河北省石家莊市馬里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省石家莊市馬里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C3.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A4.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C5.函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：7.函數(shù)的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行②N與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D9.函數(shù)的定義域是，則其值域是A． B．C． D．參考答案：A略10.函數(shù)的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則m范圍是

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.參考答案：12.=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．13.已知，且，那么tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.、函數(shù)最小正周期為

參考答案：π

略15.不等式＞2的解集是．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式等價(jià)為或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集為（﹣5，﹣2），故答案為：（﹣5，﹣2）16.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(－3,3]【分析】分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】①當(dāng)，即時(shí)，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)得到不等關(guān)系，屬于?？碱}型.17.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：⑴；⑵.

參考答案：解析：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；⑵原式=

19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T，進(jìn)而可得ω，代點(diǎn)可得?和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解2πx+=kπ可得函數(shù)的對(duì)稱中心．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由題意當(dāng)x=時(shí)，y=0，∴Asin（2π×+?）=0即sin（+?）=0結(jié)合0＜?＜可解得?=，再由題意當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k﹣，k+]（k∈Z）當(dāng)2πx+=kπ時(shí)，f（x）=0，解得x=﹣，∴函數(shù)的對(duì)稱中心為【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及單調(diào)性和對(duì)稱性，屬中檔題．20.（本題12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三邊a，b，c的值．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有成立，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，求.參考答案：（1）取，則，得；………………2分取，則，即，所以是奇函數(shù)；…………………6分（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)椋裕?……12分22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：[1]對(duì)任意的，總有；[2]；[3]若，，且，則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.參考答案：解析：（1）取得，又由，得

（2）顯然在上滿足[1]；[2].若，，且，則有

故滿足條件[1