內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古市長勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古市長勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：D2.設(shè)函數(shù)、的零點(diǎn)分別為，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：A4.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.函數(shù)y=loga（4x﹣1），（a＞0且a≠1）圖象必過的定點(diǎn)是（）A．（4，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為1，求得x的值和y的值，即可得到函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：令4x﹣1=1，x=，此時(shí)y=0，故函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（，0），故選D．6.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞,－1]上是增函數(shù)，則()A. B.C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)為偶函數(shù)，則則，再結(jié)合在上是增函數(shù)，即可進(jìn)行判斷.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),則.又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).則，即故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題.7.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.甲、乙兩人在3次測(cè)評(píng)中的成績由莖葉圖表示（均為整數(shù)），其中有一個(gè)數(shù)字無法看清，現(xiàn)用字母a代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C略9.函數(shù)f(x)=arccosx+arccotx的值域是（

）（A）(0，π)

（B）(0，)

（C）[，]

（D）[，]參考答案：D10.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為，若,則角=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．12.已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α為常數(shù)），給出下列五個(gè)命題：①存在α，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；②存在α，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣3；④若函數(shù)f（x）的最大值為h（α），則h（α）的最大值為3；⑤當(dāng)α=時(shí)，（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．其中正確的命題序號(hào)為（把所有正確命題的選號(hào)都填上）參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】推導(dǎo)出f（x）=5﹣4sinαsin（x+θ），對(duì)于①，當(dāng)α=kπ+π2（k∈Z），f（x）=cosx或3cosx，則為偶函數(shù)；對(duì)于②，f（x）不為奇函數(shù)；對(duì)于③，f（x）的最小值為﹣5﹣4sinα；對(duì)于④，f（x）的最大值為h（α）=5﹣4sinα，h（α）的最大值為3；對(duì)于⑤，（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x﹣α）+2cosx=sinxcosα+cosx（2﹣sinα）=cos2α+（2﹣sinα）2sin（x+θ）（θ為輔助角）=5﹣4sinαsin（x+θ）．對(duì)于①，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），當(dāng)α=kπ+（k∈Z），cosα=0，sinα=±1，f（x）=cosx或3cosx，則為偶函數(shù)．則①對(duì)；對(duì)于②，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），可得2﹣sinα∈[1，3]，即cosx的系數(shù)不可能為0，則f（x）不為奇函數(shù)，則②錯(cuò)；對(duì)于③，f（x）的最小值為﹣5﹣4sinα，則③錯(cuò)；對(duì)于④，f（x）的最大值為h（α）=5﹣4sinα，當(dāng)sinα=﹣1時(shí)，h（α）的最大值為3，則④對(duì)；對(duì)于⑤，當(dāng)α=時(shí)，f（x）=sinxcos+cosx（2﹣sin）=cosx+sinx=3sin（x+），當(dāng)x=﹣，f（x）=3sin（﹣+）=0，即有（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，則⑤對(duì)．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t______________.參考答案：6由題意可得，且m>,解得m=-2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6.

14.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6：S3=1：2，則S9：S3=．參考答案：3：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由題意可知公比不為1，所以利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，根據(jù)題意得：q≠1，所以S6：S3=：=1：2，即1+q3=得到q3=﹣，則S9：S3=：=[1﹣（q3）3]：（1﹣q3）=：=3：4．故答案為：3：415.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，﹣2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則該函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于．參考答案：0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)是奇函數(shù)得到2也是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，由于函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，+∞）上的零點(diǎn)只有一個(gè)2，所以得到函數(shù)只有2個(gè)零點(diǎn)，從而可以求出所有零點(diǎn)之和．解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．因?yàn)椹?是它的一個(gè)零點(diǎn)，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）只有兩個(gè)零點(diǎn)2和﹣2．所以2+（﹣2）=0．即函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)以及與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．同時(shí)也考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．16.設(shè)、、是直角三角形的三條邊長，且，其中，，則的值等于

．參考答案：417.關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，試就方程組解答下列問題：(I)求方程組有解的概率；

(II)求以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率．參考答案：19.（本小題10分）棱長為２的正方體中，．①求異面直線與所成角的余弦值；②求與平面所成角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），20.（15分）設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用列舉法寫出全集U，接著找出集合A與B中相同的元素即可求得A∩B，找出集合A與C中相同的元素即可求得A∩C，最后利用交、并集的定義求出A∩（B∪C），A∪（B∩C）．解答： A={x|x是小于9的正整數(shù)}={1，2，3，4，5，6，7，8}，又B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴A∩B={1，2，3}，A∩C={3，4，5，6}，B∪C={1，2，3，4，5，6}，A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}，A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7，8}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生理解并集、交集的定義，會(huì)進(jìn)行并集、交集的運(yùn)算．會(huì)利用列舉法表示集合．21.（12分）已知等差數(shù)列中,=29,,問這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求最大值。參考答案：（方法不唯一，其他方法也可）由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31Sn==-n2+30n=-(n-15)2+225

∴當(dāng)n=15時(shí)，Sn最大，最大值為225。22.(14分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；ks5u（2）根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是多少？[參考數(shù)據(jù)：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]參考答案：解：（