江西省贛州市象湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市象湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)算法的程序圖如圖所示，當(dāng)輸入x∈[﹣2，9]時(shí)，則輸出的y屬于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖知：算法的功能是求y=的值，求分段函數(shù)的值域可得答案．【解答】解：當(dāng)﹣2≤x＜1時(shí)，y=2x+，則y∈[，），當(dāng)1≤x≤9時(shí)，y=1+，則y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，分段函數(shù)求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．2.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(

)A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（3，4）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．4.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，定義域，函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函數(shù)為減函數(shù)，由以上可以得到D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．5.當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，從而求得答案．【解答】解：∵當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+恒成立，∴a≤x+對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，故x+的最小值等于3，∴a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查查基本不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，求出x+的最小值是解題的關(guān)鍵．6.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C7.若指數(shù)函數(shù)y=ax（0＜a＜1）在上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)0＜a＜1，y=ax在上單調(diào)遞減，可以求出指數(shù)函數(shù)y=ax（0＜a＜1）在上的最大值與最小值，再作差，解方程即可求得結(jié)果．【解答】解：∵0＜a＜1，y=ax在上單調(diào)遞減，故ymax=，ymin=a，∵數(shù)函數(shù)y=ax（0＜a＜1）在上的最大值與最小值的差是1，∴，解得a=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題是中檔題．本題主要通過(guò)最值，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．一定記清楚，研究值域時(shí)，必須注意單調(diào)性．8.已知函數(shù)，若，且，則（

）A．2

B．4

C．8

D．隨值變化參考答案：A9.下列選項(xiàng)中，與sin2017°的值最接近的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先把sin2017°轉(zhuǎn)化成sin（5×360°+217°）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理求得結(jié)果為﹣sin37°，再根據(jù)30°＜37°＜45°，sin30°=，sin45°=，而＜＜，答案可得．【解答】解：sin2017°=sin（5×360°+217°）=sin217°=﹣sin37°，∵30°＜37°＜45°，sin30°=，sin45°=，而＜＜，故﹣sin37°≈﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．解題的過(guò)程中注意三角函數(shù)的正負(fù)值的判定，屬于基礎(chǔ)題．10.把函數(shù)的圖象按向量平移，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，，其中不共線，

則四邊形ABCD的形狀為

．參考答案：梯形12.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生900人，高三年級(jí)有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取_____人．參考答案：300．【分析】先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖所示的螺旋線是用以下方法畫(huà)成的，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線分別是為圓心，為半徑畫(huà)的弧，曲線稱(chēng)為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，為半徑畫(huà)弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫(huà)到第圈．設(shè)所得螺旋線的總長(zhǎng)度為．則（1）＝

；（2）=

．參考答案：（1）＝；（2）=14.已知函數(shù)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則

.參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則與的大小關(guān)系是______________

參考答案：略16.關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略17.已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜），則tanα=．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得tanα的值．【解答】解：知sin2α﹣2cos2α===2（0＜α＜），則tanα=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（x∈R）．（I）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（II）令g（x）=f（﹣x）求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（I）根據(jù)五點(diǎn)法，求出函數(shù)的五點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．（II）由于g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（I）列表如下：x﹣2x+0π2πy020﹣20描點(diǎn)連線如圖所示：（II）∵g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣﹣kπ≤x≤﹣kπ，k∈Z所以g（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[﹣﹣kπ，﹣kπ]，k∈Z．20.證明：（12分）參考答案：解：左邊=21.已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=2．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間．（2）由x∈[，]，可得∈．可得取值范圍．根據(jù)不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，可得m＞[f（x）+1]max．【解答】解：（1）f（x）=﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2．由≤≤2kπ+，k∈Z，解得：≤x≤+kπ，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，+kπ]，k∈Z．（2）由x∈[，]，則∈．∴∈[0，1]．∴f（x）∈[0，