廣東省惠州市惠東鐵涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省惠州市惠東鐵涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.曲線與曲線一定有相等的（

）

A.長軸長 B.短軸長

C.離心率

D.焦距參考答案：D3.設(shè)定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，則（）．A． B．C． D．參考答案：B∵，∴，，由，得，即，令，，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，項，，故項錯誤；項，，故項正確；項，，故項錯誤；項，，故項錯誤．故選．4.已知直線x＝2及x＝4與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別是A、B,與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別是C、D,，則直線AB與CD（

）A.相交，且交點(diǎn)在第二象限

B.相交，且交點(diǎn)在第三象限C.相交，且交點(diǎn)在第四象限

D.相交，且交點(diǎn)在原點(diǎn)參考答案：D解：A(2,)

B(4,)

C(2,)

B(4,)

即O、A、B三點(diǎn)共線,同理O、C、D三點(diǎn)共線.5.已知，，，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.將半徑分別為2和1的兩個球完全裝入底面邊長為4的正四棱柱容器中，則該容器的高至少為A．

B．

C. D．參考答案：C7.設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f（x）的圖象可得在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，即有y軸左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，對照選項，即可判斷．【解答】解：由f（x）的圖象可得，在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，即有導(dǎo)數(shù)小于0，可排除C，D；再由y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，函數(shù)f（x）遞減，再遞增，后遞減，即有導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；則B正確．故選：B．8.以點(diǎn)（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由A點(diǎn)到x軸的距離為A縱坐標(biāo)的絕對值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故選A．9.如圖,在平面四邊形中,,.若,,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】向量的加法與減法的幾何運(yùn)算，向量垂直的應(yīng)用、向量的數(shù)量積【答案解析】B解析：解：因為,，所以.，則選B.【思路點(diǎn)撥】在計算向量的數(shù)量積時，可把所求的向量利用向量的加法和減法向已知條件中的向量轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行計算.10.已知直線

，與的夾角為（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.某觀察站C與兩燈塔A,B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A,B間的距離為__________米.參考答案：700

12.某中學(xué)開設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學(xué)從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_______種.參考答案：160【分析】每位同學(xué)共選門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對選2門的這類課程進(jìn)行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【詳解】（1）當(dāng)選2門的為A類，，（2）當(dāng)選2門的為B類，，（3）當(dāng)選2門的為C類，，選法共有.【點(diǎn)睛】分類與分步計數(shù)原理，要確定好分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，本題對選2門課程的課程類進(jìn)行分類，再對每一類情況分3步考慮.13.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；則￢P為

．參考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+4≥0．14.在△ABC中,若,,,則的大小為___________.參考答案：略15.已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為an=_________

參考答案：16.若實數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：417.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）已知，求證：．參考答案：略19.

求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖．參考答案：算法設(shè)計如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：

20.已知等差數(shù)列{的公差d>0，且是方程的兩根，(1)求數(shù)列通項公式(2)設(shè),數(shù)列的前n項和為,證明.參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，，其中且.（I）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；（II）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（III）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I），其中.

因為，所以，又，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，其最小值為.……………4分

（II）當(dāng)時，，

…………………..6分

的變化如下表：00

所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值（III）由題意，.不妨設(shè)，則由得.…12分令，則函數(shù)在單調(diào)遞增.

在恒成立.即在恒成立.因為，因此，只需.解得.

故所求實數(shù)的取值范圍為.

……………….14分略22.在一項研究中，為盡快攻克某一課題，某生物研究所分別設(shè)立了甲、乙兩個研究小組同時進(jìn)行對比試驗，現(xiàn)隨機(jī)在這兩個小組各抽取40個數(shù)據(jù)作為樣本，并規(guī)定試驗數(shù)據(jù)落在[495，510）之內(nèi)的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù)，否則為不理想數(shù)據(jù)．試驗情況如表所示抽查數(shù)據(jù)頻數(shù)甲小組乙小組[490,495)62[495,500)812[500,505)1418[505,510)86[510,515)42（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；

甲組乙組合計理想數(shù)據(jù)

不理想數(shù)據(jù)

合計

（2）判斷是否有90%的把握認(rèn)為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對兩個研究小組的選擇有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635（參考公式：其中n＝a+b+c+d）參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)試驗數(shù)據(jù)落在[495，510）之內(nèi)的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表可得答案；（2）根據(jù)公式