2023~2024學年5-1-1 相交線 學案1

21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）5.1.1相交線學案一、溫故知新（導）上一章我們認識了幾何圖形，并學會了一些基本的幾何圖形：直線、射線、線段和角.本章將研究平面內不重合的兩條直線的位置關系.下面我們來看看今天的學習目標和重難點.學習目標1.理解鄰補角與對頂角的概念；2.掌握鄰補角與對頂角的性質，并能運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.學習重難點重點：了解兩直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質；難點：理解對頂角性質的推導過程，能使用該性質進行簡單的計算．二、自我挑戰(zhàn)（思）1、握緊剪刀的把手時，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角是怎么變化的？隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也逐漸變小.2、如果把剪刀的構造抽象成一個幾何圖形，會是什么樣的圖形？請你在紙上畫出來．剪刀的構造可看作兩條相交的直線，剪刀刃之間的角就是相交直線所成的角．3、相交線的概念（復習）：如果兩條直線只有一個公共點，那么我們就說這兩條直線相交，它們的公共點叫做交點．如上圖，AB、CD為兩條直線，點O是直線AB與直線CD的交點，我們就可以說直線AB與直線CD相交．4、任意畫兩條相交的直線，形成幾個角？這些角有什么位置關系？任意兩條相交的直線，形成4個角；這4個角有公共頂點.5、在兩條相交的直線所形成的4個角中.（1）∠1與∠2有怎樣的位置關系？∠1與∠2：①有一條公共邊OC；②另一邊互為反向延長線；③具有這種關系的兩個角，互為鄰補角.（2）你還能找出其他的鄰補角嗎？∠2與∠3；∠3與∠4；∠4與∠1（3）∠1與∠2的度數有什么關系？∠1+∠2=180o6、在兩條相交的直線所形成的4個角中.（1）∠1與∠3有怎樣的位置關系？∠1與∠3：①有一個公共頂點O；②∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線；③具有這種關系的兩個角，互為對頂角.（2）你還能找出其他的對頂角嗎？∠2與∠4（3）∠1與∠3的度數有什么關系？∠1+∠2=180o∠2+∠3=180o∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3總結：對頂角的性質：對頂角相等.三、互動質疑（議、展）1、兩條直線相交所形成的角是對頂角嗎？兩條直線相交所形成的4個角中，有2對對頂角，還有4對鄰補角.2、對頂角的性質：對頂角相等.3、實例：例1如圖，直線a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數.解：由鄰補角的定義，∠1=40°可得∠2=180°－∠1=180°－40°=140°由對頂角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°四、清點戰(zhàn)果（評）今天你是否完成了學習目標？你的困惑解決了沒？五、一戰(zhàn)成名（檢）1、下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．

1、解：一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線，故A符合題意；

故選：A．2、如圖，直線AB與直線CD相交于點O，若∠AOC增大40°，則∠BOD（）A．增大40°B．減少40°C．不變D．增大0°

2、解：由對頂角相等可得∠AOC=∠BOD，

若∠AOC增大40°，則∠BOD也增大40°，

故選：A．3、如圖，兩條直線交于點O，若∠1+∠2=80°，則∠1的度數為（）

A．40°B．80°C．100D．140°3、解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=80°，

∴∠1=40°，

故選：A．4、用如圖所示方式擺放來測量紙杯角度的數學道理是

．

4、解：根據對頂角相等，故測到的紙杯角度的對頂角就等于紙杯的角度．5、如圖，已知直線AB、CD相交于點O，如果∠AOC=70°，∠BOE：∠EOD=2：3，那么∠EOD的度數是

．

5、解：由題意可知，

∠AOC=∠BOD=70°，

∠BOE+∠EOD=70°，

∵∠BOE：∠EOD=2：3，

∴∠EOD=70°×32+3=42°．

6、如圖，直線AB與CD相交于點O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=56°．

（1）求∠AOC的度數；

（2）求∠EOF的度數．6、解：（1）∵∠BOE=56°，∠COE=90°，

又∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，

∴∠AOC=180°-56°-90°=34°，

（2）∵∠DOE=∠COE=90°，

∴∠BOD=90°-56°=34°，

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOD=∠DOF=34°，

∴∠EOF=56°+34°+34°=124°．六、用（一）必做題1、如圖所示，∠2和∠1是對頂角的是（）A．B．C．D．1、解：由題意，根據對頂角的定義：對頂角是由兩條相交線直線形成，兩邊互為反向延長線，

∴A、B、D選項錯誤，不符合題意；C選項正確，符合題意．

故選：C．2、如圖，直線a,b相交于點O，如果∠1+∠2=120°，那么∠3的度數為（）A．150°B．120°C．60°D．30°

2、解：∵∠1+∠2=120°，∠1=∠2，

∴∠1=∠2=60°，

又∵∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°-60°=120°，

故選：B．3、如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠1=80°，∠2=30°，則∠AOE的度數為（）

?A．30°B．50°C．60°D．80°

3、解：∵∠AOD=∠1=80°，

∴∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°．

故選：B．4、如圖所示，AB，CD相交于M，ME平分∠BMC，且∠AME=104°，則∠AMC的度數為

．

4、解：∵∠AME=104°，

∴∠BME=180°-∠AME=76°，

∵ME平分∠BMC，

∴∠EMC=∠BME=76°，

∴∠AMC=∠AME-∠EMC=28°．

故答案為：28°．5、如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2=23∠BOC，∠AOD的度數是

5、解：設∠1=∠2=x,

∵∠1+∠2＝23∠BOC，

∴x+x＝23∠BOC，

∴∠BOC=3x,

∵∠1+∠BOC=180°，

∴x+3x=180°，

解得：x=45°，

則∠BOC=3x=135°．

（二）選做題6、如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°．

（1）如果∠AOC=25°，求∠COE的度數；

（2）如果∠COE=2∠BOD，求∠BOC的度數．

6、解：（1）∵∠AOE=90°，∠AOC=25°，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-25°=65°；

（2）∵∠BOD=∠AOC，∠COE=2∠BOD，

∴∠COE=2∠AOC．

又∵∠AOE=90°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=3∠AOC=90°，

∴∠AOC=30°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-30°=150°．7、如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

（1）若∠BOE=65°，求∠AOF的度數；

（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數

7、解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=65°，