湖北省武漢市洪山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

絕密★啟用前2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷考試范圍：全冊(cè)；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：熊兵題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5 C．（4ab）2＝8a2b2 D．a(chǎn)4÷（﹣a）2＝a23．（3分）若分式的值為零，則a的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．04．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件，則下列錯(cuò)誤的條件是（）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE5．（3分）下列變形屬于因式分解的是（）A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6＝（x+2）（x+3）6．（3分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣1 B．a(chǎn)+1 C．﹣a D．a(chǎn)7．（3分）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）A． B． C． D．8．（3分）數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)重要的思想方法，下圖就是用幾何圖形描述了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)公式，這個(gè)公式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a﹣b）2＝a2﹣b29．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．910．（3分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使CQ＝AP，連接PQ交AC于點(diǎn)E，如圖所示．如果等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，那么線段DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．1.8 D．2.5

第Ⅱ卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第Ⅱ卷的文字說明評(píng)卷人得分二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質(zhì)量?jī)H為0.00092kg．?dāng)?shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是．12．（3分）若使分式有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）方程＝的解為．14．（3分）等腰三角形有一個(gè)外角是110°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12，則圖中陰影部分的面積是．16．（3分）已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，則（2022﹣a）（a﹣2023）的值為．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）分解因式：（1）a﹣6ab+9ab2（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）18．（8分）因式分解：（1）x2﹣25；（2）（x﹣y）2+6（x﹣y）+9．19．（8分）先化簡(jiǎn)（﹣x+1）÷，再?gòu)末?，0，1中選擇合適的x值代入求值．20．（6分）已知：如圖，AE∥FD，AE＝FD，EB＝CF．求證：△ACE≌△DBF．21．（8分）如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱作格點(diǎn)．點(diǎn)A、C、G、H在格點(diǎn)上，將點(diǎn)A先向右移動(dòng)5格，再向上移動(dòng)2格后得到點(diǎn)B，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，保留畫圖過程的痕跡，并回答問題：（1）在網(wǎng)格中標(biāo)注點(diǎn)B，并連接AB；（2）在網(wǎng)格中找格點(diǎn)D，使得GD∥AB且GD＝AB；（3）在網(wǎng)格中找格點(diǎn)E，使得CE⊥AB，垂足為F；（4）在線段GH上找一點(diǎn)M，使得∠AMG＝∠BMH．22．（10分）疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染．某藥店用4000元購(gòu)進(jìn)若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問題：（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持了一致，若售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于3500元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？23．（12分）（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD+CE．（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：△DEF是等邊三角形．24．（12分）在△ABC中，∠B＝90°，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝50°時(shí)，則∠AED＝°；（2）當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，①如圖2，連接AD，判斷△AED的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點(diǎn)F，滿足∠CFD＝∠CAE．P為直線CF上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)PE﹣PD的值最大時(shí)，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為，并證明．2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5 C．（4ab）2＝8a2b2 D．a(chǎn)4÷（﹣a）2＝a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a3?a3＝a6，故A不符合題意；B、（a3）2＝a6，故B不符合題意；C、（4ab）2＝16a2b2，故C不符合題意；D、a4÷（﹣a）2＝a2，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．（3分）若分式的值為零，則a的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：∵＝0，∴，∴a＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件．4．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件，則下列錯(cuò)誤的條件是（）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】分別判斷選項(xiàng)所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：ASA、SAS、AAS進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、添加BF＝CE，可得，BC＝EF，不能得出△ABC≌△DEF，符合題意；B、添加AC∥DF，可得，∠ACB＝∠DFE，利用ASA得出△ABC≌△DEF，不符合題意；C、添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△DEF，不符合題意；D、添加AB＝DE，利用SAS得出△ABC≌△DEF，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開放型的題目，比較典型．5．（3分）下列變形屬于因式分解的是（）A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6＝（x+2）（x+3）【考點(diǎn)】因式分解的意義；因式分解﹣十字相乘法等．【分析】依據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式判斷即可．【解答】解：A、x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；D、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是因式分解的意義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．6．（3分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣1 B．a(chǎn)+1 C．﹣a D．a(chǎn)【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】利用同分母的分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：+＝﹣＝＝＝a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，熟練掌握同分母的分式加減法法則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】首先設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為（x﹣3）天，慢馬所需的時(shí)間為（x+1）天，由題意得等量關(guān)系：慢馬速度×2＝快馬速度，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程．【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為（x﹣3）天，慢馬所需的時(shí)間為（x+1）天，由題意得：×2＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．8．（3分）數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)重要的思想方法，下圖就是用幾何圖形描述了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)公式，這個(gè)公式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式的幾何背景．【分析】分別表示出圖1和圖2中的陰影面積，二者相等，比較各選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：圖1中陰影部分面積等于大正方形的面積a2，減去小正方形的面積b2，即a2﹣b2；圖2中陰影部分為長(zhǎng)等于（a+b），寬等于（a﹣b）的長(zhǎng)方形，其面積等于（a+b）（a﹣b），二者面積相等，則有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．比較各選項(xiàng)，可知只有A符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確地寫出圖中陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．9【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．【分析】分三種情況：當(dāng)BA＝BC時(shí)，當(dāng)AB＝AC時(shí)，當(dāng)CA＝CB時(shí)，然后進(jìn)行分析即可解答．【解答】解：如圖：分三種情況：當(dāng)BA＝BC時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)C1，C2，C3即為所求；當(dāng)AB＝AC時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)C4，C5，C6，C7，C8即為所求；當(dāng)CA＝CB時(shí)，作AB的垂直平分線，與正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)不在格點(diǎn)上，綜上所述：滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使CQ＝AP，連接PQ交AC于點(diǎn)E，如圖所示．如果等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，那么線段DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．1.8 D．2.5【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】如圖，過點(diǎn)P作PF∥BC，交AC于點(diǎn)F，利用已知條件可以得到△APF也是等邊三角形，然后可以證明△PEF≌△QEC，接著利用等邊三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PF∥BC，交AC于點(diǎn)F，則∠EPF＝∠Q，∠APF＝∠ABC∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝60°，∴△APF也是等邊三角形，而CQ＝AP∴PF＝AP＝CQ，又∵∠PEF＝∠QEC，∴△PEF≌△QEC，∴EF＝EC，∵PD⊥AC于D，△APF是等邊三角形，∴AD＝DF，∴AD+EC＝DF+EF＝DE＝AF+CF＝（AF+CF）＝AC，∴DE＝AC＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，同時(shí)也利用了全等三角形的性質(zhì)于判定，有一定的綜合性．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質(zhì)量?jī)H為0.00092kg．?dāng)?shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣4．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案為：9.2×10﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．（3分）若使分式有意義，則x的取值范圍是x≠2．【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】分母不為零，分式有意義可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：當(dāng)分母x﹣2≠0，即x≠2時(shí)，分式有意義，故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．13．（3分）方程＝的解為x＝6．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2x，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解．故答案為：x＝6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．14．（3分）等腰三角形有一個(gè)外角是110°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為40°或70°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：分為兩種情況：（1）當(dāng)這個(gè)110°的外角為頂角的外角時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的頂角為70°；（2）當(dāng)這個(gè)110°的外角為底角的外角時(shí)，可以得到這個(gè)等腰三角形的頂角為180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案為：40°或70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)等知識(shí)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12，則圖中陰影部分的面積是6．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形知，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，∴△ABC是軸對(duì)稱圖形，且直線AD是對(duì)稱軸，∴△CEF和△BEF的面積相等，∴S陰影＝S△ABD，∵AB＝AC，AD是BC邊上的高，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵S△ABC＝12，∴S陰影＝12÷2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)；利用對(duì)稱發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵．16．（3分）已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，則（2022﹣a）（a﹣2023）的值為﹣3．【考點(diǎn)】完全平方公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】設(shè)m＝2022﹣a，n＝a﹣2023，可得m+n＝﹣1，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，根據(jù)（m+n）2＝m2+n2+2mn代入計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)m＝2022﹣a，n＝a﹣2023，則m+n＝﹣1，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，1＝7+2mn，∴mn＝﹣3，∴（2022﹣a）（a﹣2023）＝mn＝﹣3，即（2022﹣a）（a﹣2023）的值為﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）分解因式：（1）a﹣6ab+9ab2（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（1﹣6b+9b2）＝a（1﹣3b）2；（2）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）因式分解：（1）x2﹣25；（2）（x﹣y）2+6（x﹣y）+9．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣25＝x2﹣52＝（x+5）（x﹣5）；（2）（x﹣y）2+6（x﹣y）+9＝（x﹣y）2+2×3（x﹣y）+32＝（x﹣y+3）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）先化簡(jiǎn)（﹣x+1）÷，再?gòu)末?，0，1中選擇合適的x值代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的加法和減法，把除法變成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解答】解：（﹣x+1）÷＝[﹣（x﹣1）]÷＝?＝?＝，∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，解得：x≠±1，∴取x＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．20．（6分）已知：如圖，AE∥FD，AE＝FD，EB＝CF．求證：△ACE≌△DBF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠E＝∠F，根據(jù)等式的性質(zhì)由已知EB＝CF可得EC＝BF，從而可利用SAS來判定△ACE≌△DBF．【解答】證明：∵AE∥DF，∴∠E＝∠F．∵EB＝CF，∴EB+BC＝CF+BC．即EC＝BF．在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題也考查了平行線的性質(zhì)．21．（8分）如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱作格點(diǎn)．點(diǎn)A、C、G、H在格點(diǎn)上，將點(diǎn)A先向右移動(dòng)5格，再向上移動(dòng)2格后得到點(diǎn)B，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，保留畫圖過程的痕跡，并回答問題：（1）在網(wǎng)格中標(biāo)注點(diǎn)B，并連接AB；（2）在網(wǎng)格中找格點(diǎn)D，使得GD∥AB且GD＝AB；（3）在網(wǎng)格中找格點(diǎn)E，使得CE⊥AB，垂足為F；（4）在線段GH上找一點(diǎn)M，使得∠AMG＝∠BMH．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；平行線的性質(zhì)．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)求解即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；（4）作點(diǎn)A關(guān)于直線GH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交GH于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)M即為所求．【解答】解：（1）如圖，線段AB即為所求；（2）如圖，線段DG即為所求；（3）如圖，線段CE，點(diǎn)F即為所求；（4）如圖，點(diǎn)M即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（10分）疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染．某藥店用4000元購(gòu)進(jìn)若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問題：（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持了一致，若售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于3500元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，根據(jù)“每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元”列出方程并解答．（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，根據(jù)“售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于3500元錢”列出不等式．【解答】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則＝﹣0.5．解得：x＝2000．經(jīng)檢驗(yàn)x＝2000是原方程的根并符合實(shí)際意義．答：購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有2000包；（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，則由題意得：[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．解得：y≤3．答：藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是3元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（12分）（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD+CE．（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：△DEF是等邊三角形．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，進(jìn)而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出結(jié)論；（3）由等邊三角形的性質(zhì)，可以求出∠BAC＝120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD＝AE，進(jìn)而得出△BDF≌△AEF，得出DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，即可推出△DEF為等邊三角形．【解答】（1）證明：如圖1，∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：結(jié)論DE＝BD+CE成立．理由：如圖2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）證明：如圖3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE，在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（12分）在△ABC中，∠B＝90°，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝50°時(shí)，則∠AED＝80°；（2）當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，①如圖2，連接AD，判斷△AED的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點(diǎn)F，滿足∠CFD＝∠CAE．P為直線CF上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)PE﹣PD的值最大時(shí)，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為PE﹣PD＝2AB，并證明．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理解決問題即可；（2）①△ADE時(shí)等邊三角形，證明EA＝ED，∠AED＝60°即可；②結(jié)論：PE﹣PD＝2AB．如圖3中，作點(diǎn)D關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′，DD′，ED′．當(dāng)點(diǎn)P在ED′的延長(zhǎng)線上時(shí)，PE﹣PD的值最大，此時(shí)PE﹣PD＝ED′，利用全等三角形的性質(zhì)證明ED′＝AC，可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1中，∵點(diǎn)E是線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，∴EA＝EC＝ED，∴∠EAC＝∠ECA，∠ECD＝∠EDC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝50°，∴∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC＝280°，∴∠AED＝360°﹣280°＝80°，故答案為：80．（2）①結(jié)論：△ADE時(shí)等邊三角形．理由：如圖2中，∵點(diǎn)E是線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，∴EA＝EC＝ED，∴∠EAC＝∠ECA，∠ECD＝∠EDC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∴∠ACD＝180°﹣30°＝150°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC＝300°，∴∠AED＝360°﹣300°＝60°，∴△ADE時(shí)等邊三角形；②結(jié)論：PE﹣PD＝2AB．理由：如圖3中，作點(diǎn)D關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′，DD′，ED′．當(dāng)點(diǎn)P在ED′的延長(zhǎng)線上時(shí)，PE﹣PD的值最大，此時(shí)PE﹣PD＝ED′，∵∠CFD+∠CFE＝180°，∠CFD＝∠CAE，∴∠CAE+∠CFE＝180°，∴∠ACF+∠AEF＝180°，∵∠AED＝60°，∴∠ACF＝120°，∴∠ACB＝∠FCD＝30°，∴∠DCF＝∠FCD′＝30°，∴∠DCD′＝60°，∵CD＝CD′，∴△CDD′時(shí)等邊三角形，∴DC＝DD′，∠CDD′＝∠ADE＝60°，∴∠ADC＝∠EDD′，∵DA＝DE，∴△ADC≌△EDD′（SAS），∴AC＝ED′，∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，∴PE﹣PD＝2AB．故答案為：PE﹣PD＝2AB．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．

考點(diǎn)卡片1．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）2．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．3．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．4．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．5．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào)．6．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．7．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．8．完全平方公式的幾何背景（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．（2）常見驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面積等于邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的面積和作為相等關(guān)系）9．平方差公式的幾何背景（1）常見驗(yàn)證平方差公式的幾何圖形（利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出等式即可驗(yàn)證平方差公式）．（2）運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋．10．因式分解的意義1、分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．例如：3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)．11．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．12．因式分解-十字相乘法等借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1，a2的積a1?a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1，c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．13．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．14．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．15．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來說的．16．分式的化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題1．化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．17．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．18．由實(shí)際問題抽象出分式方程由實(shí)際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路．19．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時(shí)間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．20．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．21．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．22．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概