河南省駐馬店市遂平縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試卷八年級數(shù)學(xué)(本試卷共八頁,三個(gè)大題,23個(gè)小題,滿分120分，考試時(shí)間100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi).3是27的（ ）A.算術(shù)平方根 B.平方根 C.立方根 D.立方2. 公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．事實(shí)上，我國古代發(fā)現(xiàn)并闡述無理數(shù)的概念比西方更早，但是沒有系統(tǒng)的理論．《九章算術(shù)》開方術(shù)中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開”．《九章算術(shù)》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個(gè)專門名詞——“面”，“面”就是無理數(shù)．無理數(shù)里最具有代表性的數(shù)就是“2”．下列關(guān)于2說法錯誤的是（）A．可以在數(shù)軸上找到唯一點(diǎn)與之對應(yīng)B．它是面積為2的正方形的邊長C．可以用兩個(gè)整數(shù)的比表示D．可以用反證法證明它不是有理數(shù)3. 李老師對本班60名學(xué)生的血型統(tǒng)計(jì)如下表，則本班A型血的人數(shù)是（ )組別A型B型O型AB型百分比f35%15%10%A.6人 B.9人 C.21人 D.24人4. 下列命題中假命題是（ )A．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形B．等腰三角形的兩邊長是3和7，則其周長為17C．一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三條邊的比是3：4：55. 某網(wǎng)店今年1-4月的電子產(chǎn)品銷售總額如圖1，其中某一款平板電腦的銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比如圖2．據(jù)圖中信息作如下推斷，其中不合理的是（）A．這4個(gè)月，電子產(chǎn)品銷售總額為290萬元B．平板電腦4月份的銷售額比3月份有所下降C．這4個(gè)月中，平板電腦售額最低的是3月D．平板電腦銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比，4個(gè)月中1月最高6. 如圖，反映的是某中學(xué)八（1）班學(xué)生外出乘車、步行、騎車人數(shù)的扇形分布圖，其中乘車的學(xué)生有20人，騎車的學(xué)生有12人，那么下列說法正確的是（）A．八（1）班外出的學(xué)生共有42人B．八（1）班外出步行的學(xué)生有8人C．在扇形圖中，步行學(xué)生人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)為82°D．八⑴班外出的學(xué)生中，騎車的學(xué)生占的百分比是20%7. 用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b,若∠A＞∠B，則a＞b.”第一步應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b8. 已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式：x=a2+b2+20,y=a(2b-a),則xA.x≤y B.x≥y C.x<y D.x>y9. 如圖,在四邊形ABDE中，AB//DE,AB丄BD.點(diǎn)C是邊BD上一點(diǎn)，BC=DE=a,CD=AB=b.AC=CE=c.下列結(jié)論:①△ABC≌△CDE②∠ACE=90°③四邊形ABDE的面積是12(a2+b2)④12(a2+b2)-12A.5 B.4 C.3 D.210. 如圖,在?ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作開EF//BC交AB于E.交AC于F,過點(diǎn)O作OD丄AD,下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF②∠BOC=90°+12∠?ABC各邊的距離相等;④設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二、填空題(每小題3分，共15分)11. 化簡：(-3)212. 計(jì)算:(12x13. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=40cm,AC=30cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以2cm/s的速度運(yùn)動，則當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t=___s時(shí),△BPC為直角三角形.(第13題圖)(第15題圖)14. 一個(gè)高15米、周長8米的圓柱形水塔，要建一條螺旋樓梯，繞水塔二圈半到頂.則螺旋樓梯的最短長度為________________ .15. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'、C'，AB'與BC相交于點(diǎn)D,當(dāng)B'三、解答下列各題(本大題共8個(gè)小題，共75分）16. (10分）(1)(5分）因式分解:x(2)(5分)先化簡，再求值：a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b17. 如圖，在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上的中點(diǎn).過點(diǎn)D作DE丄DF.交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F,若AE=4.FC=3.求EF的長.18. 如圖,已知點(diǎn)A、B以及直線l,AE丄l,垂足為點(diǎn)E.(1) 過點(diǎn)B作BF丄l垂足為點(diǎn)F;(2) 在直線l上求作一點(diǎn)C.使CA=CB:（要求：第（1)、（2)小題用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母.保留作圖痕跡。不寫作法。(3) 在所作的圖中，連接CA、CB,若∠ACB=90°,求證:△AEC≌△CFB19. (9分）我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形（如圖1），這個(gè)正方形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2愛動腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖2），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請你幫助小明完成驗(yàn)證的過程；20. (9分）如果一個(gè)三角形的所有頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么這個(gè)三角形叫做格點(diǎn)三角形，請?jiān)谙铝薪o定網(wǎng)格中按要求解答下面問題：⑴直接寫出圖1方格圖（每個(gè)小方格邊長均為1）中的格點(diǎn)的△ABC面積⑵已知△A1B1C1三邊長分別為2、13、17，在圖2方格圖（每個(gè)小方格邊長均為⑵已知△A2B2C2三邊長分別為m2+16n2、m2+9K>遂21.(9分）“文明城市，你我共建”，助力我市“1050專項(xiàng)攻堅(jiān)行動”．下面是實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們，在對4個(gè)電動車騎行規(guī)則進(jìn)行調(diào)查時(shí)設(shè)計(jì)的問卷．他們隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．《電動車騎行規(guī)則知多少》調(diào)查問卷您好：我們來自實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)，為了了解我市市民騎行電動車的安全意識，請您抽出一點(diǎn)時(shí)間填寫這份問卷．謝謝合作！規(guī)則1《電動車騎行規(guī)則知多少》調(diào)查問卷您好：我們來自實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)，為了了解我市市民騎行電動車的安全意識，請您抽出一點(diǎn)時(shí)間填寫這份問卷．謝謝合作！規(guī)則1：不準(zhǔn)在機(jī)動車道內(nèi)騎行． ______A．知道 B．不知道規(guī)則2：不準(zhǔn)逆向行駛、越線停車 _______A．知道 B．不知道規(guī)則3：騎車時(shí)駕、乘人都須戴頭盔． A.知道 B．不知道規(guī)則4：不準(zhǔn)私自加篷改裝． ______A．知道 B．不知道（1）被調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為____；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4個(gè)規(guī)則全知道”所對圓心角的度數(shù)為____；（3）條形統(tǒng)計(jì)圖中標(biāo)注的字母a、b代表的數(shù)字分別是____；（4）社團(tuán)里小明同學(xué)分析問卷情況認(rèn)為：應(yīng)加強(qiáng)對我市市民電動車騎行安全意識教育．你同意小明的看法嗎？請綜合以上信息寫出一條理由．22. (10分）閱讀材料：如圖,△ABC中，AB=AC,P為底邊BC上任意—點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1,r2,腰上的高為h,連接AP,則S△ABP+S△ACP12AB?r1+（1)類比與推理如果把“等腰三角形"改成“等邊三角形”那么p的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”“放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)",即：已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1,r2,r3，等邊△ABC的高為h,(2)理解與應(yīng)用△ABC中,∠C=90°，AB=10,AC=8,BC=6,△ABC內(nèi)都是始否存在一點(diǎn)O,點(diǎn)O到各邊的距離相等？ (填“存在"或“不存在"）,若存在，請直接寫出這個(gè)距離r的值.r=________ ;若不存在，請說明理由.23. 如圖(1)(2)△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊所在射線ED上運(yùn)動._(1)如圖1,當(dāng)∠ACE<90°時(shí),求證:AE2+(2)如圖2,當(dāng)∠ACE<90°時(shí).問題(1)中的結(jié)論，是否還成立？若成立,請畫出圖形,并證明;若不成立，請說明理由.(3)若EC=3,點(diǎn)A從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí).點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長為 。參考答案選擇題1-5CCDDB6-10BCDBA填空題12. 1.12. 113. 25或1614. 941米15. 7三、解答題16. (1)原式=x (2)原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a217. 解：（1）連接BD，如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，∴BD=DC，∠ABD=∠C=45°，BD⊥AC，∴∠BDF+∠FDC=90°又∵DE⊥DF，∴∠BDF+∠BDE=90°，∴∠FDC=∠BDE，在△BED與△CFD中，∠EBD＝∠C∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE=FC=6，∵AB=BC，∴BF=AE=8．∴EF=BE2+BF2=6218. （1）解：如圖2，直線BF就是要求作的垂線；（2）解：如圖2，點(diǎn)C就是所要求作的點(diǎn)；（3）證明∵AE⊥l,∴∠AEC=90°，∠1+∠2=90°．∵∠ACB=90°，∴∠3+∠2=90°．∴∠1=∠3，在△AEC和△CFB中∴△AEC≌△CFB（AAS）19. 證明：由圖2得，大正方形面積=4×12ab+c整理得2ab+∴a2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．20. 解：（1）S△ABC=2×3-12×1×2-121×2-12×1×3=2.5（2）如圖2中，△A1 （3）如圖，△A2S△A2B2C2=2m×4n-12×m×4n-1221. 解：（1）被調(diào)查的市民人數(shù)：50÷25%=200（人），故答案為：200；（2）“4個(gè)規(guī)則全知道”所對圓心角的度數(shù)：360°×40200=72°（3）a=200×30%=60，b=200-50-40-60-46=4；（4）從圖中可以看出，仍有一部分市民“4條規(guī)則”全不知道，或者是一部分人不全知道“4條規(guī)則”，應(yīng)加強(qiáng)對我市市民自行車安全意識的普及．故答案為：（1）200；（2）72°；（3）60，4；（4）應(yīng)加強(qiáng)對我是市民自行車安全意識的普及．22. 證明：（1）連接AP，BP，CP．則S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC，即12AB?r3+12BC?r1+12AC?r2∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∴r1（2）存在．r=2．23.（1）證明：連接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，CE∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD=AE，∠BDC=∠E，∵∠E+∠CDE=90°，∴∠BDC+∠CDE=90°，即∠ADB=90°，在Rt△ADB中，BD2+∵AB