大到小(降賽)或者從小到大(升賽)的順序排列.

【例】標出多項式3fy—4x/—3+5*/+24+5中的同類項，并合并同類項.

解：原式=3x3—3+5x》+2x_/+5

=3xy+5xy-4H+2xy2+5—3

=(3+5)x'y+(―4+2)xy+(5—3)

=8xy-2xy+2.

(四)、去括號

1、依據(jù)：乘法分配律.

2、法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

3、注意事項：

(1)因數(shù)是+1或一1:+(x—3)與一(x—3)可以分別看作1與一1分別乘(x-3);

(2)去括號時括號里每一項的符號都要考慮，做到要變都變；要不變，則都不變；

(3)括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項.

(4)易錯點：

變前不變后，如：一(2x-1)=-2x—1

乘前不乘后，如：-2(3y—1)=-6y+1

法則：括號前面是正號，去掉括號不變號；括號前面是負號，去掉括號要變號。

(1)直接去括號

1、計算：—(2%2y—孫2)+3少,2

(2)合并后去括號

2、計算：-(1-2x+x~)+(1-2x+X?—3/)

(3)利用分配律去括號3、計算：一3(。2+1)-4(2/+4)+，(4一5)

_63

(4)從外向內(nèi)去括號4、計算：一卜a/??—0?！?a%+3a/?2)]

【例】化簡下列各式：

(l)8a+2b+(5a-b)；

(2)(5a—3b)—3(a2-2b).

解：(1)原式=8a+2b+5a-b

=8a+5a+2b—b

13a+b；

⑵原式=5a-3b-3a?+6b

———3a2+5a—3b+6b

=-3a2+5a+3b.

(五)、整式的加減

1、法則：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.

2、步滕：先去括號(如果有括號)，再合并同類項.

去括號和合并同類項是整式的加減的基礎.

3、注意事項：

當減去一個多項式時，一定要加括號，因為減去的是多項式這個整體.

例如：求多項式2x^—3x與X2~3X的差，是(2，-3x)—(f—3x)=x?而不是3x—3x=x?—6x.

【例】計算：⑴(x+y)—(2%—3y)；

⑵2（一一2為—3（2才+//）.

解：⑴原式=x+y—2x+3y

=x-2x+y+3y

=-x+4y；

（2）原式=2，-4。"一6才一34

=24一6才一46,一3萬

=-4a2—7Z?2.

【例】一個多項式加上一53一4入一3等于一步一3必求這個多項式.

解：設這個多項式為A,

由題意得：

A=（-x—3x）一（—5x-4x-3）

=-J—3x+5f+4X+3

=4/+x+3.

答:這個多項式為4/+X+3.

（六）、多項式的升幕和降嘉排列

把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升幕

排列（或降露排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升賽（或降森）排列.

【例】把多項式3^+5—21—4x按的降塞排列后，它的第三項為（）

A.-4B.4xC.-4xD.-2一

②數(shù)學思想方法

（一）、求整式的值中的整體思想的運用

1、“整體思想”就是將問題看成一個完整的整體，在解題的過程中，從整體上考慮，注重問題的整

體結構，突出問題的整體性的分析和變形，在整式的加減運算中，運用整體思想對某些問題進行整

體處理，常常能化繁為簡，解決一些目前無法解決的問題.

2、方法：在整式的加減運算中，把一個式子看成一個數(shù)或字母，整體代入進行運算，如：x2-2x

=3,那么2（x2—2x）=2X3=6.在這個過程中把x2-2x當作一個整體，一個數(shù)，進行運算變形，

從而不必求x的值，就可求出2x2—4x的值.

【例】已知加一3〃=2,求式子3R—9c-'5的值.

解：3nl一9〃-5=3（勿一3/7）—5

當/?-3/2=2時

3777—9n—5

=3X2—5=1.

【例】己知式子Y—4x+l的值是3,求式子3f—12x—1的值.

解：：X2—4X+1=3

.,.x—4x=2

原式=3x?―12x—1=3（V—4x）—1

=3X2-1=5.

二、重難點例題

（一）、教材例題和課后練習題

1、60頁的5,8,9；2、70頁的9；3、71頁的12；4、76頁的12

(二)、章節(jié)內(nèi)的典型例題

1、幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))

(1)a與b的平方差是：a；~b；;a與b差的平方是：(a-b)”;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b，則三位整數(shù)是：lOOa+IOb+c;

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n,奇數(shù)是：2n+1;三個

連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1:

2、求多項式的值

a、方法步驟：

(1)化簡：根據(jù)去括號、合并同類項法則進行整式加減運算，把整式化為最簡(一般最后結果不含

括號、沒有同類項).

(2)求值：代入運算，求出代數(shù)式的值.

b、注意事項:

(1)對于大多數(shù)式子一定要先化簡再求值，這樣可以簡化計算過程.

(2)對于有些要用整體求法的，則要靈活運用.

【例】化簡求值：^Ix,—xyz)—2^x—y+xyz)+(,xyz-2y'),其中x=l,y—2,z=-3.

解：原式=2*3—xyz—+2y—2xyz+xyz—2y=-2xyz.

當x=l,y—2,z=—3時，

原式=-2XlX2X(-3)=12.

3、整式加減題型歸類

整式加減的實質(zhì)雖然是去括號和合并同類項的綜合應用，但有關的題型卻豐富多彩，解法也不盡相

同，常見的題型有：

(一)求幾個單項式的和

將幾個單項式用加號連接，寫成和的形式；然后去括號，再合并同類項.

(二)求幾個多項式的和或差

求幾個多項式的和或差，首先用小括號把每一個多項式括起來，并用加號或減號連接，然后按照去

括號、合并同類項的法則進行計算.必須注意：求兩個多項式的差，后面的多項式是減式，一定要

加括號.

(三)求用字母表示的整式加減

求用字母表示的整式加減，有需要化簡首先將其化簡，然后再將字母表示的多項式整體代換列式，

再去括號、合并同類項.

(四)普通型：利用分配律的整式加減

在整式加減中，如果括號前面有乘數(shù)，那么首先利用分配律去括號，然后再合并同類項.必須注意：

(1)不能漏乘

(2)如果乘數(shù)前面是負號，去括號后原來的各項要全變號.

(五)含有多重括號的整式加減

整式加減算式中含有多重括號，一般是先去小括號，這時如果有同類項，那么應合并同類項，這樣

可簡化計算；然后再去中括號，最后去大括號.

【例】求單項式5步入2x",-2xy,-6x*的和.

解：原式=5fy+2x_/+(―2fy)+(―6獷)

=5/y+2xy—2xy■—6%y

=3/y—4XJA

【例】求4x2+3xy+2y2與5A>'+2)?的差.