廣東省廣州市第九十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市第九十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則、、的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.直線傾斜角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把直線方程化成斜截式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解.【詳解】直線化成斜截式為，因?yàn)?，所?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.（5分）函數(shù)y=的圖象（） A． 關(guān)于直線y=﹣x對稱 B． 關(guān)于原點(diǎn)對稱 C． 關(guān)于y軸對稱 D． 關(guān)于直線y=x對稱參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性；奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先化簡函數(shù)，再判斷函數(shù)為奇函數(shù)，問題得以解決解答： ∵f（x）==2x﹣2﹣x，∴函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱故選：B點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4.已知向量=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），且（﹣）⊥，則?（+）=（）A．（2，12） B．（﹣2，12） C．14 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出，的坐標(biāo)，再由（﹣）⊥列式求得k值，得到，然后利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得?（+）．【解答】解：∵=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），∴=（﹣4，1），=（2，3），∵（﹣）⊥，∴﹣4k+4=0，解得k=1．∴，則?（+）=（1，4）?（2，3）=1×2+4×3=14．故選：C．5.以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為

A．－1

B．2－C．

D．參考答案：A6.設(shè)a=log43，b=30.4，c=log3，則（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.在所在平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若cos?＞0，sin?＜0，則角??的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略9.若，則是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.要得到的圖象，需將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.A解：,將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移個(gè)單位．故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人在點(diǎn)C處測得塔頂A在南偏西80°方向，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)D處，測得A的仰角為30°，則塔高為_____________m．參考答案：10

12.已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α;(2)若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.其中正確的命題的序號是________.參考答案：(1)、(4)略13.設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，如，對于給定的n∈N*，定義，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】將區(qū)間分為、=1，所以==4當(dāng)=2，∴==，故函數(shù)C8x的值域是故答案為：14.閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)地程序，輸出的s值等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】直接利用循環(huán)框圖，計(jì)算循環(huán)的結(jié)果，當(dāng)k=4時(shí)，退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：由題意可知第1次判斷后，s=1，k=2，第2次判斷循環(huán)，s=0，k=3，第3次判斷循環(huán)，s=﹣3，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出S．故答案為：﹣3．15.設(shè)函數(shù)，則使成立的取值范圍是

參考答案：16.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c其面積為S，且，則角A=________。參考答案：【分析】由余弦定理和三角形面積公式，得，又由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得，得角A【詳解】由余弦定理，，的面積，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?得,所以【點(diǎn)睛】對于面積公式，一般考查哪個(gè)角就使用哪一個(gè)公式，與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化17.設(shè)M是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，且，若，則

．參考答案：因?yàn)镸是△ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，又=,所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求值：（1）

（2）

參考答案：（1）原式；

（2）原式19.（12分）設(shè)函數(shù)在定義域是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)當(dāng)，求；(2)對任意，，不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量，，． （1）若∥，試判斷△ABC的形狀并證明； （2）若⊥，邊長，∠C=，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）ABC為等腰三角形； 證明：∵=（a，b），（sinB，sinA），∥， ∴，

…………2分即=，其中R是△ABC外接圓半徑， ∴

∴△ABC為等腰三角形

…………4分（2）∵，由題意⊥，∴

………6分由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

………8分即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）

………10分∴S=absinC=×4×sin=．

………12分

21.（17）（本小題滿分10分）、求經(jīng)過點(diǎn)A（－1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設(shè)圓的方程為x2+(y－b)2=r2∵圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴解得所以所求圓的方程為x2+(y－1)2=10略22.化簡求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)