2022年湖北省黃岡市黃梅縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖北省黃岡市黃梅縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.滿足不等式y(tǒng)2－x2≥0的點(diǎn)(x，y)的集合(用陰影表示)是()參考答案：B略2.若函數(shù)，則的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

參考答案：C略3.不等式的解集是，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D4.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是π”②圖象關(guān)于對(duì)稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)可以是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用所給條件逐條驗(yàn)證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】把代入A選項(xiàng)可得，符合；把代入B選項(xiàng)可得，符合；把代入C選項(xiàng)可得，不符合，排除C；把代入D選項(xiàng)可得，不符合，排除D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).5.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能是（）A．

B． C． D．參考答案：C6.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．參考答案：B7.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，BB1=2，則異面直線A1B和AD1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由題得，故是平行四邊形，，則的余弦值即為所求，由，可得，，故有，解得，故選D.8.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為（

）A．26.75

B．24.68

C．23.52

D．22.4參考答案：B9.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B10.命題“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 B．?x∈R，使得x2+x+1＞0C．?x∈R，使得x2+x+1≤0 D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與圓x2+y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，P、Q的橫坐標(biāo)為x1，x2，△OPQ的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x12+x22=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，聯(lián)立方程由韋達(dá)定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面積可得∠POQ=90°，進(jìn)而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化簡(jiǎn)可得．【解答】解：當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，和圓的方程聯(lián)立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韋達(dá)定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面積為，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化簡(jiǎn)可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1驗(yàn)證可得當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，仍有x12+x22=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及三角形的面積公式和韋達(dá)定理以及向量的垂直，屬中檔題．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（0，）13..已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m為_(kāi)_________．參考答案：2解：因?yàn)閺?fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，所以實(shí)部為零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填寫(xiě)2.14.已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：15.已知，且函數(shù)在處有極值，則的最大值為_(kāi)_____．參考答案：略16.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P(2，)，Q(，)，則線段PQ的長(zhǎng)度為

．參考答案：417.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在長(zhǎng)方體中,,為中點(diǎn).(1)求證:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和為（1）求及（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意，得，解得----------------------------------------2分∴.

-----------------------------------------4分---------------------------------------6分（2）由（1）知

-------------------------------------------------8分∴

---------------------10分∴-----------------------------12分20.(本題滿分12分)已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)，且與直線垂直，求（1）交點(diǎn)的坐標(biāo)（2）直線的方程.參考答案：略21.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植甲、乙兩個(gè)品種的水果，總面積不超過(guò)300畝，總成本不超過(guò)9萬(wàn)元．甲、乙兩種水果的成本分別是每畝600元和每畝200元．假設(shè)種植這兩個(gè)品種的水果，能為該農(nóng)場(chǎng)帶來(lái)的收益分別為每畝0.3萬(wàn)元和每畝0.2萬(wàn)元．問(wèn)該農(nóng)場(chǎng)如何分配甲、乙兩種水果的種植面積，可使農(nóng)場(chǎng)的總收益最大？最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：設(shè)甲、乙兩種水果的種植面積分別為x，y畝，農(nóng)場(chǎng)的總收益為z萬(wàn)元，則………1分………①

…………4分目標(biāo)函數(shù)為，……………5分不等式組①等價(jià)于可行域如圖所示，……………7分目標(biāo)函數(shù)可化為由此可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值．…9分解方程組

得的坐標(biāo)為．……………………10分所以．…………………11分答：分別種植甲乙兩種水果75畝和225畝，可使農(nóng)場(chǎng)的總收益最大，最大收益為67.5萬(wàn)元．………………12分22.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，離心率。（Ⅰ）求此橢圓的方程。（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)