九年級數(shù)學下冊28.2用樣本估計總體第一課時省公開課一等獎新名師獲獎

1/33復習回顧1、算術平均數(shù)概念：普通地，對于n個數(shù)…，

我們把叫做這n個數(shù)算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù).2、加權平均數(shù)定義普通說來，假如n個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…xk出現(xiàn)fk次，且f1+f2+…+fk=n則這n個數(shù)平均數(shù)可表示為x=(x1f1+x2f2+…xkfk)／n。其中fi/n是xi權重（i=1，2…k）。其中f1、f2、…、fk叫做權。n個數(shù)按大小次序排列，處于最中間位置一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)中位數(shù).3、中位數(shù)概念：注意：1.求中位數(shù)時必須將這組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┐涡蚺帕?；2.當所給數(shù)據(jù)為奇數(shù)時，中位數(shù)在數(shù)據(jù)中；當所給數(shù)據(jù)為偶數(shù)時，中位數(shù)不在所給數(shù)據(jù)中，而是最中間兩個數(shù)據(jù)平均數(shù)；3.一組數(shù)據(jù)中位數(shù)是唯一．2/334、眾數(shù)概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)眾數(shù)。注意：1.眾數(shù)一定在所給數(shù)據(jù)中。2.眾數(shù)可能不唯一。1、怎樣了解“中位數(shù)”？中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列相關，且一組數(shù)據(jù)中位數(shù)是唯一，它能夠是該組數(shù)據(jù)中某個數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)一樣也反應了一組數(shù)據(jù)“平均水平”，不過考慮角度不一樣。2、怎樣了解“眾數(shù)”？眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多那個數(shù)據(jù)，它大小只與一組一組數(shù)據(jù)中部分數(shù)據(jù)相關，一組數(shù)據(jù)眾數(shù)可能有一個或幾個，也可能沒有。3、怎樣合理地選取平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)代表，分別代表這組數(shù)據(jù)“普通水平”、“中等水平”和“多數(shù)水平”，平均數(shù)包括全部數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)只包括部分數(shù)據(jù)，它們表示意義各不相同。平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己特點？平均數(shù)：充分利用數(shù)據(jù)所提供信息，應用最為廣泛，但……中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響較小，但……眾數(shù)：當一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)屢次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關心一個量3/334、總結反思：在實際問題中，平均數(shù)是最慣用指標，但不能一味使用平均數(shù)來確定數(shù)據(jù)特征，依據(jù)不一樣實際需要，確定用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)反應數(shù)據(jù)特征。平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)各有所長，也各有其短。1、用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)都相關系，對這組數(shù)據(jù)所包含信息反應最為充分，因而其應用也最為廣泛，尤其是在進行統(tǒng)計推斷時有最要作用，但計算時比較繁瑣，而且輕易受到極端數(shù)據(jù)影響。2、用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)代表，著眼于對數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)考查，其大小只與這組數(shù)據(jù)中部分數(shù)據(jù)相關，可靠性比較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)影響。當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)屢次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心一個統(tǒng)計量。3、用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)代表，可靠性也比較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)影響，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用他來描述其集中趨勢。5、什么樣指標能夠反應一組數(shù)據(jù)改變范圍大??？我們能夠用一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值所得差來反應這組數(shù)據(jù)改變范圍．用這種方法得到差稱為極差(range)．極差＝最大值－最小值．4/336.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差平方平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)方差.7.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)大小).在樣本容量相同情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)波動越大,越不穩(wěn)定.方差越小,說明數(shù)據(jù)波動越小,越穩(wěn)定.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]注意：極差和方差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度指標，極差大只能說明這組數(shù)據(jù)中最大值與最小值離散程度大,但不表示其它數(shù)據(jù)波動大小。極差不能準確衡量數(shù)據(jù)中波動程度。方差反應一組數(shù)據(jù)整體波動大小指標數(shù),反應是一組數(shù)據(jù)偏離平均值大小。所以極差大一組數(shù)據(jù)方差并不一定大.我們能夠用“先平均，再求差，然后平方，最終再平均”得到結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值情況．這個結果通常稱為方差。5/33

極差、方差和標準差區(qū)分與聯(lián)絡：聯(lián)絡：極差、方差和標準差都是用來衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)大?。床▌哟笮。┲笜?，慣用來比較兩組數(shù)據(jù)波動情況。區(qū)分：極差是用一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值差來反應數(shù)據(jù)改變范圍，主要反應一組數(shù)據(jù)中兩個極端值之間差異情況，對其它數(shù)據(jù)波動不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最終再平均”方法得到結果，主要反應整組數(shù)據(jù)波動情況，是反應一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度一個主要指標，每個多年據(jù)改變都將影響方差結果，是一個對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感指標。在實際使用時，往往計算一組數(shù)據(jù)方差，來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小。標準差實際是方差一個變形，只是方差單位是原數(shù)據(jù)單位平方，而標準差單位與原數(shù)據(jù)單位相同。從方差計算過程，能夠看出S2

數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)不一致，所以在實際應用時經(jīng)常將求出方差再開平方，這就是標準差。用符號表示為標準差=，方差=標準差26/331、扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地告訴我們各部分數(shù)量占總數(shù)量百分比，所以我們在表示數(shù)據(jù)時經(jīng)常會用到它。制作扇形統(tǒng)計圖步驟嗎？第一步計算各類數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比；第二步按百分比計算在扇形統(tǒng)計圖中所對應圓心角度數(shù)；第三步繪制扇形統(tǒng)計圖．7/33條形統(tǒng)計圖，它能清楚地表示出每個項目標詳細數(shù)目。能看出大學生3611人、高中生11146人，初中生33961人，小學生357201人，其它15581人。

8/33折線統(tǒng)計圖，從上面可看出1964年416人，1982年615人，1990年1422人，年3611人，折線統(tǒng)計圖能清楚地反應事物改變情況。9/33頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)次數(shù)叫做頻數(shù)．頻率：每個對象出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)比值叫做頻率．①頻數(shù)÷總數(shù)＝頻率②各頻數(shù)之和＝總數(shù)③各頻率之和＝１注意：普通情況（1）能夠由組距來求組數(shù)；（2）當數(shù)據(jù)個數(shù)小于40時，組數(shù)為6－8組；當數(shù)據(jù)個數(shù)40—100個時，組數(shù)為7－10組；畫頻數(shù)分布直方圖普通步驟:(1)計算最大值與最小值差(極差).極差:(2)決定組距與組數(shù):極差/組距=________數(shù)據(jù)分成_____組.(4)列頻數(shù)分布表.數(shù)出每一組頻數(shù)(5)繪制頻數(shù)分布直方圖.橫軸表示各組數(shù)據(jù)，縱軸表示頻數(shù)，該組內頻數(shù)為高，畫出一個個矩形。(3)決定分點.10/33依據(jù)頻數(shù)分布表制作直方圖關鍵點：分別以橫軸上每組別兩邊界點為端點線段為底邊，做高為對應頻數(shù)矩形，就得到所求頻數(shù)分布直方圖。用來表示頻數(shù)分布基本統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)分布直方圖，簡稱直方圖繪制頻數(shù)折線圖將直方圖中每個小長方形上面一條邊中點順次連結起來,即可得到頻數(shù)折線圖

11/3328.2用樣本預計總體

12/33一、課前準備問題：年北京空氣質量情況怎樣？請用簡單隨機抽樣方法選取該年30天，統(tǒng)計并統(tǒng)計這30天北京空氣污染指數(shù)，求出這30天平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此預計北京年整年平均空氣污染指數(shù)和空氣質量情況。請同學們查詢中國環(huán)境保護網(wǎng)，網(wǎng)址是。13/33二、新課

1.北京在這30天空氣污染指數(shù)及質量級別，以下表所表示：用樣本估計總體14/33

這30個空氣污染指數(shù)平均數(shù)為107，據(jù)此預計該城市年平均空氣污染指數(shù)為107，空氣質量情況屬于輕微污染。

討論：同學們之間相互交流，算一算自己選取樣本污染指數(shù)為多少？依據(jù)樣本空氣污染指數(shù)平均數(shù)，預計這個城市空氣質量。15/332、體會用樣本預計總體合理性經(jīng)比較能夠發(fā)覺，即使從樣本取得數(shù)據(jù)與總體不完全一致，但這么誤差還是能夠接收，是一個很好預計。16/33

顯然，因為各位同學所抽取樣本不一樣，樣本污染指數(shù)不一樣。不過，正如我們前面已經(jīng)看到，伴隨樣本容量（樣本中包含個體個數(shù)）增加，由樣本得出平均數(shù)往往會更靠近總體平均數(shù)，數(shù)學家已經(jīng)證實隨機抽樣方法是科學而可靠.對于預計總體特征這類問題，數(shù)學上普通做法是給出含有一定可靠程度一個預計值范圍.未來同學們會學習到相關數(shù)學知識。

練習：同學們依據(jù)自己所抽取樣本繪制統(tǒng)計圖，并和年整年對應數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖進行比較，想一想用你所抽取樣本預計總體是否合理？17/33活動2

人們常說“吸煙有害”，這普通是指吸煙有害于人類健康，那么，香煙對其它動植物生長是否也不得呢？上海市閔行中學師生們做過一個“香煙浸出液濃度對于種子萌芽影響”試驗，他們選取常見綠豆及赤豆各50粒作為種子代表，觀察在三種不一樣濃度香煙浸出液中它們天天出芽數(shù)目，取得試驗數(shù)據(jù)如表30.2.3所表示：香煙浸出

據(jù)此，你們預計香煙浸出液對綠豆及赤豆出芽率有怎樣影響？假如再重復這個試驗，試驗數(shù)據(jù)是否可能與他們取得不一致？（濃度越大，出芽越慢，出芽率越低。）

為了普通地研究“香煙浸出液濃度對于種子萌芽影響”，是否需要選取一些其它種子做類似試驗？（可能不一致，因為還應考慮影響種子發(fā)芽其它原因，溫度等。）假如有興趣，請動手做一做，再與同學們一起討論各自取得數(shù)據(jù)和結論。（對此問題，你們能夠課后查閱相關生物資料，并親自動手試驗取得更為感性認識。）18/33(香煙浸出液1：2支香煙浸于200ml水；香煙浸出液2：3支香煙浸于200ml水；香煙浸出液3：4支香煙浸于200ml水)19/33活動3思索：一個年級有幾百個學生，可是計算器一次只能計算幾十個數(shù)據(jù)，怎么辦？

假設你們學校在千里這外還有一個友好姐妹學校，那個學校9年級學生想知道你們學校9年級男、女生平均身高和體重。請?zhí)岢鋈舾蓚€了解你們年級男、女學生平均身高和體重情況方案，并按照處理問題不一樣方法，分成幾個組，分別嘗試一下你們方法。比一比，評一評，看哪種方法好。（如節(jié)約時間、結果誤差小等等）（1.用計算機求平均數(shù)；2.先統(tǒng)計各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)再作計算；3.先算出每個班平均數(shù)再計算年級平均數(shù)。）20/333、加權平均數(shù)求法問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將全部數(shù)據(jù)按由小到大次序排列，以下表所表示：然后,他這么計算這20個學生平均身高：小華這么計算平均數(shù)能夠嗎？為何？21/33問題2：假設你們年級共有四個班級，各班男同學人數(shù)和平均身高如表所表示.小強這么計算整年級男同學平均身高：小強這么計算平均數(shù)能夠嗎？為何？

（小強計算方法是錯誤，因為他沒有考慮到各班男生人數(shù)是不一樣，應該照小華方法計算。）22/33 例1.

有同學認為，要了解我們學校500名學生中能夠說出父母親生日人百分比，能夠采取簡單隨機抽樣方法進行調查，不過，調查250名學生反而不及調查100名學生好，因為人太多了以后，樣本中知道父母親生日人百分比反而說不準，你同意嗎?為何?

解：不一樣意上述說法．通常情況下，樣本越大，樣本預計越靠近總體實際情況．評注：1.數(shù)學家已經(jīng)證實，隨機抽樣方法是科學而且可靠。

2.基于不一樣樣本，可能會對總體作出不一樣預計值，但伴隨樣本容量增加，有樣本得出特征會靠近總體特征。23/33例2．某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了預計湖里有多少條魚，先捕上100條做上標識，然后放回到湖里，過一段時間待帶標識魚完全混合于魚群后，再捕上200條魚，發(fā)覺其中帶標識魚有20條，湖里大約有多少條魚?

解：

設湖里大約有x條魚，則100：x＝20：200∴x＝1000．答：湖里大約有1000條魚．評注：本題首先考查了學生由樣本預計總體思想方法和詳細做法，另一方面考查了學生應用數(shù)學能力，這也是中考命題一個主要方向．24/33例3.某地域為籌備召開中學生運動會，指定要從某校初二年級9個班中抽取48名女生組成花束隊，要求隊員身高一致，現(xiàn)隨機抽取10名初二某班女生體檢表(各班女生人數(shù)均超出20人)，身高以下(單位：厘米)：165162158157162162154160167155(1)求這10名學生平均身高；(2)問該校能否按要求組成花束隊，試說明理由．

解：(1)這10名學生平均身高：

(2)因為樣本眾數(shù)為162厘米，從而可預計一個班級最少有6名女同學身高為162厘米．從而可預計全校身高為162厘米女生數(shù)為：6×9=54＞48。所以該校能按要求組成花束隊。

25/33（1）、公交508路總站設在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時段從總站乘車出行人數(shù)，隨機抽查了10個班次乘車人數(shù)，結果以下：20232625292830252123(1)計算這10個班次乘車人數(shù)平均數(shù)；(2)假如在高峰時段從總站共發(fā)車60個班次，依據(jù)上面計算結果，預計在高峰時段從總站乘車出行乘客共有多少人？練習1：26/33（2）某飲食店認真統(tǒng)計了一周中各種點心銷售情況，統(tǒng)計結果以下表所表示，你認為這么統(tǒng)計結果對該店管理人員有用嗎?請說明你理由．一周中各種點心銷售情況統(tǒng)計表點心種類牛肉拉面煎包肉包菜包豆?jié){油條銷售數(shù)量745碗15306個10200個8007個4600碗7502根27/33為預計一次性木質筷子用量，1999年從某縣共600家高、中、低級飯店抽取10家作樣本，這些飯店天天消耗一次性筷子盒數(shù)分別為：

0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2、2.1、3.2、1.0(1)經(jīng)過對樣本計算，預計該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個營業(yè)日計算）；(2)年又對該縣一次性木質筷子用量以一樣方式作了抽樣調查，調查結果是10個樣本飯店，每個飯店平均天天使用一次性筷子2.42盒．求該縣年、年這兩年一次性木質筷子用量平均每年增加百分率（年該縣飯店數(shù)、整年營業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；(3)在(2)條件下，若生產(chǎn)一套學生桌椅需木材0.07m3，求該縣年使用一次性筷子木材能夠生產(chǎn)多少套學生桌椅．計算中需用相關數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子質量為5g，所用木材密度為0.5×103kg/m3;(4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗木材量，怎樣利用統(tǒng)計知識去做，簡明地用文字表述出來．練習2：28/33解:(1)所以,該縣1999年消耗一次性筷子為2×600×350=40（盒）(2)設平均每年增加百分率為x，則2（1+