山東省聊城市茌平縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省聊城市茌平縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，則f（e）=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)槭巧系膯握{(diào)函數(shù)，因此由題意可設(shè)為常數(shù)，，，所以，顯然函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且，所以，即，．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的定義，由單調(diào)性定義知，單調(diào)函數(shù)的定義域與值域是一一對(duì)應(yīng)的，因此題中已知“對(duì)任意，均有”，說(shuō)明是一常數(shù)，且其函數(shù)值為2，因此可設(shè)，從而得到，無(wú)形中得出了的表達(dá)式，抽象問(wèn)題具體化，接著只要求出常數(shù)即可，而已知為，這樣我們得到，由這個(gè)方程確定值，這里仍然是利用函數(shù)的單調(diào)性確定．求得了值，就能求得．2.若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.關(guān)于的函數(shù)有以下命題：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①；②；③都不是偶函數(shù)；

④使為奇函數(shù).其中假命題的序號(hào)是（）（A）①③（B）①④（C）②④（D②③

參考答案：A4.若定義在R上的函數(shù)滿足且則對(duì)于任意的，都有A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.i是虛數(shù)單位，若=a+bi(a,b),則乘積ab的值是（

）A．-15

B．-3

C．3

D．15參考答案：B略6.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象()A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略7.如圖，某幾何體的三視圖為三個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形及兩條對(duì)角線，則它的表面積為（）A．2 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖還原幾何體，該幾何體是同底面的上下兩個(gè)正四棱錐的組合體，根據(jù)各邊是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形求表面積．【解答】解：如圖所示，該幾何體是同底面的上下兩個(gè)正四棱錐．則該幾何體的表面積S=8×=2；故選B．8.已知、、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)直線，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，有下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有

（

▲

）①；

②；③的值有且只有一個(gè)；

④的值有兩個(gè)；⑤點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C9.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，取值范圍和取值符號(hào)，進(jìn)行排除即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A．當(dāng)x→﹣∞時(shí)，y→+∞，排除B，當(dāng)x→+∞時(shí)，x3＜3x﹣1，此時(shí)y→0，排除D，故選：C10.集合,則A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{2,4}

D．{1,2,4}參考答案：C或，，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限．

參考答案：四略12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________。參考答案：213.已知的取值如下表：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：

14.在抽查某產(chǎn)品的尺寸的進(jìn)程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，已知該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則_______________________；參考答案：；15.如圖，已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則四棱錐A1–BB1D1D的體積為_(kāi)_________．參考答案：分析：由題意分別求得底面積和高，然后求解其體積即可.詳解：如圖所示，連結(jié)，交于點(diǎn)O，很明顯平面，則是四棱錐的高，且，，結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為：.

16.（06年全國(guó)卷Ⅰ理）設(shè)函數(shù)。若是奇函數(shù)，則__________。參考答案：答案：解析：，則=，為奇函數(shù)，∴φ=.17.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是

▲

.參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為、、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，，，，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率19.如圖所示，PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，AP=AB，AC⊥CD，M為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若直線PD與平面PAC所成角的正切值為，求二面角A﹣PD﹣M的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【專題】空間角．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BM⊥AC，從而得到BM∥CD，由此能夠證明BM∥平面PCD．（Ⅱ）由已知條件推導(dǎo)出PA⊥CD，從而得到CD⊥平面PAC．所以直線PD與平面PAC所成角為∠DPC，在平面PAD中，過(guò)N作NH⊥PD，連結(jié)MH，由題意得∠MHN為二面角A﹣PD﹣M的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣M的正切值．【解答】（本題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵△ABC為等邊三角形，M為AC的中點(diǎn)，∴BM⊥AC．又∵AC⊥CD，∴在平面ABCD中，有BM∥CD．…又∵CD?平面PCD，BM?平面PCD，∴BM∥平面PCD．…（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴直線PD與平面PAC所成角為∠DPC．…在．設(shè)AP=AB=a，則，∴，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，∴AD=2a．…∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．在Rt△ACD中，過(guò)M作MN⊥AD．又∵平面ABCD∩平面PAD=AD，MN?平面ABCD，∴MN⊥平面PAD．在平面PAD中，過(guò)N作NH⊥PD，連結(jié)MH，則PD⊥平面MNH．∴∠MHN為二面角A﹣PD﹣M的平面角．…，∴，∴，∴，∴二面角A﹣PD﹣M的正切值為．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的正切值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：（1）由，得：，∴，即，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為

……3分由，得，即，∴直線l的普通方程為

……5分（2）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：-1<m<3設(shè)t1、t2是上述方程的兩實(shí)根，則，

……8分又直線l過(guò)點(diǎn)，由上式及t的幾何意義得，解得：或，都符合-1<m<3，因此實(shí)數(shù)m的值為1或或

……10分21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角形的內(nèi)角和，化簡(jiǎn)求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面積以及余弦定理化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA