湖北省荊門市舊口中學高一數(shù)學理月考試題含解析

湖北省荊門市舊口中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β。其中正確命題的個數(shù)是

A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C2.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=，則的值為（）A．2 B． C．4 D．5參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式推導出==，由此能求出結果．【解答】解：∵兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=，∴=====4．故選：C．3.下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進行判斷．【解答】解：對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．4.設定義在上的函數(shù)，若關于的方程有3個不同實數(shù)解、、，且，則下列說法中正確的是：(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若函數(shù)，則的值是（

）．A．3

B．6

C．17

D．32

參考答案：A6.已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△ABC是直角三角形的概率是.7.已知函數(shù)，則此函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質即可得到結論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．9.設函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內(nèi)恰有5個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，）參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合，推出不等式，即可得到結果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，x在區(qū)間[﹣1，5]上的圖象如圖：關于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內(nèi)恰有5個不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5個不同的根，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+1）恰有5個不同的交點，由圖象可得：，解得a．故選：C．10.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的性質；二次函數(shù)的性質．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則=

.參考答案：

12.對于一個底邊在軸上的正三角形，邊長,，采用斜二測畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是

。參考答案：13.設則 .參考答案：814.若函數(shù)是偶函數(shù),當時,,滿足的實數(shù)的個數(shù)為_____________個.參考答案：8略15.正項等比數(shù)列{an}中，公比，，則

▲

．參考答案：21.

16.已知，則

。參考答案：17.如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A，B，C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設集合A={2a-1<x<a+1}，集合，若，求實數(shù)的范圍．參考答案：a=1或19.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當a=k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調遞增與單調遞減區(qū)間；（2）當a∈[3，4]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數(shù)m的取值范圍；（3）當a∈[1，2]時，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結合單調性對每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對于F（x）=，（i）當x∈[2，2+]時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當k=﹣1時，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當k＜﹣1時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k＜﹣1符合；③當k＞﹣1時，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，從而k≤6﹣4；（ii）當x∈（2+，4]時，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7，①當k=1時，F(xiàn)（x）=﹣7在（2+，4]上遞減，所以k=1不符合；②當k＞1時，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上遞減，所以k＞1不符合；③當k＜1時，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，綜上可知：k≤6﹣4．20.在等差數(shù)列中，已知，，求參考答案：【解法一】：∵，，則

…………5分∴

……10分……14分【解法二】：

21.2016年某招聘會上，有5個條件很類似的求職者，把他們記為A，B，C，D，E，他們應聘秘書工作，但只有2個秘書職位，因此5人中僅有2人被錄用，如果5個人被錄用的機會相等，分別計算下列事件的概率：（1）C得到一個職位（2）B或E得到一個職位．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列舉法求出5人中有2人被錄用的基本事件共有10個，C得到一職位包含的基本事件有4個，由此能求出C得到一個職位的概率．（2）利用列舉法求出B或E得到一個職位，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出B或E得到一個職位的概率．【解答】解：（1）5人中有2人被錄用的基本事件共有10個，分別為：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，