山西省呂梁市交口縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市交口縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則（

）

A.0

B.3

C.6

D.9參考答案：C略2.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略3.已知非零單位向量滿足，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)與的夾角為.∵∴，即.∴，則.∵為非零單位向量∴，即.∵∴∵∴故選D.4.已知數(shù)列{an}，點(diǎn){n，an}在函數(shù)的圖象上，則a2015的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；數(shù)列遞推式．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得a2015=sin，由誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：由題意可得：a2015=sin=sin（）=﹣sin=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．5.若變量x，y滿足|x|－ln＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).B7【答案解析】B解析：解：若變量x，y滿足|x|﹣ln=0，則得y=，顯然定義域?yàn)镽，且過點(diǎn)（0，1），故排除C、D．再由當(dāng)x＞0時(shí)，y=，是減函數(shù)，故排除A，故選B．【思路點(diǎn)撥】由條件可得y=，顯然定義域?yàn)镽，且過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x＞0時(shí)，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論6.已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，則?U（A∪B）=（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，根據(jù)并集與補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x＜3}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，∴?U（A∪B）={x|x＜﹣1或x≥3}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式與集合的基本運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．7.從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、香港、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只能游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（

）A．種

Ｂ．種

Ｃ．種

Ｄ．種參考答案：答案：A8..一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：9.設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知△ABC中，，，，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的范圍是（

）A．[1,4]

B．[0,4]

C．[－2,4]

D．參考答案：D以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸、為軸建系，則,，設(shè),所以，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的離心率是，則橢圓兩準(zhǔn)線間的距離為

。參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則z=x－y，的最小值是

。參考答案：13.已知平面向量，滿足，且，，則______．參考答案：【分析】由已知可求，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解．【詳解】∵，∴，∵，，，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．14.函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是．參考答案：π考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題．分析：把函數(shù)解析式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后分別利用二倍角的正弦及余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．解答：解：f（x）=cosx（sinx+cosx）=cosxsinx+cos2x=sin2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an= ．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用邊長(zhǎng)之間的關(guān)系得出三角形的面積組成以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，進(jìn)而，…（i=1，2，…，n），根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，…，n），即所作三角形的面積構(gòu)成以1為項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列∴a1+a2+…+an==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的和的求解，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出等比數(shù)列的模型，進(jìn)而再利用等比數(shù)列的求和公式16.求值：=

．參考答案：17.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則過平面區(qū)域M的所有點(diǎn)中能使取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：（1，9）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于兩點(diǎn)．

①若，求圓的方程；②若是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程．參考答案：19.(12分)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在1次游戲中，①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率；（6分）（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.（6分）參考答案：解：（1）①設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件則…2分

②設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則，A2，A3互斥，…4分所以…6分

（2）法Ⅰ解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.……………7分

……………10分

所以X的分布列是X012P

X的數(shù)學(xué)期望

……………12分法Ⅱ：,于是可依次得出,,;20.(本小題滿分12分)在中,分別是內(nèi)角的對(duì)邊,且，若（1）求的大小;（2）設(shè)為的面積,求的最大值及此時(shí)的值.參考答案：（1）因?yàn)?，所以根?jù)正弦定理得,即Ks5u由余弦定理得

又，所以

…………………6分（2）由正弦定理及得,所以所以當(dāng)時(shí),即時(shí),取最大值.………………..12分21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段，的中點(diǎn)，.求證：平面；求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：方法一：取中點(diǎn)，連接，分別是中點(diǎn),，為中點(diǎn)，為正方形，，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二：取中點(diǎn)，連接，.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點(diǎn)，連接，，在正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又，，，平面//平面.平面平面.方法四：平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面法向量為，則,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面法向量為，則,即，取,則設(shè)平面法向量為，則,即,取，.平面與平面所成銳二面角的余弦值為.（若第一問用方法四，則第二問部分步驟可省略）22.在△ABC中，角A，B，C（C為鈍角）所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）已知第二個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入求出c的值，第一個(gè)等式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及二倍