湖南省岳陽(yáng)市思村鄉(xiāng)思村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市思村鄉(xiāng)思村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在[－1,1]上隨機(jī)的取一個(gè)實(shí)數(shù)k，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：C直線與圓相交，則：，解得：，結(jié)合長(zhǎng)度型幾何概型公式可得滿足題意的概率為：.本題選擇C選項(xiàng).2.若，則x的值為（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6參考答案：D因?yàn)?，所以或，所以或，選D.3.對(duì)于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若,則

（B）若則（C）若,則

（D）若與所成的角相等,則參考答案：A略4.老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好”；乙說：“我們四人中有人考的好”；丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”；丁說：“我沒考好”．結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對(duì)了，則四名學(xué)生中說對(duì)的兩人是（）A.甲，丙 B.乙，丁 C.丙，丁 D.乙，丙參考答案：D試題分析：如果甲對(duì)，則丙、丁都對(duì)，與題意不符，故甲錯(cuò)，乙對(duì)，如果丙錯(cuò)，則丁錯(cuò)，因此只能是丙對(duì)，丁錯(cuò)，故選D．考點(diǎn)：合情推理．5.經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作一條直線l交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2），則的值為（） A．4 B． ﹣4 C． p2 D． ﹣p2參考答案：B6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）（C）（，）∪（，）（D）（，）∪（，）參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為(

)A．

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A、

B、

C、D、參考答案：C略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．（5+）π B．π C．（10+）π D．（5+2）π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知這是一個(gè)圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，由圖中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到所求的表面積選出正確選項(xiàng)【解答】解：由三視圖可知這是一個(gè)圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為π，圓柱的側(cè)面積為2π×2=4π，圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面積為，所以總的側(cè)面積為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，此類題的關(guān)鍵是能由實(shí)物圖得到正確的三視圖或者由三視圖可準(zhǔn)確還原實(shí)物圖10.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：()12.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Чǎ虎诜治龇ㄊ情g接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語(yǔ)句是____．參考答案：；??;13.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是

．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點(diǎn)差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點(diǎn)斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的中點(diǎn)弦方程，解題的常規(guī)方法是“點(diǎn)差法”．14.函數(shù)的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：１５略15.；；；；…觀察上面列出的等式，則可得出第n個(gè)等式為

．參考答案：（）;

16.已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：﹛x｜－3＜x＜4﹜略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求a，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：(1)a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．(2)證明見解析.分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點(diǎn)的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當(dāng)a≥時(shí)，f（x）≥，之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結(jié)果.詳解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，f′（x）=aex–．由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=．從而f（x）=，f′（x）=．當(dāng)0<x<2時(shí)，f′（x）<0；當(dāng)x>2時(shí)，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≥時(shí)，f（x）≥．設(shè)g（x）=，則當(dāng)0<x<1時(shí)，g′（x）<0；當(dāng)x>1時(shí)，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)．故當(dāng)x>0時(shí)，g（x）≥g（1）=0．因此，當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及證明不等式問題，在解題的過程中，首先要保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點(diǎn)，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問在求解的時(shí)候構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用不等式的傳遞性證得結(jié)果.19.設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n．（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得：an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn．即可證明．（2）利用“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由已知Sn=2an﹣3n．n=1時(shí)，a1=2a1﹣3，解得a1=3．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣3n﹣[2an﹣1﹣3（n﹣1）]．∴an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為6，公比為2．∴bn=an+3=6×2n﹣1，解得an=3×2n﹣3．（2）解：nan=3n×2n﹣3n．設(shè)數(shù)列{n?2n}的前n項(xiàng)和為An=2+2×22+3×23+…+n?2n，2An=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣An=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2．∴數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn=（3n﹣3）?2n+1+6﹣．20.（本小題滿分12分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（Ⅱ）由余弦定理得

…………8分即：，

…………10分．

………12分21.（本題滿分16分）生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需要另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），通過市場(chǎng)分析，每件商品售價(jià)為0.05萬元時(shí)，該商品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售額-成本）；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲得的利潤(rùn)最大.參考答案：(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為萬元,則千件商品銷售額為萬元,依題意得，當(dāng)時(shí),

=

當(dāng)時(shí),.

…………8分(2)當(dāng)時(shí),.，.

此時(shí),當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=950（萬元）…………12分

當(dāng)時(shí),，……14分當(dāng)且僅當(dāng),即x=100時(shí),L(x)取得最大值1000（萬元）.

因?yàn)椋援?dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.答：當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.…………16分22.某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考察方案：考生從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過己知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，和甲、乙兩考生的數(shù)學(xué)期望；(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．參考答案：（1）見解析；（2）甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．【分析】（1）首先確定甲、乙做對(duì)題數(shù)可能的取值；根據(jù)超幾何分布和二項(xiàng)分布的概率求解方法得到每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；再利用數(shù)學(xué)期望公式求解得到結(jié)果；（2）分別計(jì)算方差和甲、乙兩人通過的概率；則可知甲較穩(wěn)定，且通過的概率較大，從而可知甲實(shí)驗(yàn)操作能力更強(qiáng).【詳解】（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，的取值分別