廣東省佛山市儒林初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省佛山市儒林初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為56，則判斷框中的條件可以是（）A.n≤7？ B.n＞7？ C.n≤6？ D.n＞6？參考答案：D當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)．此時(shí)有，算法結(jié)束，所以判斷框中的條件應(yīng)填，這樣才能保證進(jìn)行7次求和．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的直到型循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計(jì)算，如累加、累積等，在循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖中，特別要注意條件應(yīng)用，如計(jì)數(shù)變量和累加變量等．2.不等式的解集是()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D略3.已知集合，，則為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．參考答案：C4.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線化簡(jiǎn)得x2=y，解出，結(jié)合拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即得所求焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的方程為y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D5.已知數(shù)列中，,2=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C7.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A． B．6 C． D．12參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知a=2，由橢圓的定義知AB+AC+BC=AB+BF+AC+FC=4a．【解答】解：∵橢圓的方程為，∴a=2，設(shè)橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)為F，∵頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，∴AB+AC+BC=AB+AC+BF+FC=AB+BF+AC+FC=2a+2a=4a=8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．8.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則p的值為（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B，故選B.

9.設(shè),則“”是“”的（

）(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A10.曲線f(x)=x3+x－2在P0處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(1，0)

B.(2，8)

C.(1，0)和(－1，－4)

D.(2，8)和(－1，－4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有四個(gè)定點(diǎn)A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為_________________.參考答案：

解析：設(shè)AC與BD交于F點(diǎn)，則|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與F點(diǎn)重合時(shí)，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。12.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

。參考答案：513.已知若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：【分析】討論＞1，0＜＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，可得的范圍．【詳解】當(dāng)＞1時(shí)，x≤1時(shí)，f（x）＝+在上遞增，則f（x）∈（，2]，x＞1時(shí)，f（x）＝|x﹣|+1≥1，當(dāng)x＝時(shí)取得最小值1，則f（x）的值域?yàn)閇1，+∞），可得＞1時(shí)f（x）取得最小值1；當(dāng)0＜＜1時(shí)，x≤1時(shí)，f（x）＝+在上遞減，則f（x）∈[2，+∞）；x＞1時(shí)，f（x）＝|x﹣|+1＝x﹣+1遞增，可得f（x）＞2﹣，若f（x）存在最小值，可得2﹣≥2，即≤，可得0＜≤．綜上可得＞1或0＜≤．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和含絕對(duì)值的函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程，與y2=4x聯(lián)立方程組，求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，由此能求出AB的弦長(zhǎng)．【解答】解：過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程為：y=tan（x﹣1）=﹣，聯(lián)立方程組，得3x2﹣10x+3=0，解得，或，∴|AB|==．故答案為：．15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：11分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，可得取得最大值，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16.給出下列各對(duì)函數(shù)：①，②，③，④，其中是同一函數(shù)的是______________（寫出所有符合要求的函數(shù)序號(hào)）參考答案：④17.設(shè)、為兩非零向量，且滿足，則兩向量、的夾角的余弦值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴，∴COS＜＞==﹣

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為…（2）設(shè)平面ABC的法向量為則知知取，…則…故BE和平面ABC的所成角的正弦值為19.（13分）已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓C的方程為x2+y2﹣6y+4=0．（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，求l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，求出圓心到直線l的距離，即可求l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，求出A的坐標(biāo)，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，…（3分）所以，圓心到直線l的距離為=．…所以，所求弦長(zhǎng)為2=2．…（6分）（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），因?yàn)锳為OB的中點(diǎn)，則B（2x1，2y1）．…（8分）又A，B在圓C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．…（10分）解得y1=1，x1=±1，…（11分）即A（1，1）或A（﹣1，1）．…（12分）所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．（1）求的值；（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；參考答案：∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，∴，即．∴．故的取值范圍為．13分

略21.已知(Ⅰ)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解:(Ⅰ)

……1分由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得.……3分.……4分(Ⅱ)由題意:在上恒成立即可得……6分設(shè),則……8分令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,=2……11分.的取值范圍是.……1略22.已知兩定點(diǎn)A(－3，0)，B(3，0)，動(dòng)圓M與直線AB相切于點(diǎn)N，且，現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點(diǎn)P．⑴求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；⑵若直線x―my―3＝0截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得的弦長(zhǎng)為5，求m的值；⑶設(shè)過軌跡上的點(diǎn)P的直線與兩直線分別交于點(diǎn)P1、P2，且點(diǎn)P分有向