九年級數(shù)學(xué)下冊1.230°45°60°角的三角函數(shù)值省公開課一等獎新名師獲獎

30°，45°，60°角三角函數(shù)值

1/16在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）三條邊之間關(guān)系是

∠A+∠B=

。（2）sinA=

，cosA=

，tanA=

。

sinB=

，cosB=

，tanB=

。（3）若其中一個角為30°，則=

。

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復(fù)習(xí)鞏固2/16為了測量一棵大樹高度，準(zhǔn)備了以下測量工具：①含30°和60°兩個銳角三角尺；②皮尺.請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹高度.

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探究新知3/16讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個適當(dāng)位置B處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30°鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB長度和BE長度，因為DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD長度即可.

tan30°=

則CD=a·tan30°

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探究新知4/16探索30°角三角函數(shù)值①觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度?②sin30°等于多少呢?你是怎樣得到?與同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?我們求出了30°角三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角——45°、60°，它們?nèi)呛瘮?shù)值分別是多少?你是怎樣得到?北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

探究新知45°60°5/16三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

探究新知特殊角三角函數(shù)表6/16北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

探究新知例1計算解：7/16例2如圖:一個小孩蕩秋千,秋千鏈子長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為600,且兩邊擺動角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時高度之差(結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m).北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

探究新知8/16如圖:一個小孩蕩秋千,秋千鏈子長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為600,且兩邊擺動角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時高度之差(結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m).DACOB┌2.5北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

探究新知9/16∴最高位置與最低位置高度差約為0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如圖,依據(jù)題意可知,

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DACOB┌2.5探究新知10/16計算:北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

知識利用11/163．如圖為住宅區(qū)內(nèi)兩幢樓，它們高AB＝CD=30m，兩樓間距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線夾角為30°時，求甲樓影子在乙樓上有多高?準(zhǔn)確到0.1m，其中北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

知識利用12/16北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

中考試題1.已知α為銳角，且

，則α=_____度.50分析：依據(jù)特殊角三角函數(shù)值即可求得α角度數(shù)。13/16北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

中考試題2.如圖，公園里有一塊如四邊形

草地，測得BC＝CD＝10m，∠B＝∠C＝120°，∠A＝45°，則這塊草地面積為__________.分析：連接BD，找到特殊角三角形，再利用三角形面積公式即可求解。14/16北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

中考試題3.如圖，已知

∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝12，點M、N在邊OB上，PM＝PN，MN＝2，求OM.分析：過P作PD⊥OB，交OB于點D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點，依據(jù)MN求出MD長，由OD-MD即可求出OM長．15/16解：過P作PD⊥OB，交OB于點D，

在Rt△OPD中，cos60°=OD/OP=1/2，