頻率域圖像增強(qiáng)

頻率域圖像增強(qiáng)

4.1引言頻率通常是指某個(gè)一維物理量隨時(shí)間變化的快慢程度的度量。頻率值高意味著該物理量隨時(shí)間變化快；頻率值低意味著該物理量隨時(shí)間變化慢。例如交流電頻率為50—60Hz（交流電壓）中波某電臺(tái)1026千赫（無(wú)線電波）第2頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖像是二維信號(hào)，其坐標(biāo)軸是二維空間坐標(biāo)軸，所以圖像本身所在的域稱為空間域（spacedomain）。圖像灰度值隨空間坐標(biāo)變化的快慢也用頻率來(lái)度量，稱為空間頻率（spatialfrequency）。第3頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天一維（連續(xù)）傅立葉變換傅立葉變換是一種數(shù)學(xué)變換（正交變換），可以把一維信號(hào)（或函數(shù)）分解成不同幅度的具有不同頻率的正弦和余弦信號(hào)（或函數(shù)）。第4頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天傅立葉變換濾波利用傅立葉變換的特性，將時(shí)間信號(hào)正變換到頻率域后進(jìn)行處理（例如低通、高通或帶通處理），然后再反變換成時(shí)間信號(hào)，即可完成對(duì)信號(hào)的濾波。低通濾波：在頻率域中抑制高頻信號(hào)高通濾波：在頻率域中抑制低頻信號(hào)第5頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.2傅立葉變換和頻率域的介紹4.2.1一維傅立葉變換及其反變換4.2.2二維離散傅立葉變換（DFT）4.2.3頻率域?yàn)V波4.2.4空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波之間的關(guān)系第6頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.2.1一維傅立葉變換及其反變換條件：如果實(shí)變量函數(shù)是連續(xù)可積的，即一維連續(xù)傅立葉變換第7頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天第8頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一維離散傅立葉變換用N個(gè)等間隔抽樣方法將連續(xù)函數(shù)f(x)離散成序列離散傅立葉變換用F(u)來(lái)表示F(uΔu)，用f(x)來(lái)表示f(xΔx)且Δu=1/(NΔx)第9頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天一維函數(shù)的傅立葉譜第10頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天二維連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換：

傅立葉變換的相角、傅立葉譜和能量譜或功率譜可由下式給出：4.2.2二維DFT第11頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天二維離散傅立葉變換：M,N表示圖像在x，y方向上具有大小不同的陣列。離散信號(hào)頻譜、相譜、幅譜分別表示為：第12頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

二維離散傅立葉變換性質(zhì)1、可分離性

第13頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天第14頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天順序進(jìn)行一維變換計(jì)算二維傅立葉變換第15頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、周期性

第16頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、頻率位移特性：圖像中心化

第17頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

先將f(x,y)乘以因子(－1)x+y，再進(jìn)行離散傅立葉變換，即可將圖像的頻譜原點(diǎn)（0，0）移動(dòng)到圖像中心（M／2,N／2）處。

傅立葉頻譜平移示意圖(a)原圖像；（b）無(wú)平移的傅立葉頻譜；（c）平移后的傅立葉頻譜

(a)(b)(c)傅立葉頻譜中心化第18頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、共軛對(duì)稱性

或：-N/2N/2一個(gè)周期頻譜是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的第19頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天5、旋轉(zhuǎn)不變性

例：第20頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

旋轉(zhuǎn)不變性

如果時(shí)域中離散函數(shù)旋轉(zhuǎn)θ0角度，則該離散傅立葉變換函數(shù)也將旋轉(zhuǎn)同樣的角度。離散傅立葉變換的旋轉(zhuǎn)不變性（a）原始圖像；（b）原始圖像的傅立葉頻譜；（c）旋轉(zhuǎn)45°后的圖像；（d）圖像旋轉(zhuǎn)后的傅立葉頻譜(a)(b)(d)(c)第21頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天6、平均值第22頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天7、離散卷積定理

為防止卷積后發(fā)生交疊誤差，需對(duì)離散的二維函數(shù)的定義域加以擴(kuò)展第23頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天卷積的概念第24頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天第25頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天用擴(kuò)展函數(shù)執(zhí)行卷積的結(jié)果第26頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)卷積周期

才避免交疊誤差

第27頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天第28頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天在空間域延拓的低通濾波器（僅顯示實(shí)部）用延拓濾波的結(jié)果第29頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天8、離散相關(guān)定理

第30頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天第31頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖像相關(guān)(a)圖像(b)模板(c)和(d)延拓圖像(f)水平剖面線(e)相關(guān)函數(shù)第32頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天9、分配性和比例性第33頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天二維函數(shù)的中心譜(a)圖像(b)中心傅立葉譜第34頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天例程functionzxft(I)%顯示頻譜函數(shù)

imshow(I)%顯示原圖像

f1=fft2(double(I));%離散傅立葉變換

f2=fftshift(f1);%直流分量移到頻譜中心

r=real(f2);i=imag(f2);a=sqrt(r^2+i^2);%計(jì)算頻譜

b=255*(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)));%歸一化

figure;imshow(b);%顯示頻譜在MATLAB命令窗口下顯示圖像頻譜>>a=imread('cameraman.tif');>>zxft(a)第35頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天低頻分量：對(duì)應(yīng)圖像的慢變化分量較高的頻率：對(duì)應(yīng)圖像中變化較快的灰度級(jí)分量（如物體邊緣和噪聲等）

圖像的頻譜4.2.3頻率域?yàn)V波第36頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天頻域?yàn)V波的基本步驟第37頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天陷波濾波器第38頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天第39頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.2.4空域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的關(guān)系空間域?yàn)V波卷積運(yùn)算頻率域乘法運(yùn)算空間域和頻率域中的濾波器組成了傅立葉變換對(duì)第40頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天頻率域——”實(shí)驗(yàn)室”在頻域指定濾波器，做反變換，確定空間濾波器模板的基本形狀例：高斯低通濾波器第41頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：高斯低通濾波器第42頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

頻域：G(u,v)=H(u,v)·F(u,v)

其中：F(u,v)：原始圖象Fourier頻譜

G(u,v)：平滑后圖象的Fourier頻譜

H(u,v)：濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)（即頻譜）

H（u,v）函數(shù)的定義，方法很多，沒有唯一通用辦法，針對(duì)具體情況選用不同方法。

FFTH(u,v)IFFT

f(x,y)

F(u,v)

G(u,v)

g(x,y)4.3平滑的頻率域?yàn)V波器第43頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.3.1理想低通濾波器H(u,v)=1當(dāng)D(u,v)<=D00當(dāng)D(u,v)>D0其中：

D(u,v)＝(u2+v2)1/2是點(diǎn)(u,v)到頻率平面原點(diǎn)的距離負(fù)效：圖象模糊，出現(xiàn)振鈴效果H(u,v)D(u,v)D0第44頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天第45頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天理想低通濾波效果（截止頻率變化）(d)截止頻率為30

(e)截止頻率為80

(f)截止頻率為230(a)原圖像(b)截止頻率為5

(c)截止頻率為15第46頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天振鈴現(xiàn)象(a)半徑為5的頻率域ILPF(b)相應(yīng)的空間濾波器(c)空間域的5個(gè)脈沖(b)空間域(b)和(c)的卷積第47頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.3.2巴特沃斯低通濾波器它的帶通與帶阻之間無(wú)明顯的不連續(xù)性，因此無(wú)振鈴現(xiàn)象，模糊程度減少，它的尾部有較多的高頻，通過(guò)下降它的截至頻率達(dá)到一些平滑效果第48頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天截止頻率變化對(duì)濾波的影響(a)原圖像(b)截止頻率半徑為5(c)截止頻率半徑為15(d)截止頻率半徑為30(e)截止頻率半徑為80(f)截止頻率半徑為230第49頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天(a)~(d)階數(shù)為1，2，5和10的BLPF的空間表示及相應(yīng)的通過(guò)濾波器中心的灰度級(jí)剖面圖第50頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天具有較平滑的過(guò)渡帶，無(wú)振鈴現(xiàn)象4.3.3高斯低通濾波器(a)GLPF傳遞函數(shù)的透視圖(b)以圖像顯示的濾波器(c)濾波器截面第51頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天高斯低通濾波器濾波(a)原圖像(b)截止頻率半徑為5(c)截止頻率半徑為15(d)截止頻率半徑為30(e)截止頻率半徑為80(f)截止頻率半徑為230第52頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.3.4低通濾波的其他例子(a)低分辨率的文本樣本(b)用GLPF濾波的結(jié)果第53頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天第54頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天第55頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.4銳化的頻率域?yàn)V波器高通濾波器第56頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.4.1理想高通濾波器第57頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天理想高通濾波圖像第58頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.4.2巴特沃斯高通濾波器第59頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

巴特沃斯高通濾波結(jié)果第60頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.4.3高斯高通濾波器第61頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天高斯高通濾波結(jié)果第62頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.4.4頻率域的拉普拉斯算子第63頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天頻域的拉普拉斯濾波(a)月球北極圖像(b)拉普拉斯濾波后的圖像(c)標(biāo)定后的圖像(d)增強(qiáng)圖像第64頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.4.5鈍化模板和高頻提升濾波(a)輸入圖像(b)拉普拉斯圖像(c)A=2(d)A=2.7第65頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天高頻加強(qiáng)濾波(a)輸入圖像(b)巴特沃思高通濾波(c)高頻加強(qiáng)濾波(d)對(duì)(c)進(jìn)行直方圖均衡處理第66頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.5圖像的同態(tài)濾波作用:消除圖像上照明不均的問(wèn)題，增加暗區(qū)的圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)又不損失亮區(qū)的圖像細(xì)節(jié)，它在頻域中同時(shí)將圖像亮度范圍進(jìn)行壓縮和將圖像對(duì)比度進(jìn)行增強(qiáng)成像物理背景：因?yàn)槿搜蹖?duì)圖象亮度響應(yīng)具有類似于對(duì)數(shù)運(yùn)算的非線性形式。

f(x,y)=I(x,y)·R(x,y)

其中：I(x,y)：照射分量（低頻）

R(x,y)：反射分量（高頻）[圖象細(xì)節(jié)的不同在空間作快速變化]第67頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天分析：關(guān)心反射信息，但室內(nèi)外照射分量強(qiáng)度不同，圖片明暗不均，能否消除照度不均，而增強(qiáng)反射部分比重。過(guò)程：f(x,y)lnFFTH(u,v)高頻增強(qiáng)FFT-1expg(x,y)

f(x