遼寧省撫順市遼寧華豐化工廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省撫順市遼寧華豐化工廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C2.下列四個(gè)命題：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A、

0

B、

1

C、

2

D、

3參考答案：A3.．“”是“”的

（

）

A．充要條件

B．必要而不充分條件

C．充分而不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.

參考答案：略5.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有

（

）A．b與r的符號(hào)相同

B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同C．b與r的相反

D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反參考答案：A6.已知過原點(diǎn)的直線與圓C：無公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是A．(，)

B．(，][，+∞)C．(，)

D．(，)[，+∞)參考答案：A略7.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B略8.下列關(guān)于不等式的說法正確的是A若，則

B.若，則 C.若，則

D..若，則參考答案：C9.設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B.

C．

D.參考答案：D略10.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（）A．一條直線 B．兩條射線C．一條線段 D．拋物線的一部分參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由t的范圍求出x的范圍，直接得到方程（t為參數(shù)）表示的曲線是兩條射線．【解答】解：∵的定義域?yàn)閧t|t≠0}．當(dāng)t＞0時(shí)，x=；當(dāng)t＜0時(shí)，x=．∴方程（t為參數(shù)）表示的曲線是兩條射線．如圖：故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

對(duì)．參考答案：3【考點(diǎn)】異面直線的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】展開圖復(fù)原幾何體，標(biāo)出字母即可找出異面直線的對(duì)數(shù)．【解答】解：畫出展開圖復(fù)原的幾何體，所以C與G重合，F(xiàn)，B重合，所以：四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：AB與GH，AB與CD，GH與EF，共有3對(duì)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體與展開圖的關(guān)系，考查異面直線的對(duì)數(shù)的判斷，考查空間想象能力．12.過點(diǎn)且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：略13.若數(shù)列是等差數(shù)列，對(duì)于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于，則=

時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。

參考答案：略14.若函數(shù)的值域是

．參考答案：略15.曲線處的切線方程為__________．參考答案：【分析】欲求出在處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而解決問題。【詳解】因?yàn)?，所以，時(shí)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線的方程為，故答案為。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.在ABC中，，則_________.參考答案：略17.曲線S：y=3x-x3的過點(diǎn)A（2，-2）的切線的方程是

參考答案：y=-9x+16或y=-2.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)收集了若干位學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)分組為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，繪制了如右圖所示的頻率分布直方圖，已知[0,2)內(nèi)的學(xué)生有5人．（1）求樣本容量n，并估計(jì)該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）將使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在[4,12]內(nèi)定義為“長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”，使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在[0,4)內(nèi)定義為“不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”．已知在樣本中有25位學(xué)生不近視，其中“不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”的有15位學(xué)生．請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)與近視有關(guān)．

近視不近視合計(jì)長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)▲▲▲不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)▲15▲合

計(jì)▲25▲參考公式和數(shù)據(jù)：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

參考答案：解：（1）因?yàn)槭褂檬謾C(jī)上網(wǎng)的時(shí)間再內(nèi)的學(xué)生有5人，對(duì)應(yīng)的概率為，所以樣本容量

……………（2分）由題可得該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間約為小時(shí)……………（4分）（2）由題可得樣本中“不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”的學(xué)生由位……………（6分）由此可得補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下

近視不近視合計(jì)長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)651075不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)101525合計(jì)7525100

……………（8分）因此的觀測(cè)值……………（11分）所以在犯錯(cuò)的概率不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)與近視有關(guān)?！?2分）

19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且短軸長(zhǎng)為2，離心率等于．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，求證：λ1+λ2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意設(shè)出橢圓方程，并得到b=1，結(jié)合橢圓的離心率及隱含條件列式求得a，則橢圓C的方程可求；（2）設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x﹣2）．將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．然后利用根與系數(shù)的關(guān)系證明λ1+λ2為定值．【解答】（1）解：由題意設(shè)橢圓方程為，則2b=2，b=1，又，可得，∵a2=b2+c2，∴可得a2=5．∴橢圓C的方程為；（2）證明：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）．又易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x﹣2）．將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．∴，．又∵，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入得，．∴===﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的綜合問題，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．20.如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn).(1)證明：AE⊥PD；(2)若H為PD上一點(diǎn)，且AH⊥PD，EH與平面PAD所成角的正切值為求二面角E－AF－C的余弦值.

參考答案：略21.已知命題P：對(duì)m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q、￢q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】若p∨q、￢q都是真命題，則q為假命題，p為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]對(duì)m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3∴a≥6或a≤﹣1．故命題p為真命題時(shí)，a≥6或a≤﹣1…又命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，即a＞2，或a＜﹣2，…∵p∨q、￢q都是真命題∴q為假命題，p為真命題從而命題q為假命題時(shí)，﹣2a≤2，…∴命題p為真命題，q為假命題時(shí)，a的取值范圍為﹣2a≤﹣1…22.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條