湖南省郴州市煤業(yè)有限公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省郴州市煤業(yè)有限公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一塊各面均有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)同樣大小的正方體，若將這些小正方體均勻攪混在一起，則任意取出的一小正方體其恰有兩面涂有油漆的概率是（）A．B．C.

D.參考答案：A2.、在三角形所在的平面上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則與的面積之比是

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：A略3.，則的值為（

）(A)－1

(B)－1或

(C)

(D)參考答案：C4.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），∵M(jìn)={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5.滿(mǎn)足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是(

)A．

,

B．,C．,

D．

參考答案：D略6.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.在中，若，則是

A.-直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B8.下面幾何體中，過(guò)軸的截面一定是圓面的是（

）A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.圓臺(tái)參考答案：C9.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（

）

A．a(chǎn)＜c＜b

B．a(chǎn)＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：C10.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)D．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】容易求出f（x）的定義域，從而判斷出f（x）為非奇非偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)定義可判斷g（x）為偶函數(shù)，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠2}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；∴f（x）為非奇非偶函數(shù)；解得，﹣1≤x≤1；又；∴g（x）為偶函數(shù)．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在，上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：12.設(shè)關(guān)于x的方程x2–2xsinθ–(2cos2θ+3)=0，其中θ∈[0，]，則該方程實(shí)根的最大值為

，實(shí)根的最小值為

。參考答案：3，–13.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略14.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：3【分析】由題意可知表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】可以理解為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.15.函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是

.參考答案：略16.已知滿(mǎn)足，則=_________。參考答案：17.已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式x?f（x）＜0的取值范圍是．參考答案：{x|x＞2，或x＜﹣2}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0，從而由不等式x?f（x）＜0可得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的取值范圍．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；f（2）=0，∴f（﹣2）=0；∴由x?f（x）＜0得，，或；∴x＞2，或x＜﹣2；∴原不等式的取值范圍為{x|x＞2，或x＜﹣2}．故答案為：{x|x＞2，或x＜﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性，將不等式變成不等式組從而解不等式的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，.（1）求的解析式.（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，則，所以.(2分)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.（4分）又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.

（5分）綜上，（2）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又為奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增.（7分）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，（8分）則對(duì)任意的，恒成立，（9分）即對(duì)任意的恒成立.

（10分）當(dāng)時(shí)，取最大值，所以.

（11分）故的取值范圍是.

（12分）19.（本小題滿(mǎn)分12分）某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試之后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),制成下表所示的頻率分布表.(1)求，，的值;(2)若從第三,四,五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率.參考答案：(1)依題意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因?yàn)榈谌?、四、五組共有60名學(xué)生，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，

則第三、四、五組分別抽取名，名，名.…………6分第三組的名學(xué)生記為，第四組的名學(xué)生記為，第五組的名學(xué)生記為，

則從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三組的名學(xué)生沒(méi)有一名學(xué)生被抽取的情況共有種，具體如下：，，.

……………10分故第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率為.

……………12分20.△ABC中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），高BE，CF所在直線的方程分別為2x﹣3y+1=0，x+y=0，求這個(gè)三角形三條邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由題意求出直線AC、AB的斜率，寫(xiě)出直線AC、AB的方程；由直線與高線的交點(diǎn)求出C、B的坐標(biāo)，即可寫(xiě)出直線BC的方程．【解答】解：畫(huà)出圖形如圖所示，高BE所在直線的方程為2x﹣3y+1=0，∴直線AC的斜率為﹣，又高CF所在直線的方程x+y=0，∴直線AB的斜率為1；∴直線AC的方程為3x+2y﹣7=0，直線AB的方程為x﹣y+1=0；再由，解得C點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣7）；由，解得B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）；于是直線BC的方程為=，化簡(jiǎn)得2x+3y+7=0．21.（每小題4分，滿(mǎn)分8分）解關(guān)于的不等式

（1）（2）參考答案：解關(guān)于x的不等式.ks5u

(1)

解：當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax在定義域上單調(diào)遞減.ks5u

解得：

當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在定義域上單調(diào)遞增.

解得：或ks5u

綜上：原不等式的解集為：當(dāng)0<a<1時(shí)，}；