安徽省阜陽市界首崇文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省阜陽市界首崇文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是

(

)

參考答案：D略2.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

（

）．

．

．

．參考答案：3.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù){anan+1}為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴則q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴數(shù)列{anan+1}是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故選：C．4.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A略6.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】可得方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，進(jìn)而可得方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，由概率公式可得．【解答】解：由題意可得m和n的取值共6×6=36種取法，而方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，方程組沒有無數(shù)個(gè)解得情形，故方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，∴所求概率為P==故選：D7.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),若,則關(guān)于的方

程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為 （）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A8.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A略9.已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則的面積為（

）

A.10

B.

C.

5

D.參考答案：C10.隨機(jī)變量的分布列（1，2，3，4），其中P為常數(shù)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則

參考答案：12.設(shè)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓C過點(diǎn)，當(dāng)線段AB長最小時(shí)橢圓C的離心率為_______．參考答案：【分析】將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)時(shí)，線段長最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號）當(dāng)時(shí)，線段長最小

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問題得以求解.

13.直線ax+y+2=0的傾斜角為45°，則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值．【解答】解：當(dāng)直線ax+y+2=0的傾斜角為45°時(shí)，直線l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)x的值是_______；參考答案：2【分析】由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．參考答案：1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．【點(diǎn)評】考查進(jìn)行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口．16.5名大學(xué)生分配到3個(gè)公司實(shí)習(xí)，每個(gè)公司至少一名。則不同的分配方案有

（用數(shù)字作答）參考答案：150略17.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，．則（1）過點(diǎn)的中線長為；（2）過點(diǎn)的中線長為；（3）過點(diǎn)的中線長為．參考答案：；；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，=．（1）求角A的大?。唬?）若△ABC為銳角三角形，求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（2）由（1）和內(nèi)角和定理表示出B，由銳角三角形的條件列出不等式組，求出C的范圍，由正弦定理、兩角差的正弦公式、商的關(guān)系化簡后，由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出答案．【解答】解：（1）由題意知，，由正弦定理得，，化簡得，，即，由余弦定理得，cosA==，又0＜A＜π，則A=；（2）由（1）得A=，又A+B+C=π，則B=﹣C，因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以，解得，由正弦定理得，====，由得，tanC＞1，即，所以，即的范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、余弦定理，兩角差的正弦公式，內(nèi)角和定理，商的關(guān)系等，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．19.（本小題滿分15分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------------------------4分（Ⅱ）取PC中點(diǎn)N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，------------------9分（Ⅲ）取AB的中點(diǎn)H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為----------------------------------------15分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長．參考答案：解：直線的參數(shù)方程為化為普通方程為，拋物線方程：，聯(lián)立可得，

∴交點(diǎn)，，故．略21.已知直線過點(diǎn)，且被兩平行直線與截得的線段長為，求直線的方程.w參考答案：

解析：。設(shè)的斜率為，則，故所求的直線方程為：

22.

某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．（1）求的值及樣本中男生身高在[185,195]（單位：cm）的人數(shù)．（2）假設(shè)一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高．（3）在樣本中，從身高在[145,155)和[185,195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．參考答案：（1）由題意：，

-------------2分身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4．

------------4分（2）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則：

---------6分，所以，估計(jì)該校全體男生的平均身高為．

---------8分（3）在樣本中，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生有2人，設(shè)為B和C，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生有4人，設(shè)為D、E、F、G，從