江西省九江市舜強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省九江市舜強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，C，當(dāng)x→0時(shí)，y→﹣∞，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.已知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.從（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）這5個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】從（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）這5個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，基本事件總數(shù)n=5，再用列舉法求出這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率．【解答】解：從（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）這5個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，基本事件總數(shù)n=5，這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部，包含的基本事件有：（20，30），（10，10），共2個(gè)，∴這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率p=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8.函數(shù)的反函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：A解析：函數(shù)，解得(y∈R)，所以原函數(shù)的反函數(shù)是，選A.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x―5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

（

）

Ａ．（―，）

Ｂ．[―13，13]

Ｃ．[―，]

Ｄ．（―13，13）參考答案：D10.設(shè)點(diǎn)M（x1，f（x1））和點(diǎn)N（x2，f（x2））分別是函數(shù)f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2≥0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)題意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，求出其導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求得h（x）的最小值即為M、N兩點(diǎn)間的最短距離．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）=cosx+x2＞0，∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．∵點(diǎn)M（x1，f（x1））和點(diǎn)N（x2，g（x2））分別是函數(shù)f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則f（x1）=g（x2），即f（x）=sinx1+x13=x2﹣1，則M，N兩點(diǎn)間的距離為x2﹣x1=sinx1+x13+1﹣x1．令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，則h′（x）=cosx+x2﹣1，h″（x）=﹣sinx+x≥0，故h′（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故h′（x）=cosx+x2﹣1≥h′（0）=0，故h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故h（x）的最小值為h（0）=1，即M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上一點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長(zhǎng)為2則圓的方程是_____．參考答案：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【分析】設(shè)出圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，代入到x+2y＝0中得到①；把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到②；由圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長(zhǎng)為2，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程．【詳解】設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，∵點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上，∴圓心（a，b）在直線x+2y＝0上，∴a+2b＝0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2＝r2．②又直線x﹣y+1＝0截圓所得的弦長(zhǎng)為2，圓心（a，b）到直線x﹣y+1＝0的距離為d，則根據(jù)垂徑定理得：r2﹣（）2＝（）2③解由方程①、②、③組成的方程組得：或∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+3）2＝52或（x﹣14）2+（y+7）2＝244．故答案為：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【點(diǎn)睛】此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用垂徑定理及對(duì)稱知識(shí)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．要注意解方程組時(shí)不要漏解，滿足題意的圓方程有兩個(gè)．12.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：略13.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：14.命題“，”的否定是

．參考答案：15.在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=5，則AB邊上的高是__________．參考答案：【解析】由余弦定理，得，，則邊上的高是.16.若，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：160【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】，=3=6．利用的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：=3=6．則的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=y6﹣r=2ry6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴常數(shù)項(xiàng)==160．故答案為：160．17.函數(shù)的定義域是___________。參考答案：本題考查函數(shù)定義域求法和一元二次不等式求解，屬于簡(jiǎn)單題.由函數(shù)解析式可知，即，故。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由題意得：

------2分解得

------4分故的通項(xiàng)公式為，

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

-------7分

①

②

-----------8分

①－②得：

-----------9分

-----------11分

故

-------12分

19.（本題滿分12分）已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，證明參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2=a1q,a5=a1q4.

依題意，得方程組解此方程組，得a1=2,q=3.

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2·3n－1.（II）20.設(shè)三個(gè)數(shù)，，成等差數(shù)列，記（x，y）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲線是R．（Ⅰ）求曲線△PQR的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)M（1，0），點(diǎn)N（3，2），點(diǎn)P（m，n）（m≠3），過(guò)點(diǎn)M任作直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN，BN，PN的斜率分別為k1，k2，k3，若k1+k2=2k3，求m，n滿足的關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)可以得到曲線為橢圓，進(jìn)而可以得到橢圓方程；（2）分情況討論，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，聯(lián)立橢圓方程可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算出斜率k1和k2；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理和直線方程即可計(jì)算k1+k2，得到k1，即可得到m，n的關(guān)系式．【解答】解：（1）依題意：，所以點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)的曲線方程是橢圓，則可．故b=1，橢圓C方程為+y2=1；（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1．由，解得，不妨設(shè)A（1，），B（1，﹣），因?yàn)閗1+k2=+=2，且k1+k2=2k3，∴k3=1，∴m，n滿足的關(guān)系式為=1，即m﹣n﹣1=0．②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），，整理得：（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），∴k1+k2=+，=，=，=，===2，∴m，n滿足的關(guān)系式為m﹣n﹣1=0，綜上所述，m，n滿足的關(guān)系式為m﹣n﹣1=0．21.（1）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a

(a>0),在x∈[0,1]時(shí)有最大值2,求a的值．（2）已知函數(shù)g(x)＝logm(x－1)．對(duì)?x∈[3，＋∞),總有?t∈[0,1],使得g(x)>.求m的取值范圍．參考答案：略22.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一點(diǎn)．（1）求異面直線AC與B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱錐A﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到此兩條異面直線所成的角；（2）利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用VA﹣CDE=VE﹣ADC即可得到體積．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．