培優(yōu)導(dǎo)學(xué)計(jì)劃數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步1.2.1

§1.2流程圖1．2.1順序結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解各種圖框及流程線的功能和作用.2.能夠讀懂簡(jiǎn)單的流程圖.3.能用流程圖表示順序結(jié)構(gòu)的算法．知識(shí)點(diǎn)一流程圖思考許多辦事機(jī)構(gòu)都有工作流程圖，你覺(jué)得要向來(lái)辦事的人員解釋工作流程，是用自然語(yǔ)言好，還是用流程圖好？答案使用流程圖好．因?yàn)槭褂昧鞒虉D表達(dá)更直觀準(zhǔn)確．梳理流程圖的概念：(1)流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類(lèi)型，圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序．(2)常見(jiàn)的圖框、流程線及各自表示的功能圖形符號(hào)名稱(chēng)功能起止框表示算法的開(kāi)始或結(jié)束輸入、輸出框表示輸入、輸出操作處理框表示賦值或計(jì)算判斷框根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條流程線表示執(zhí)行步驟的路徑知識(shí)點(diǎn)二順序結(jié)構(gòu)1．順序結(jié)構(gòu)的定義依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為順序結(jié)構(gòu)．它是一種最簡(jiǎn)單、最基本的結(jié)構(gòu)．2．結(jié)構(gòu)形式1．任何一個(gè)流程圖都必須有起止框．(√)2．任何一個(gè)算法都離不開(kāi)順序結(jié)構(gòu)．(√)3．對(duì)于一個(gè)流程圖來(lái)說(shuō)，判斷框內(nèi)的條件表達(dá)方法是唯一的．(×)類(lèi)型一流程圖的理解例1下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))①流程圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來(lái)確定；②也可以用來(lái)執(zhí)行計(jì)算語(yǔ)句；③流程圖中可以沒(méi)有輸出框，但必須要有輸入框；④用流程圖表達(dá)算法，其優(yōu)點(diǎn)是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常直接．答案④解析一個(gè)完整的流程圖至少要有起止框和輸入、輸出框，輸入、輸出框只能用來(lái)輸入、輸出信息，不能用來(lái)執(zhí)行計(jì)算．反思與感悟流程圖的關(guān)注點(diǎn)(1)理解流程圖中各圖框的功能是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵，用流程圖表示算法更直觀、清晰、易懂．(2)起止框用“”表示，是任何流程圖不可少的，表明程序的開(kāi)始或結(jié)束．(3)輸入、輸出框用“”表示，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，需要輸入的字母、符號(hào)、數(shù)據(jù)都填在框內(nèi)．(4)處理框用“eq\x()”表示，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等可以分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)，另外，對(duì)變量進(jìn)行賦值時(shí)，也用到處理框．(5)判斷框是唯一具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的圖形符號(hào)．跟蹤訓(xùn)練1程序框圖中表示判斷框的是________．①矩形框；②菱形框；③圓形框；④橢圓形框．答案②解析要畫(huà)好程序框圖，就必須準(zhǔn)確了解各圖形符號(hào)的意義，圓角矩形框?yàn)槠鹬箍?，矩形框?yàn)閳?zhí)行框，平行四邊形框?yàn)檩斎搿⑤敵隹?，菱形框?yàn)榕袛嗫颍?lèi)型二流程圖的應(yīng)用eq\x(命題角度1算法的自然語(yǔ)言與流程圖的轉(zhuǎn)化)例2已知一個(gè)算法如下：S1輸入x；S2y←2x＋3；S3d←eq\r(x2＋y2)；S4輸出d.把上述算法用流程圖表示．解流程圖如圖：反思與感悟畫(huà)流程圖的規(guī)則：(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)．(2)流程圖一般按從上到下，從左到右的方向畫(huà)．(3)描述語(yǔ)言寫(xiě)在圖框內(nèi)，語(yǔ)言清楚、簡(jiǎn)練．跟蹤訓(xùn)練2算法如下，畫(huà)出流程圖．S1輸入a，b，c的值－1，－2,3；S2max←eq\f(4ac－b2,4a)；S3輸出max.解流程圖如圖：eq\x(命題角度2流程圖的功能解讀)例3一個(gè)算法如圖，它的功能是什么？解其功能是求點(diǎn)(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離．反思與感悟流程圖本身就是為直觀清晰地表達(dá)算法而生，故只需弄清各種圖框、流程線的功能，再依次執(zhí)行一下程序，不難讀懂該圖所要表達(dá)的算法．跟蹤訓(xùn)練3寫(xiě)出下列算法的功能：(1)圖①中算法的功能是(a>0，b>0)_________________________________；(2)圖②中算法的功能是________________．答案(1)求以a，b為直角邊的直角三角形斜邊c的長(zhǎng)(2)求兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的和類(lèi)型三畫(huà)流程圖例4已知f(x)＝x2－1，求f(2)，f(－3)，f(3)，并計(jì)算f(2)＋f(－3)＋f(3)的值，設(shè)計(jì)出解決該問(wèn)題的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖．解算法如下：S1x←2；S2y1←x2－1；S3x←－3；S4y2←x2－1；S5x←3；S6y3←x2－1；S7y←y1＋y2＋y3；S8輸出y1，y2，y3，y.流程圖：反思與感悟應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟：(1)仔細(xì)審題，理清題意，找到解決問(wèn)題的方法．(2)梳理解題步驟．(3)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述算法，明確輸入量，計(jì)算過(guò)程，輸出量．(4)用流程圖表示算法過(guò)程．跟蹤訓(xùn)練4已知一個(gè)三角形三條邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，利用海倫－秦九韶公式(令p＝eq\f(a＋b＋c,2)，則三角形的面積S＝eq\r(pp－ap－bp－c))設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算三角形面積的算法，并畫(huà)出流程圖．解算法步驟如下：S1輸入三角形三條邊的邊長(zhǎng)a，b，c；S2p←eq\f(a＋b＋c,2)；S3S←eq\r(pp－ap－bp－c)；S4輸出S.流程圖如圖：1．下面的流程圖是順序結(jié)構(gòu)的是________．(填序號(hào))答案①解析由于表示的是依次執(zhí)行的幾個(gè)步驟，故①為順序結(jié)構(gòu)．2．下列關(guān)于流程圖的說(shuō)法中正確的是________．(填序號(hào))①流程圖只有一個(gè)入口，也只有一個(gè)出口；②流程圖中的每一部分都應(yīng)有一條從入口到出口的路徑通過(guò)它；③流程圖中的循環(huán)可以是無(wú)盡的循環(huán)；④流程圖中的語(yǔ)句可以有執(zhí)行不到的．答案①②解析由流程圖的概念知，整個(gè)框圖只有一個(gè)入口，一個(gè)出口，流程圖中的每一部分都有可能執(zhí)行到，不能出現(xiàn)“死循環(huán)”，必須在有限步驟內(nèi)完成．故①②正確，③④錯(cuò)誤．3．如圖是一個(gè)算法的流程圖，已知輸入a1＝3，輸出的結(jié)果為7，則a2的值是________．答案11解析從流程圖中可知b＝a1＋a2＝14，因?yàn)閍1＝3，所以a2＝11.4．已知一個(gè)算法：S1m←a；S2如果b<m，則m←b，輸出m；否則執(zhí)行S3；S3如果c<m，則m←c，輸出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是______．答案2解析當(dāng)a＝3，b＝6，c＝2時(shí)，依據(jù)算法設(shè)計(jì)，本算法是求a，b，c三個(gè)數(shù)的最小值，故輸出m的值為2.5．如圖所示的流程圖，其運(yùn)行結(jié)果為_(kāi)_______．答案6解析從流程圖中可知，先是m←1，然后p←3，接著把p＋3的值6賦給m，所以輸出的值為6.1．在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序時(shí)要畫(huà)出程序運(yùn)行的流程圖，有了這個(gè)流程圖，再去設(shè)計(jì)程序就有了依據(jù)，從而就可以把整個(gè)程序用機(jī)器語(yǔ)言表述出來(lái)，因此流程圖是我們?cè)O(shè)計(jì)程序的基本和開(kāi)端．2．規(guī)范流程圖的表示：(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)；(2)流程圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)，流程線要規(guī)范；(3)除判斷框外，其他圖形符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)；(4)在圖框內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練、清楚．一、填空題1．以下給出對(duì)流程圖的幾種說(shuō)法：①任何一個(gè)流程圖都必須有起止框；②輸入框只能緊接開(kāi)始框，輸出框只能緊接結(jié)束框；③判斷框是唯一具有超出一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào)；④對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的算法來(lái)說(shuō)，其流程圖判斷框內(nèi)的條件的表述方法是唯一的．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是________．答案2解析①③正確．因?yàn)槿魏我粋€(gè)流程圖都有起止框；輸入、輸出框可以在流程圖中的任何需要位置；判斷框有一個(gè)入口、多個(gè)出口；判斷框內(nèi)的條件的表述方法不唯一．2．下面所畫(huà)流程圖是已知直角三角形兩條直角邊a，b求斜邊的算法，其中正確的是________．(填序號(hào))答案①解析②中輸入框應(yīng)在開(kāi)始后；③中輸入和輸出框不應(yīng)該是矩形，應(yīng)該是平行四邊形；④中c←eq\r(a2＋b2)應(yīng)該用處理框矩形．所以答案為①.3．如圖所示流程圖的運(yùn)行結(jié)果是________．答案eq\f(17,4)解析運(yùn)行流程圖得S＝eq\f(2,8)＋eq\f(8,2)＝eq\f(17,4).4．如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果是S＝7，則輸入的A值為_(kāi)_______．答案3解析該流程圖的功能是輸入A，計(jì)算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.5．圖(2)是計(jì)算圖(1)的陰影部分面積的一個(gè)流程圖，則①中應(yīng)該填________．答案M←eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(π,4)))x2解析設(shè)陰影部分面積為M，則M＝x2－πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))2＝x2－eq\f(1,4)πx2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(π,4)))x2.6．給出下面流程圖：若輸出的結(jié)果為2，則①處的處理框內(nèi)應(yīng)填的是_________________________．答案x←1解析∵結(jié)果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.當(dāng)2x＋3＝5時(shí)，得x＝1.7．已知半徑為r的圓的周長(zhǎng)公式為C＝2πr，當(dāng)r＝10時(shí)，計(jì)算圓的周長(zhǎng)的一個(gè)算法如下，在畫(huà)流程圖時(shí)，不會(huì)用到的圖框是________．答案判斷框解析流程圖如圖：其中沒(méi)用到的只有判斷框．8．下圖(1)是計(jì)算圖(2)所示的陰影部分的面積的流程圖，則圖(1)中執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填________．答案S＝eq\f(4－π,4)a2解析正方形的面積為S1＝a2，扇形的面積為S2＝eq\f(1,4)πa2，則陰影部分的面積為S＝S1－S2＝eq\f(4－π,4)a2.因此圖中執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入S＝eq\f(4－π,4)a2.9．閱讀如圖所示的流程圖，若輸入的a，b，c分別是21,32,75，則輸出的a，b，c分別是________．答案75,21,32解析由流程圖可知x＝a，則x的值為21，由“a＝c”知a的值是75，依次得到c的值為32，b的值為21.10．根據(jù)如圖所示的流程圖所表示的算法，輸出的結(jié)果是______．答案2解析該算法的第1步分別將X，Y，Z賦于1,2,3三個(gè)數(shù)，第2步使X取Y的值，即X取值變成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步讓Z取Y的值，即Z取值也是2，從而第5步輸出時(shí)，Z的值是2.11．如圖是求長(zhǎng)方體的體積和表面積的一個(gè)流程圖，補(bǔ)充完整，橫線處應(yīng)填________．答案解析根據(jù)題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高應(yīng)從鍵盤(pán)輸入，故橫線處應(yīng)填寫(xiě)輸入框二、解答題12．已知函數(shù)y＝2x＋3，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，若給出函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x(由鍵盤(pán)輸入)，寫(xiě)出計(jì)算該點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖．解算法如下：S1輸入橫坐標(biāo)的值x；S2y←2x＋3；S3d←eq\r(x2＋y2)；S4輸出d.流程圖如圖：13.如圖所示的流程圖，當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，根據(jù)該圖和下列各小題的條件回答下面的幾個(gè)問(wèn)題．(1)該流程圖解決的是一個(gè)什么問(wèn)題？(2)當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，求輸出的f(x)的值；(3)要想使輸出的值最大，求輸入的x的值．解(1)該流程圖解決的是求二次函數(shù)f(x)＝－x2＋mx的函數(shù)值的問(wèn)題．(2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，即f(0)＝f(4)．因?yàn)閒(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.因?yàn)閒(3)＝－32＋4×3＝3，所以當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的f(x)的值為3.(3)因?yàn)閒(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)max＝4，所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為2.三、探究與拓展14．已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為c的圓，(a，b)為任一點(diǎn)，則如圖所示的流程圖表示的算法的作用是________．答案計(jì)算點(diǎn)(a，b)到原點(diǎn)的距離與圓的半徑之差解析因?yàn)閤＝eq\r(a2＋b2)表示點(diǎn)(a，b)到原點(diǎn)(0,0)的距離，所以該算法的功能