北京貝貝高樂高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京貝貝高樂高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，內(nèi)角的對邊分別為,,,,則等于(

)A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A略2.（5分）給出函數(shù)f（x）=則f（log23）等于（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應(yīng)解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．解答： ∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===．故選D．點評： 本題是對數(shù)的運算和分段函數(shù)求值問題，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，利用“=N”進(jìn)行求值．3.已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根，且滿足：，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．參考答案：B4.在中,且,點滿足則等于（▲）A． B． C． D．參考答案：B略5.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos（α+）=，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故選：D．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．

【專題】計算題；圖表型．【分析】此題為一三棱錐，且同一點出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的體積，故選A．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能．7.如果，且，那么下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．詳解】，且，．，，因此．故選：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點】圓的切線方程；直線的斜率．【專題】計算題；直線與圓．【分析】點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點評】本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題．9.已知為等比數(shù)列，若，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.若定義在（－1，0）內(nèi)的函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x>y，則x2>y2-1”是否命題是

。參考答案：若,則否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論12.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，并且在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，則m=__________．參考答案：1因為冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，∴為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，故．13.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，故答案為.

14.已知函數(shù)的定義域為，則它的反函數(shù)定義域為

.

參考答案：[-2，1)15.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實數(shù)k的取值范圍是_______________.參考答案：{}略16.已知，則的值為_____________.參考答案：略17.已知，則__________.參考答案：【分析】直接利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因為，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？參考答案：解：設(shè)池底一邊長為，水池的高為，池底、池壁造價分別為，則總造價為

由最大裝水量知，

當(dāng)且僅當(dāng)即時，總造價最低，答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設(shè)計為時，總造價最低，最低造價為元。

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運算；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)利用平面向量的數(shù)量積運算得到f（x），再由輔助角公式化積，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（A）=2求得角A，再由結(jié)合三角形的面積求得c值．【解答】解：（1）f（x）==cos2x+=+1，令，解得：．故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，k∈Z；（2）由，得．而A∈（0，π），∴（），∴2A+，得A=．又，∴c=．20.（本小題滿分12分）如圖,三棱柱中,平面,、分別為、的中點,點在棱上,且.(Ⅰ)求證:平面；(Ⅱ)在棱上是否存在一個點,使得平面將三棱柱分割成的兩部分體積之比為,若存在,指出點的位置;若不存在,說明理由.參考答案：法二：作GH垂直AB,CQ垂直AB,則GH:CQ=AG:AC,得面積比。。。。同上所以符合要求的點G不存在.

21.已知向量，，，．函數(shù)，若的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一個對稱軸之間的距離為1，且過點．(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；