廣東省湛江市洋青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省湛江市洋青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?嘉興二模）已知實數(shù)x，y滿足：，則z=2x+y的最小值為（）A．6B．4C．﹣2D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（1，﹣4），此時z=1×2﹣4=﹣2，故選：C【點(diǎn)評】：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.3 B.—6 C.10 D.參考答案：C第一次循環(huán)為：，第二次循環(huán)為：，第三次循環(huán)為：，第四次循環(huán)為：，第五次循環(huán)條件不成立，輸出,答案選C.3.已知命題：N,，命題：R,，則下列命題中為真命題的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.以雙曲線C：（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)M為圓心作圓，該圓與x軸相切于C的一個焦點(diǎn)F，與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，若△MPQ為正三角形，則C的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)F（c，0），MF⊥x軸，可設(shè)M（c，n），n＞0，設(shè)x=c，代入雙曲線的方程，可得M的坐標(biāo)，圓的半徑，運(yùn)用弦長公式，可得|PQ|=2，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得a，c的方程，運(yùn)用離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），MF⊥x軸，可設(shè)M（c，n），n＞0，設(shè)x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圓的圓心為M，半徑為，即有M到y(tǒng)軸的距離為c，可得|PQ|=2，由△MPQ為等邊三角形，可得c=?2，化簡可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4﹣10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用直線和圓相交的弦長公式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)在處有極值，則等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.參考答案：A略6.已知F1是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，若=4，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出P，Q的坐標(biāo)，利用=4，求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，kPQ=．∴直線PQ為：y=（x+c），與y=x．聯(lián)立得：Q（，）；與y=﹣x．聯(lián)立得：P（﹣，）．∵=4，∴﹣﹣=4（﹣c+），∴e==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線C的離心率，考查學(xué)生的計算能力，確定P，Q的坐標(biāo)是關(guān)鍵．7.下列四個選項中錯誤的是A．命題“若則”的逆否命題是“若則”.

B．若為真命題，則為真命題.

C．若命題則.

D．“”是“”成立的必要不充分條件.參考答案：D8.對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個不小于M,則記:

,那么下列命題正確的是（

）

A．若,則數(shù)列的各項均大于或等于MB．若,,則

C．若,則D．若,則參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則等于（

）A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式可求得的值，再代入前項和公式，即可得答案；【詳解】，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)取兩個數(shù)，，則的概率是（

）．

A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查微積分的基本定理和幾何概型．由題意可將所求概率轉(zhuǎn)化為圖中陰影部分面積和正方形面積之比，故所求概率．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（，），||=1，|+2|=2，則在方向上的投影為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影為=﹣．故答案為：﹣．12.已知函數(shù)，實數(shù)x，y滿足

，若點(diǎn)M(1，2)，N(x，y)，則當(dāng)≤4時，的最大值為

(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：1213.函數(shù)的定義域是____________參考答案：14.（5分）（2015?泰州一模）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則sinα=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由已知中函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得cos（x+α）=sinx恒成立，進(jìn)而α=﹣+2kπ，k∈Z，進(jìn)而可得sinα的值．解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，則f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），∴cos（x+α）=sinx恒成立，∴α=﹣+2kπ，k∈Z，∴sinα=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值，是三角函數(shù)與函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．15.設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1，f(2)＝，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－1，)f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，得f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)，又f(1)>1，所以f(2)<－1，即16.如圖（1），在等腰直角△ABC中，斜邊AB＝4，D為AB的中點(diǎn)，將△ACD沿CD折疊得到如圖（2）所示的三棱錐C﹣A'BD，若三棱錐C﹣A'BD的外接球的半徑為，則∠A'DB=_________.圖（1）

圖（2）

參考答案：【分析】根據(jù)題意，先找到球心的位置，再根據(jù)球的半徑是，以及已有的邊的長度和角度關(guān)系，分析即可解決．【詳解】解：球是三棱錐C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各頂點(diǎn)的距離相等，如圖．根據(jù)題意，CD⊥平面A'BD，取CD的中點(diǎn)E，A'B的中點(diǎn)G，連接CG，DG，因為A'D＝BD，CD⊥平面A'BD，所以A'和B關(guān)于平面CDG對稱，在平面CDG內(nèi)，作線段CD的垂直平分線，則球心O在線段CD的垂直平分線上，設(shè)為圖中的O點(diǎn)位置，過O作直線CD的平行線，交平面A'BD于點(diǎn)F，則OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，因為A'F在平面A'BD內(nèi)，所以O(shè)F⊥A'F，即三角形A'OF為直角三角形，且斜邊OA'＝R，∴A'F2，所以，BF＝2，所以四邊形A'DBF為菱形，又知OD＝R，三角形ODE為直角三角形，∴OE2，∴三角形A'DF為等邊三角形，∴∠A'DF，故∠A'DB，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球的問題，找到球心的位置是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．17.圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅱ）令，證明：；（Ⅲ）求．參考答案：ⅠⅡ證明見解析Ⅲ【分析】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,再利用基本量法根據(jù)題意求解對應(yīng)的公比公差即可.(Ⅱ)先求得,再利用裂項相消求和證明即可.(Ⅲ)代入,再利用錯位相減求解即可.【詳解】Ⅰ設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,由,可得,解得,則；Ⅱ證明：,；Ⅲ由,可設(shè),,相減可得,化簡可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比、等差數(shù)列的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意列式求解對應(yīng)的基本量,同時也考查了裂項相消以及錯位相減等求和方法.屬于中等題型.19.本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式：；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足，求證：．參考答案：解：當(dāng)a=2時，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化為|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．..1分①x≥2.5時，不等式可化為x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；………..2分②2≤x＜2.5，不等式可化為x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；………..3分③x＜2，不等式可化為2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，………..4分綜上所述，不等式的解集為（﹣]；………..5分（Ⅱ）證明：不等式f（x）≤4的解集為[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，…..7分∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，當(dāng)且僅當(dāng)s=，t=2時取等號．…..10分

20.（本小題滿分12分）解關(guān)于X的不等式：

。(K∈R)參考答案：當(dāng)k=0時，不等式的解為：x>0；當(dāng)k>0時，若△=4–4k2>0，即0<k<1時，；若△￡0，即k>1時，不等式無解；當(dāng)k<0時，若△=4–4k2>0，即–1<k<0時，或若△<0，即k<–1時，不等式的解為R；若△=0，即k=–1時，不等式的解為：x≠–1。綜上所述,k>1時，不等式的解為?；0<k<1時，不等式的解為x|；k=0時，不等式的解為x|x>0；–1<k<0時，x|或；k=–1時，不等式的解為x|x≠–1；k<–1時，不等式的解為R。21.如圖所示的幾何體中，ABC-A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，，.（1）若，求證：平面；（2）若，，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）4【分析】（1）若AA1＝AC，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AC1⊥平面A1B1CD；（2）建立坐標(biāo)系，根據(jù)二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值為，求出λ的值，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）證明：連接交于，因為，又平面，所以，所以四邊形為正方形，所以，在中，，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又因為AC1⊥平面A1B1CD；（2）如圖建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，由即，解得設(shè)平面的法向量為由得解得由得，所以此時所以【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判斷以及三棱錐體積的計算，根據(jù)二面角的關(guān)系建立坐標(biāo)系求出λ的值是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，證明；（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明.參考答案：本小題主要