浙江省杭州市大洋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省杭州市大洋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C2.已知P為拋物線y2=4x上一個動點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和最小時，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，求出直線FC的方程與拋物線方程聯(lián)立求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，此時直線FC的方程為：4x+y﹣4=0，可得，消去y，可得4x2﹣9x+4=0，解得x=，x=（舍去）故選：B．3.函數(shù)f（x）的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性的定義，得出函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的符號，利用排除法進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B，又由當(dāng)時，恒成立，排除A，D，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，得出函數(shù)的奇偶性，再利用函數(shù)值排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=3，b=，A=，則角B等于（）A． B． C．或 D．以上都不對參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理、三角形邊角大小關(guān)系即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=，解得sinB=．∵a＞b，∴A＞B，因此B為銳角．∴B=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、三角形邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為

（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B6.化簡的結(jié)果為

A．5 B． C．－ D．－5參考答案：B略7.函數(shù)（其中A＞＜）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：A略8.已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.周期為2π D.在上是增函數(shù)參考答案：D當(dāng)時,,∴f(x)不關(guān)于直線對稱；當(dāng)時,,∴f(x)關(guān)于點(diǎn)對稱；f(x)得周期，當(dāng)時,,∴f(x)在在上是增函數(shù)。本題選擇D選項.

9.已知a＞0且a≠1，函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga||x|﹣b|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)，求出b的值，根據(jù)函數(shù)是一個增函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴b=1，又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，所以a＞1，所以g（x）=loga||x|﹣1|定義域為x≠±1，且當(dāng)x＞1遞增，當(dāng)0＜x＜1遞減，故選A10.命題“存在”的否定是

（

）A.不存在

B.存在C.對任意的

D.對任意的參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是____________.參考答案：π12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．參考答案：略13.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為___

的學(xué)生.參考答案：37因為，即第三組抽出的是第二個同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個同學(xué)。所以第8組中抽出的號碼為號。14.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則

.參考答案：15.已知圓的方程為．設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．

參考答案：略16.已知是定義在上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則的零點(diǎn)個數(shù)有

個.參考答案：817.給出定義：若，則叫做實(shí)數(shù)的“親密函數(shù)”，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列函數(shù)的四個命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；④當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn).其中正確命題的序號是

參考答案：答案：②③④解析：時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖像可知①錯，②，③對，再作出的圖像可判斷有兩個交點(diǎn)，④對三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130米/分鐘，山路AC長1260米，經(jīng)測量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；分析法；解三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長；（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，由余弦定理即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，因為cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，從而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×=，由正弦定理=，得AB===1040m．所以索道AB的長為1040m．（2）假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得：d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，故當(dāng)t=min時，甲、乙兩游客距離最短．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于解直角三角形題型．19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線．（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：20.(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）若不等式的解集為或,求在區(qū)間的值域；（2）在（1）的條件下,當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;參考答案：

21.（本小題滿分12分）

已知A、B分別為曲線與x軸的左、右兩個

交點(diǎn)，直線過點(diǎn)B且與x軸垂直，P為上異于點(diǎn)B的點(diǎn)，連結(jié)

AP與曲線C交于點(diǎn)A．

(1)若曲線C為圓，且，求弦AM的長；

(2)設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點(diǎn)，若O、N、P三點(diǎn)共線，求曲線C的方程．

參考答案：22.已知函數(shù)（a∈R，a≠0）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：?n∈N*，有；（3）若，證明：?n∈N*，有an＞an+1＞0．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)x=，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）單調(diào)遞增，可得，再來證明：當(dāng)x∈（0，1）時ln（1+x）＜x．構(gòu)造函數(shù)m（x）=ln（x+1）﹣x

x∈（0，1），即可證明結(jié)論；（3）利用作差法證明an＞an+1，再用放縮法證明an＞0．（1）解：．令f'（x）＞0，又x＞﹣1，則x＞0，令f'（x）＜0，又x＞﹣1，則﹣1＜x＜0

故f（x）的遞減區(qū)間是（﹣1，0），遞增區(qū)間是（0，+∞）…（2）證明：設(shè)x=，則，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）＞0，即．再來證明：當(dāng)x∈（0，1）時ln（1+x）＜x．構(gòu)造函數(shù)m（x）=ln（x+1）﹣x

x∈（0，1）