廣西壯族自治區(qū)桂林市長海實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市長海實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①;

②

③;

④．

其中不正確命題的序號是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：C2.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：分別對a，b，c化簡，最后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.詳解：，，又在上單調(diào)遞減，，.故選：C點(diǎn)睛：本題考查了輔助角公式、二倍角公式、半角公式、誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，以及利用函數(shù)性質(zhì)比較大小的方法.

3.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形4.已知函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，1]，則b﹣a的值不可能是（）A． B．π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由題意得，x∈[a，b]時(shí)，﹣1≤sinx≤，定義域的區(qū)間長度b﹣a最小為，最大為，由此選出符合條件的選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，1]，∴x∈[a，b]時(shí)，﹣1≤sinx≤，故sinx能取到最小值﹣1，最大值只能取到，例如當(dāng)a=﹣，b=時(shí)，區(qū)間長度b﹣a最小為；當(dāng)a=﹣，b=時(shí)，區(qū)間長度b﹣a取得最大為，即≤b﹣a≤，故b﹣a一定取不到，故選：D．5.已知，x、y滿足約束條件，若的最小值為1，則a=（

）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】，所以、滿足約束條件表示一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，目標(biāo)函數(shù)表示斜率為、截距為的一束平行直線.【詳解】、滿足約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示：觀察圖象可得：直線過點(diǎn)時(shí)，其在軸上的截距最小，也就是取得最小值，，解得：.【點(diǎn)睛】目標(biāo)函數(shù)形如的線性規(guī)劃問題，常利用直線在軸上截距的大小，確定在可行域的哪點(diǎn)取到最值.6.設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；補(bǔ)集及其運(yùn)算．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出集合M，然后直接利用補(bǔ)集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．7.要得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：B略8.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（） A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴l(xiāng)g（2x8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1． ∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號． 故選C． 【點(diǎn)評】熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 9.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.在ΔABC中，點(diǎn)M是ＡＢ的中點(diǎn)，Ｎ點(diǎn)分ＡＣ的比為ＡＮ：ＮＣ＝１:２ＢＮ與ＣＭ相交于Ｅ，設(shè)，則向量（

）A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg2+2lg的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.對于正整數(shù)若且為整數(shù)），當(dāng)最小時(shí)，則稱為的“最佳分解”，并規(guī)定（如12的分解有其中，為12的最佳分解，則）。關(guān)于有下列判斷：①②；③④。其中，正確判斷的序號是

.參考答案：②④13.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為__________.

參考答案：1/2

略14.已知,則=

.

(用t表示)參考答案：;

15.關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化列出關(guān)于k的不等式，通過求解不等式確定出k的取值范圍，注意進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個(gè)負(fù)根?，因此得出k的取值范圍是．故答案為．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：17.若的圖象向右平移后與自身重合，且的一個(gè)對稱中心為（），則的最小值為

.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在的單調(diào)性；（3）解不等式參考答案：解析：（1）由是奇函數(shù)∴∴得又，代入函數(shù)得.∴（2）在上任取兩個(gè)值，且則∵

∴∴又∴，∴∴在上是增函數(shù).（3）由已知得∴

∴.19.（10分）（2015秋淮北期末）已知函數(shù)f（x）=﹣的定義域?yàn)榧螦．且B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}． （Ⅰ）求A和（?UA）∩B； （Ⅱ）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集A，再求?RA∩B； （Ⅱ）根據(jù)A∪C=R，列出不等式組，求出a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣， ∴， 解得3≤x＜7， ∴A={x|3≤x＜7}； ∴?RA={x|x＜3或x≥7}， 又B={x∈Z|2＜x＜10}={3，4，5，6，7，8，9}， ∴?RA∩B={7，8，9}； （Ⅱ）∵A={x|3≤x＜7}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}， 且A∪C=R， ∴， 解得3≤a＜6． 【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域以及集合的基本運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題． 20.（本小題滿分12分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求.（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）、當(dāng)時(shí)，，

......................................................(6)

（2）、，….…(7)解得：.............................(12)21.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；（2）求函數(shù)的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（3）求函數(shù)的對稱軸方程．參考答案：（1）

……………2分………5分（2）的最大值為2；……7分此時(shí)自變量取值的集合為……10分（3）函數(shù)的對稱軸方程為

……………14分22.為了緩解交通壓力，某省在兩個(gè)城市之間特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．已知每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，每日能來回16趟；如果每次拖6節(jié)車廂，則每日能來回10趟，火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每節(jié)車廂滿載時(shí)能載客110人．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)；（2）該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意列出方程組解得k，m的值即得y關(guān)于x的函數(shù)；（2）欲求出該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運(yùn)人數(shù)最多．先列出每日營運(yùn)人數(shù)關(guān)于每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函