高中數(shù)學(xué)必修三：3.1.1-3.12隨機事件的概率與概率的意義市公開課一等獎省賽課獲獎

3.1.1隨機事件概率第1頁

在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣告：一名優(yōu)異數(shù)學(xué)家作用超出10個師兵力．這句話有一個非同尋常來歷．1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊經(jīng)常受到德國潛艇攻擊，當(dāng)初英美兩國限于實力，無力增派更多護航艦，一時間，德軍“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額．為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們利用概率論分析后認(rèn)為，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它含有一定規(guī)律性．一定數(shù)量船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇概率就越大．美國海軍接收了數(shù)學(xué)家提議，命令艦隊在指定海域集合，再集體經(jīng)過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉概率由原來25％降為1％，大大降低了損失，確保了物資及時供給．第2頁問題一：現(xiàn)在有10件相同產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品。我們要在其中任意抽出3件。那么，我們可能會抽到怎樣樣本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次我們再仔細(xì)觀察這三種可能情況，還能得到一些什么發(fā)覺、結(jié)論？（隨機事件）第3頁問題一：現(xiàn)在有10件相同產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品。我們要在其中任意抽出3件。那么，我們可能會抽到怎樣樣本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次結(jié)論1：必定有一件正品結(jié)論2：不可能抽到三件次品（隨機事件）（確定事件）第4頁相關(guān)概念1、隨機事件2、必定事件3、不可能事件4、確定事件在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件，叫做相對于條件S隨機事件，簡稱隨機事件。在條件S下一定會發(fā)生事件，叫做相對于條件S必定事件，簡稱必定事件。在條件S下一定不會發(fā)生事件，叫做相對于條件S不可能事件，簡稱不可能事件。必定事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S確實定事件，簡稱確定事件。

確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，普通用大寫字母A、B、C……表示。第5頁頻率的定義實例將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,觀察正面出現(xiàn)次數(shù)及頻率.試驗序號12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動最小隨n增大,頻率

f展現(xiàn)出穩(wěn)定性擲硬幣試驗第6頁

歷史上曾有些人做過拋擲硬幣大量重復(fù)試驗，結(jié)果以下表：拋擲次數(shù)（）正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.5069160190.50162400010500530000149840.499672088361240.5011頻率的定義隨機事件及其概率擲硬幣試驗

發(fā)覺：當(dāng)拋擲硬幣次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面頻率值是穩(wěn)定，靠近于常數(shù)0.5，在它左右擺動．第7頁隨機事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率19029544701949245優(yōu)等品數(shù)100050020010050抽取球數(shù)又如：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢驗結(jié)果表：當(dāng)抽查球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品頻率靠近于常數(shù)0.95，在它附近擺動。第8頁某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗結(jié)果表：當(dāng)試驗油菜籽粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽頻率靠近于常數(shù)0.9，在它附近擺動。隨機事件及其概率第9頁頻率的定義在相同條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)百分比fn(A)=nA/n為事件A出現(xiàn)頻率。思索：頻率取值范圍是什么？[0，1]必定事件出現(xiàn)頻率為1，不可能事件出現(xiàn)頻率為0。第10頁概率的定義

對于給定隨機事件A，假如伴隨試驗次數(shù)增加，事件A發(fā)生頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記做P（A），稱為事件A概率，簡稱為A概率。思索：概率取值范圍是什么？[0，1]第11頁思索：事件A發(fā)生頻率fn(A)是不是不變？事件A發(fā)生概率P(A)是不是不變？頻率與概率區(qū)分與聯(lián)絡(luò)第12頁頻率與概率區(qū)分與聯(lián)絡(luò)1、頻率本身是隨機，在試驗前不能確定。做一樣次數(shù)重復(fù)試驗得到事件頻率會不一樣。2、概率是一個確定數(shù)，是客觀存在，與每次試驗無關(guān)。是用來度量事件發(fā)生可能性大小量。3、頻率是概率近似值，伴隨試驗次數(shù)增加，頻率會越來越靠近概率。第13頁3.1.2概率意義第14頁1.概率正確了解思索1?

有些人說,既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面概率是0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你認(rèn)為這種想法正確么?不正確.連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣僅僅是做兩次重復(fù)拋擲硬幣試驗,其結(jié)果依然是隨機.實際上,可能出現(xiàn)三種可能結(jié)果:“兩次正面朝上”,“兩次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”.第15頁探究伴隨試驗次數(shù)增加,能夠發(fā)覺,“兩次正面朝上”,“兩次反面朝上”頻率大致相等,其數(shù)值靠近于0.25;“一次正面朝上,一次反面朝上”頻率靠近于0.5.

實際上,“兩次正面朝上”,“兩次反面朝上”概率相等,其數(shù)值等于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上”概率等于0.5.

結(jié)論:隨機事件在一次試驗中發(fā)生是否是隨機,但隨機性中含有規(guī)律性.認(rèn)識了隨機性中規(guī)律性,就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測隨機事件發(fā)生可能性.第16頁思索2?

假如某種彩票中獎概率為,那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎?(假設(shè)該種彩票有足夠多張數(shù))結(jié)論買1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗，因為每次試驗結(jié)果都是隨機，所以做1000次結(jié)果也是隨機。也就是說每張彩票既可能中獎也可能不中獎，可能一張也不中，可能中一張，兩張等等。即使中獎張數(shù)是隨機，但這種隨機性中含有規(guī)律性，伴隨試驗次數(shù)增加，即伴隨所買彩票張數(shù)增加，其中中獎彩票所占百分比可能越靠近于1/1000。第17頁2.游戲公平性

思索3:在一場乒乓球比賽前,要決定由誰先發(fā)球,你注意到裁判是怎樣決定發(fā)球權(quán)么?閱讀：P115結(jié)論:在各類游戲中,假如每人獲勝概率相等,那么游戲就是公平.這就是說,游戲是否公平只要看每人獲勝概率是否相等.第18頁幾個公平性實例:

1.體育比賽中決定發(fā)球權(quán)方法應(yīng)該確保比賽雙方先發(fā)球概率相等,這么才是公平,

2.每個購置彩票人中獎概率應(yīng)該相等,這么才是公平,3.假設(shè)全班共有5張電影票,假如分電影票方法能夠使得每人得到電影票概率相等,那么分法才是公平.第19頁3.決議中概率思想思索?假如連續(xù)10次擲一骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點.你認(rèn)為這枚骰子質(zhì)地均勻么?為何?閱讀課文P116

極大似然法思想:假如我們面臨是從多個可選答案中挑選正確答案決議任務(wù),“使得樣本出現(xiàn)可能性最大”能夠作為決議準(zhǔn)則.這種判斷問題分法稱為極大似然法,極大似然法是統(tǒng)計工作中最主要統(tǒng)計思想方法之一.第20頁4、天氣預(yù)報概率解釋閱讀課文P116天氣預(yù)報概率解釋（1）天氣預(yù)報是氣象教授依據(jù)觀察到氣象資料和教授們實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析推斷得到。

（2）降水概率大小只能說明降水可能性大小，概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生可能性越大，并不能確保此次一定發(fā)生。第21頁5、試驗與發(fā)覺閱讀課文P117并思索孟德爾發(fā)覺表達(dá)了怎樣科學(xué)研究方法？

結(jié)論