四川省達州市達縣亭子職業(yè)高級中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

四川省達州市達縣亭子職業(yè)高級中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一次函數(shù)滿足且，那么對于a，使得在上恒成立的概率為（）A.

B.

C.

Ｄ.參考答案：B【知識點】幾何概型函數(shù)的單調性與最值因為,在上恒成立,則

所以，

故答案為：B2.拋物線y2=4x上有兩點A、B到焦點的距離之和為8，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】拋物線的準線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義可知A，B此拋物線焦點的距離之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：拋物線的準線方程為x=﹣1．則點A到此拋物線焦點的距離為xA+1，點B到此拋物線焦點的距離為xB+1．∴點A、B到此拋物線焦點的距離之和為xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為：10﹣2=8．故選：A．3.已知雙曲線和雙曲線，其中b>a>0，且雙曲線M與N的交點在兩坐標軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點，則雙曲線M的離心率是

A．

B.

C．

D．參考答案：A設函數(shù)4.若，則

.參考答案：5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.6.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2，數(shù)列{an}前n項和Sn為（）A．Sn=2n﹣1 B．Sn=2n﹣1 C．Sn=n2 D．Sn=2n﹣1參考答案：D【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列通項公式求出公比q=2，由此能求出數(shù)列{an}前n項和Sn．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2，∴1×q2=2×1×q．解得q=2，∴數(shù)列{an}前n項和Sn==2n﹣1．故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式等基礎知識，考查考查推理論證能力、運算求解能力、抽象概括能力，考查轉化化歸思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識、應用意識，是基礎題．7.已知集合，全集，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C求解函數(shù)的值域可得：，結合補集的定義可得：.本題選擇C選項.

8.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（

）A、 B、C、 D、參考答案：D略9.四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：①y與x負相關且；

②y與x負相關且；③y與x正相關且；

④y與x正相關且.其中一定不正確的結論的序號是__________.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略10.若實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為

（▲）A．-1

B．2

C．1

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：．12.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=﹣1，n=3，則輸出的數(shù)S=．參考答案：﹣4略13.函數(shù)的圖象如圖所示，則__________，__________． 參考答案：；由圖可知，∵，．由函數(shù)圖象經過，∴，∴或，()，∵，∴．14.一支運動隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個樣本，已知某男運動員被抽中的概率為，則抽取的女運動員的人數(shù)為

。參考答案：1215.在平面直角坐標系中，已知點為函數(shù)的圖象與圓的公共點，且它們在點處有公切線，若二次函數(shù)的圖象經過點，則的最大值為

.參考答案：考點：導數(shù)幾何意義，二次函數(shù)最值【思路點睛】(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解.

116.已知函數(shù)f(x)＝則不等式x＋1＞(x2＋1)f(x)的解集是________．參考答案：略17.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則與交點的直角坐標為________參考答案：【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標方程為（x≥0，y≥0）．

曲線的極坐標方程是，化為直角坐標方程為．

解方程組

，求得，∴與交點的直角坐標為，

故答案為：．【思路點撥】把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，再把兩曲線的方程聯(lián)立方程組求得與交點的直角坐標．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足：。（Ⅰ）試求的通項公式，并說明是否為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和；參考答案：略19.某地區(qū)的農產品A第天的銷售價格（元百斤），一農戶在第天（）農產品A的銷售量（百斤）.(1）求該農戶在第7天銷售家產品A的收入；(2）問這20天中該農戶在哪一天的銷售收入最大？參考答案：（1）由已知第7天的銷售價格，銷售量.所以第7天的銷售收入（元）.(2）設第天的銷售收入為，則，當時，，當且僅當時取等號，所以當時取最大值，當時，，當且僅當時取等號，所以當時取最大值，由于,所以第2天該農戶的銷售收入最大.20.（本題滿分13分）已知橢圓的焦距為，

且過點.（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在使得點關于的對稱點（不同于點）在橢圓上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由.參考答案：【知識點】待定系數(shù)法求橢圓方程；直線與橢圓的位置關系.

H5

H8

（1）；（2）不存在滿足條件，理由：見解析.

解析：（1）由已知，焦距為2c=…………1分

又…………2分點在橢圓上，…………3分故，所求橢圓的方程為……………5分

（2）當時，直線，點不在橢圓上；…………7分當時，可設直線，即…………8分代入整理得因為，所以若關于直線對稱，則其中點在直線上……10分所以，解得因為此時點在直線上，……12分所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件.…………13分【思路點撥】（1）由已知條件得關于a、b的方程組求解；（2）討論與兩種情況，當時得點不在橢圓上，所以不成立；當時，可設直線，即，代入整理得：，由AB中點在直線上求得k=1,而這時直線y=x-1過點，由此得k=1也不成立，所以不存在滿足條件.21.（本小題滿分l3分）如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．(I)求證：PE平面ABCD：(II)求異面直線PB與CD所成角的余弦值：(IIl)求點A到平面PCD的距離，參考答案：22.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．(1