重慶鋁城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶鋁城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（） A．11 B． 10 C． 9 D． 8.5參考答案：B略2.的零點(diǎn)一定位于以下的區(qū)間為

（

）A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)參考答案：B3.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，選D.4.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（

）A．3

B．2

C．5

D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算.5.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為（

）

A．64.5

B．59.5

C．69.5

D．50參考答案：A略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖.L1【答案解析】C

解析：k=0時(shí)，；k=1時(shí)，；k=2時(shí)，；k=3時(shí)，；k=4時(shí)，；故選C.【思路點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷再執(zhí)行，滿足條件進(jìn)入循環(huán)體，不滿足條件算法結(jié)束．7.已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，則S∩T=（）A．{1} B．{2} C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出T中不等式的解集確定出T，找出S與T的交集即可．【解答】解：由T中不等式變形得：x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即T=（1，3），∵S={1，2}，∴S∩T={2}，故選：B．8.已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假參考答案：D9.設(shè)P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，則P是Q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解關(guān)于Q的不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：P：2＜x＜4，由lnx＜e，解得：0＜x＜ee，故Q：0＜x＜ee，而（2，4）?（0，ee），故P是Q成立的充分不必要條件，故選：A．10.已知平面α，直線m，n滿足mα，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，可得線面平行，所以“”；當(dāng)“”時(shí)，不一定與平行，所以“”是“”的充分不必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2，表面積為12，則它的體積為___________.參考答案：【分析】要求正四棱錐的體積，即求正四棱錐的底面積和高，如圖所示，根據(jù)表面積可以得出的值，在中可求出正四棱錐的高，從而得出正四棱錐的體積.【詳解】解：如圖所示，為底面的中心，為邊上的中點(diǎn)，正四棱錐的底面積為，側(cè)面積為，因?yàn)檎睦忮F的表面積為12，即，解得，在中，，所以正四棱錐的體積為.

12.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則

.參考答案：略13.若則的值

。

參考答案：14.如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則

。參考答案：215.已知，則

；則

．參考答案：1，60令得：=1因?yàn)?，所?/p>

16.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán))：

聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果里等抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果聲樂社被抽出12人，則a=

。參考答案：略17.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；點(diǎn)到直線的距離公式.N3

H2【答案解析】2

解析：，，所以有兩個(gè)交點(diǎn).【思路點(diǎn)撥】先把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、，且與共線。（1）求角B的大??；（2）設(shè)，求y的最大值及此時(shí)的大小。參考答案：解析：（1）與共線，，

2分。。

6分（2）。，10分∴當(dāng)，即時(shí)，y取最大值2

12分19.已知f（x）=﹣x2﹣3，g（x）=2xlnx﹣ax且函數(shù)f（x）與g（x）在x=1處的切線平行．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在（1，g（1））處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，從而求出切線方程即可；（Ⅱ）先把已知等式轉(zhuǎn)化為a≤x+2lnx+，設(shè)g（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，只要a小于或等于最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x，故k=f′（1）=﹣2，而g′（x）=2（lnx+1）﹣a，故g′（1）=2﹣a，故2﹣a=﹣2，解得：a=4，故g（1）=﹣a=﹣4，故g（x）的切線方程是：y+4=﹣2（x﹣1），即2x+y+2=0；（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，等價(jià)于a≤x+2lnx+，令g（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），g′（x）=1+﹣=，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)減，當(dāng)x=1時(shí)，g′（x）=0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)增，∴g（x）min=g（1）=4，∴a≤4．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交線段PD（不含端點(diǎn)）于M．（1）求證：面ABM⊥面PCD；（2）求三棱錐P﹣AMC的體積．參考答案：【分析】（1）推導(dǎo)出CD⊥AD，CD⊥PA，從而CD⊥面PAD，進(jìn)而AM⊥CD，再求出AM⊥MC，從而AM⊥面PCD，由此能證明面ABM⊥面PCD．（2）三棱錐P﹣AMC的體積VP﹣AMC=VC﹣PAM，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA⊥面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，∴CD⊥面PAD，∵AM?面PAD，∴AM⊥CD，∵AC為直徑的球面交PD于M，∴AM⊥MC，∵CD與MC是面PCD內(nèi)兩條相交直線，∴AM⊥面PCD，∵AM?平面ABM，∴面ABM⊥面PCD．…6（分）解：（2）∵PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面積為S=8，CD=2∴三棱錐P﹣AMC的體積：VP﹣AMC=VC﹣PAM=VC﹣PAD=?S?CD=…12（分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：

證明：（Ⅰ）．因?yàn)榍遥裕?/p>

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．

…………4分（Ⅱ）由題意.則.

…………6分令，即.①由于

，可設(shè)方程①的兩個(gè)根為，，由①得，由于所以，不妨設(shè)，．當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在區(qū)間上，在或處取得最大值；當(dāng)≥時(shí)，由于在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，綜上，函數(shù)只能在或處取得最大值．