2022年安徽省阜陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年安徽省阜陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當(dāng)直線x=a過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y，即可得出此時(shí)△FMN的面積S．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴當(dāng)直線x=a過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大．由橢圓的定義可得：△FMN的周長(zhǎng)的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y=±．∴此時(shí)△FMN的面積S==．故選：C．2.與圓（x-3）+(y-3)=8相切，且在x軸、y軸上截距相等的直線共有（

）

A．1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D略3.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

A．

B．

C．

D．都不對(duì)參考答案：B5.已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=A.{0} B.{0,1}C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選B

6.命題“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x﹣x+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x﹣x+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)特稱命題“?x0∈M，P（x0）成立”的否定是全稱命題“?x∈M，￢P（x）成立”，寫出即可．【解答】解：命題“?x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選：B．7.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

8.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（

）

A.36

B.42

C.48

D.60

參考答案：C9.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B10.已知橢圓則

（）A.與頂點(diǎn)相同.

B.與長(zhǎng)軸長(zhǎng)相同.C.與短軸長(zhǎng)相同.

D.與焦距相等參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，則cosA＝

.參考答案：略12.設(shè)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：略13.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）

參考答案：略14.已知焦點(diǎn)為的雙曲線方程是，則

.參考答案：解：

∴

15.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(guò)(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為________．參考答案：16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是

********

.參考答案：17.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為_______.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，，是和的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)?，所以，．………?分因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以．……2分即，化簡(jiǎn)得．因?yàn)楣龋裕?分所以,所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和=…6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以．所以．?分則，

①

②………………9分①-②得==……………11分所以…………12分19.語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布N，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（2）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．①若x～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．②k2=；③P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的概率和數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率，由此能求出語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的人的個(gè)數(shù)．（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）列出2×2列聯(lián)表，求出k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布N，∴語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為p1=P（X≥135）=（1﹣0.96）×=0.02，數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為p2=0.0016×20×=0.024，∴語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)有500×0.02=10人，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有500×0.024=12人．（2）語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：x0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=．（3）2×2列聯(lián)表：

語(yǔ)文特別優(yōu)秀語(yǔ)文不特別優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀6612數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀4484488合計(jì)10490500∴k2=≈144.5＞6.635∴有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．20.（本題滿分12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通項(xiàng){an}；（2）若Sn=242，求n.參考答案：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，得方程組a1+9d=30，

①a1+19d=50.

②由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)且（I）求的值;（II）判定的奇偶性;（III）判斷在上的單調(diào)性,并給予證明.參考答案：（I）因?yàn)?所以,.…………3分（II）由（1）得，因?yàn)榈亩x域?yàn)?………………4分又,所以是奇函數(shù).………………7分（III）在上的為單調(diào)遞增函數(shù).證明：設(shè)，則9分

,,

…11分即所以在上的為單調(diào)遞增函數(shù).………12分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交C于點(diǎn)B．（?。┰O(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，證明為定值；（ⅱ）求直線AB的斜率的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出橢圓的幾何量，即可求解橢圓C的方程；（Ⅱ）（?。┰O(shè)出N的坐標(biāo)，求出PQ坐標(biāo)，求出直線的斜率，即可推出結(jié)果（ⅱ）求出直線PM，QM的方程，然后求解B，A坐標(biāo)，利用AB的斜率求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2．可得a=2，c=，b=，可得橢圓C的方程：；（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），設(shè)N（﹣t，0）t＞0，M是線段PN的中點(diǎn)，則P（t，2m），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，Q（t，﹣2m），（?。┳C明：設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，k==，k′==﹣