2022-2023學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁云南省昆明市官渡區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若直線過點(diǎn),則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由兩點(diǎn)的斜率公式求出直線的斜率,根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系得出傾斜角.【詳解】解:由題知,直線過點(diǎn),所以直線的斜率為,記直線的傾斜角為,所以,所以.故選：C.2．已知兩個(gè)向量，，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】由，可知，使，利用向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量相等即可得解.【詳解】∵，∴，使，得，解得：，所以故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在解決有關(guān)平行的問題時(shí)，通常需要引入?yún)?shù)，如本題中已知，引入?yún)?shù)，使，轉(zhuǎn)化為方程組求解；本題也可以利用坐標(biāo)成比例求解，即由，得，求出m，n.3．若，，則（

）A． B． C．5 D．10【答案】A【分析】先求出,再利用向量的模長計(jì)算公式即可【詳解】因?yàn)樗怨蔬x:A4．直線被圓所截得的弦長為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得，再由垂徑定理及弦長關(guān)系即可求得所截弦長.【詳解】圓，所以圓心，半徑，由點(diǎn)到直線距離公式可得圓心到直線的距離為，所以直線被圓所截得的弦長為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的弦長求法，垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．以和為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是A． B．C． D．【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知，以和的中點(diǎn)為，那么中垂線的方程過該點(diǎn)，同時(shí)的斜率為，因此垂直的斜率為，那么可知其的垂直平分線方程，故選：B.考點(diǎn)：直線方程的求解點(diǎn)評(píng)：對(duì)于垂直平分線的理解，要注意兩點(diǎn)，一個(gè)是垂直，斜率之積為，另一個(gè)就是中點(diǎn)在垂線上，屬于基礎(chǔ)題．6．直線與軸，軸分別交于點(diǎn)、，以線段為直徑的圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線方程求出、點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出的中點(diǎn)即為圓心，長的一半為半徑，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接寫出，再化為一般方程即可.【詳解】直線，即，與軸，軸分別交于點(diǎn)、，則的中點(diǎn)為，且，所以以線段為直徑的圓的方程為，即.故選：B7．橢圓的左右焦點(diǎn)為，，P為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，關(guān)于P的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為N，則的周長為（

）A．10 B．14 C．18 D．20【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用橢圓定義，結(jié)合三角形中位線性質(zhì)求解即得.【詳解】橢圓的長半軸軸，半焦距，依題意，分別是的中點(diǎn)，即，所以的周長為.故選：D8．如圖，下列正方體中，為底面的中點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，、為正方體的頂點(diǎn)，則滿足的是（

）A．③④ B．①② C．②④ D．②③【答案】D【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法判斷的值即可.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，對(duì)于①：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，則，所以與不垂直，即與不垂直，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，則，所以，即，所以②正確；

對(duì)于③：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，則，所以，即，所以③正確；對(duì)于④：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，則，所以與不垂直，即與不垂直，所以④錯(cuò)誤；故選：D.二、多選題9．已知圓C：，則下述正確的是（

）A．圓C的半徑 B．點(diǎn)在圓C的內(nèi)部C．圓C關(guān)于直線對(duì)稱 D．圓：與圓C相交【答案】ACD【分析】把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再逐項(xiàng)判斷得解.【詳解】圓，圓心，半徑，對(duì)于A，圓C的半徑，A正確；對(duì)于B，點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)在圓C外，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)在直線上，圓C關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，圓的圓心，半徑，而，因此圓與圓相交，D正確.故選：ACD10．以下命題正確的是（

）A．平面，的法向量分別為，，則B．直線的方向向量為，直線的方向向量為，則與垂直C．直線的方向向量為，平面的法向量為，則D．平面經(jīng)過三點(diǎn)，，，向量是平面的法向量，則【答案】BD【分析】由法向量是否共線判斷A；計(jì)算數(shù)量積判斷B；由直線與平面平行的意義判斷C；由法向量的意義，列式計(jì)算判斷D.【詳解】對(duì)于A，向量與不共線，平面與不平行，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，得，與垂直，B正確；對(duì)于C，，，則或，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，由是平面的法向量，得，解得，D正確.故選：BD11．已知圓，圓，則（

）A．圓心距 B．當(dāng)時(shí)，兩圓公共弦所在直線方程為C．若圓與圓無公共點(diǎn)，則 D．若圓與圓只有一條公切線，則【答案】AD【分析】首先得到兩圓圓心坐標(biāo)與半徑，即可求出圓心距，從而判斷A；兩圓方程作差得到公共弦方程，即可判斷B；由或即可判斷C；兩圓內(nèi)切，即可求出，從而判斷D.【詳解】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，圓，則，此時(shí)，即兩圓相交，則公共弦方程為，整理可得，故B錯(cuò)誤；若圓與圓無公共點(diǎn)，則或，即可得或，解得或，故C錯(cuò)誤；若圓與圓只有一條公切線，則圓與圓相內(nèi)切，則，即，解得，故D正確.故選：AD12．如圖，在棱長為的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且截面，則下列說法正確的是（

）

A．直線到截面的距離是定值B．點(diǎn)到截面的距離是C．的最大值是D．的最小值是【答案】ABC【分析】由截面，可得直線到截面的距離即為點(diǎn)到截面的距離，利用空間向量法求出點(diǎn)到平面的距離，即可判斷A、B，取的中點(diǎn)為，取的中點(diǎn)為，取的中點(diǎn)為，即可證明平面平面，則線段掃過的圖形是，求出的取值范圍，從而判斷C、D.【詳解】因?yàn)榻孛?，是的中點(diǎn)，所以直線到截面的距離，即為點(diǎn)到截面的距離，為定值，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，所以點(diǎn)到截面的距離，所以點(diǎn)到截面的距離是，故A、B正確；

取的中點(diǎn)為，取的中點(diǎn)為，取的中點(diǎn)為，如圖所示

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理可證平面，又，平面，所以平面平面.又平面，線段掃過的圖形是，即點(diǎn)的軌跡為線段，由，得，,，，所以，即為直角，所以線段長度的取值范圍是，即，所以的最大值是，的最小值是，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求點(diǎn)到平面的距離關(guān)鍵是利用空間向量法，當(dāng)然也可利用等體積法，C、D主要是確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡，從而確定的取值范圍.三、填空題13．已知向量，，則．【答案】【分析】利用空間向量數(shù)量積公式計(jì)算即得.【詳解】向量，，所以.故答案為：14．在△ABC中，點(diǎn)，，，則的面積為．【答案】/【分析】由直線的兩點(diǎn)式可得直線的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式可求出邊上的高，再由兩點(diǎn)間距離公式可得，再結(jié)合三角形的面積公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由兩點(diǎn)式可得直線的方程為，即為，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)到直線的距離，且兩點(diǎn)間的距離為，所以的面積為.故答案為：15．平行于直線且與圓相切的直線的方程是．【答案】或【分析】根據(jù)平行設(shè)出直線方程，利用與圓相切可得方程.【詳解】因?yàn)榍芯€與平行，所以設(shè)切線為，圓的圓心為，半徑為，所以，解得.故答案為：或.16．已知橢圓：的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)Р在橢圓C上，又點(diǎn)，則的最小值為.【答案】6【分析】由橢圓的定義得到，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為，經(jīng)分析當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，從而可求出結(jié)果.【詳解】由橢圓的定義知：，所以，因此，而的最小值是當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，因此，又，因此，所以，因此的最小值為，故答案為：6.四、解答題17．已知圓C：和直線l：．(1)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，直線l和圓C相交．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用配方法化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程即得.（2）利用圓的圓心到直線的距離小于半徑，求解不等式即得.【詳解】（1）圓C：的方程化為：，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知圓的圓心，半徑，由，解得，所以當(dāng)時(shí)，直線l和圓C相交.18．已知的頂點(diǎn)分別為，，，求：（1）直線的方程；（2）邊上的高所在直線的方程；（3）與邊平行的中位線所在直線的方程.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求出直線的斜率，由點(diǎn)斜式即可得直線的方程；（2）所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)即可求解；（3）根據(jù)直線的斜率，以及中點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以直線的方程為，即；（2）由（1）可得邊上的高所在的直線的斜率為，由該直線過點(diǎn)，故所求直線的方程為，即，故所求直線的方程為：；（3）邊的中位線與平行且過的中點(diǎn)，所以邊的中位線所在直線的方程為，即，所以邊的中位線所在直線的方程為：.19．如圖，在長方體中，，，為的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出即可得證；（2）求出平面、平面的法向量，利用空間向量法計(jì)算可得.【詳解】（1）如圖，以，，為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所，即，所以；（2）因?yàn)?，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令則，所以，由（1）可知，又，，且，平面，平面，則是平面的一個(gè)法向量，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.20．已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足．(1)試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程(2)過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，列出方程化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)P的軌跡方程得解.【詳解】（1）由動(dòng)點(diǎn)滿足，得，化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是.（2）設(shè)點(diǎn)，由軸于點(diǎn)，且是中點(diǎn)，得，即，由（1）知，，因此，整理得.所以點(diǎn)M的軌跡方程是.21．如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2.（1）求證：BF∥平面ADE；（2）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值．【答案】1）證明見解析；（2）.【分析】（1）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADE的一個(gè)法向量＝(1，0，0)，證得，即可證出結(jié)論；（2）利用空間向量的夾角坐標(biāo)公式以及空間向量夾角與線面角的關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明依題意，可以建立以A為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系(如圖)，可得A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，1，0)，E(0，0，2)．設(shè)CF＝h(h>0)，則F(1，2，h)．依題意，＝(1，0，0)是平面ADE的法向量，又＝(0，2，h)，可得，又因?yàn)橹本€BF?平面ADE，所以BF∥平面ADE.（2）解:由（1）得＝(－1，1，0)，＝(－1，0，2)，＝(－1，－2，2)，設(shè)＝(x，y，z)為平面BDE的法向量，則，即，不妨令z＝1，可得＝(2，2，1)，因此有.設(shè)直線CE與平面BDE所成角為，因此所以直線CE與平面BDE所成角的正弦值為.22．已知圓C：和直線l：相切．(1)求圓C半徑；(2)若動(dòng)點(diǎn)M在直線上，過點(diǎn)M引圓C的兩條切線MA、MB，切點(diǎn)分別為A、B．①記四邊形MACB的面積為S，求S的最小值；②證明直線AB恒過定點(diǎn)．【答案】(1)；(2)①；②證明見解析.【分析】（1）求出圓的圓