廣東省茂名市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省茂名市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0，1，a}，B={2，a2}，若A∪B={0，1，2，3，9}，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由并集的計(jì)算方法，結(jié)合a與a2的關(guān)系，易得，即可得答案．【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，3，9}∴，∴a=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集運(yùn)算，并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素，從而求得答案，本題屬于容易題．2.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：x﹣1045f（x）1221（1）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；（3）如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；（4）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)四個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：由圖得：∵函數(shù)的定義域?yàn)殚]區(qū)間，而周期函數(shù)的定義域一定是無(wú)界的，故①為假命題；②為真命題．因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；由已知中y=f′（x）的圖象，及表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)取最大值2，若x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值為5，即③錯(cuò)誤；∵函數(shù)f（x）在定義域?yàn)閇﹣1，5]共有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，故函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)，即④錯(cuò)誤，故選：A．3.在△ABC，，，MVN是邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為(

)A. B.[5,9] C. D.參考答案：A由題意，可以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故選A.

4.為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為A．240

B．160

C．80

D．60參考答案：A5.與兩條異面直線同時(shí)相交的兩條直線（

）

A．一定是異面直線

B．不可能平行C．不可能相交

D．相交、平行和異面都有可能參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=﹣（cosx）1g|x|的部分圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A略7.設(shè)x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(

) A．（0，] B．B C．（1，] D．（1，]參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=sin（x+），結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍．解答： 解：因?yàn)閤為三角形中的最小內(nèi)角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=sin（x+）∴sin（x+）≤11＜y≤故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．8.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1參考答案：A略9.設(shè)集合，，則為（

）A．

B．

C．{-1，0，1} D．參考答案：C略10.已知p：≤2x≤，q：﹣≤x+≤﹣2，則p是q的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 首先對(duì)p，q兩個(gè)命題進(jìn)行整理，得到關(guān)于x的范圍，把兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的范圍進(jìn)行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結(jié)論．解答： 解：p：≤2x≤，即為﹣2≤x≤﹣1，q：﹣≤x+≤﹣2，即為﹣2≤x≤﹣∴屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，∴前者是后者的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的條件進(jìn)行整理，得到兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的范圍的大小，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點(diǎn)在線段上，且，連接，與相交于點(diǎn)，若△的面積為cm，則△的面積為

cm.參考答案：12.若loga2b=﹣1，則a+b的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出ab關(guān)系式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：由題意loga2b=﹣1，可得：2ab=1，a+b≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用．13.

給出數(shù)表請(qǐng)?jiān)谄渲姓页?個(gè)不同的數(shù)，使它們能構(gòu)成等比數(shù)列，這4個(gè)數(shù)從小到大依次是 ．參考答案：答案：2，6，18，54等14.若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與﹣的夾角等于

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運(yùn)算及定義、向量的夾角公式即可得出．解答： 解：設(shè)2+與﹣的夾角為θ．∵向量=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（0，3）．∴（2+）?（﹣）=0+9=9，|2+|=，|﹣|=3，∵（2+）?（﹣）=|2+|×|﹣|×cosθ，∴=．∵θ∈[0，π]，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算及定義、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．15.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面邊長(zhǎng)為1，1，，由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，球心到底面的距離為1，底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為：，∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=5π．故答案為：5π．16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答：解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)A（﹣1，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2×（﹣1）﹣1=﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.函數(shù)的最小值為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－．（Ⅰ）若sinα＝，且＜α＜π，求f(α)的值；（Ⅱ）當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，求自變量x的集合．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平方關(guān)系；二倍角公式；三角函數(shù)的最值.C2C4C6【答案解析】【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)已知條件借助于平方關(guān)系計(jì)算出cosα再代入即可；（Ⅱ）把f(x)化簡(jiǎn)后即可求出最小值.19.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若.（1）求cosB；（2）若，△ABC面積為2，求a+c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化簡(jiǎn)已知sin（A+C）=4，平方得到關(guān)于cosB的方程，解之即可.（2）由三角形面積公式可得ac，再由余弦定理解得a+c.【詳解】（1）由題設(shè)及，得，故.上式兩邊平方，整理得，解得（含去），.（2）由，得，又，則.由余弦定理，.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式及余弦定理的運(yùn)用，考查了二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.（I）求拋物線的方程；（II）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.參考答案：（1）由拋物線定義得：

------2分拋物線方程為

------4分（2）設(shè)

且即

------6分又

處的切線的斜率為處的切線方程為和由得

------8分設(shè)，由得

------10分當(dāng)時(shí)，

------12分21.（本小題滿分12分）

調(diào)查表明，中年人的成就感與收入、學(xué)歷、職業(yè)的滿意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性．現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿意度指標(biāo)分別記為，并對(duì)它們進(jìn)行量化：O表示不滿意，l表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定中年人的成就感等級(jí)：若，則成就感為一級(jí)；若2，則成就感為二級(jí)；若，則成就感為三級(jí)，為了了解目前某群體中年人的成就感情況，研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名中年人，得到如下結(jié)果：

（I）若該群體有200人，試估計(jì)該群體中成就感等級(jí)為三級(jí)的人數(shù)是多少？

（II）從成就感等級(jí)為一級(jí)的被采訪者中隨機(jī)抽取兩人，這兩人的綜合指標(biāo)均為4的概率是多少？參考答案：（Ⅰ）計(jì)算10名被采訪者的綜合指標(biāo)，可得下表：人員編號(hào)綜合指標(biāo)4462453513 1分由上表可知：成就感為三級(jí)（即）的只有一位，其頻率為． 3分用樣本的頻率估計(jì)總體的