函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性省公開課一等獎全國示范課微課金獎_第1頁
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一、函數(shù)單調(diào)性判別法二、曲線凹凸性及其判別法三、小結(jié)第四節(jié)函數(shù)單調(diào)性與曲線凹凸性第1頁1.單調(diào)性判別法定理第2頁例1解注意:函數(shù)單調(diào)性是一個區(qū)間上性質(zhì)，要用導數(shù)在這一區(qū)間上符號來判定，而不能用一點處導數(shù)符號來判別一個區(qū)間上單調(diào)性．第3頁證應用拉氏定理,得第4頁2.單調(diào)區(qū)間求法問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)，但在各個部分區(qū)間上單調(diào)．定義:若函數(shù)在其定義域某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)，則該區(qū)間稱為函數(shù)單調(diào)區(qū)間.導數(shù)等于零點和不可導點，可能是單調(diào)區(qū)間分界點．方法:第5頁例2解單調(diào)區(qū)間為第6頁例3解單調(diào)區(qū)間為第7頁例4證注意:區(qū)間內(nèi)個別點導數(shù)為零,不影響區(qū)間單調(diào)性.比如,第8頁3.小結(jié)單調(diào)性判別是拉格朗日中值定理定理主要應用.定理中區(qū)間換成其它有限或無限區(qū)間，結(jié)論依然成立.應用：利用函數(shù)單調(diào)性能夠確定一些方程實根個數(shù)和證實不等式.第9頁二、曲線凹凸性及其判別法1.曲線凹凸定義2.曲線凹凸判定3.曲線拐點及其求法5.小結(jié)4.利用凹凸性證實不等式第10頁1.曲線凹凸定義問題:怎樣研究曲線彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦上方圖形上任意弧段位于所張弦下方第11頁2.曲線凹凸判定第12頁判別法2判別法1第13頁例1解注意到,第14頁3.曲線拐點及其求法1.定義2.拐點求法第15頁方法1:第16頁例2解凸凹凸拐點拐點第17頁第18頁例4解第19頁求拐點步驟：

求二階導數(shù)等于零和不存在點判斷二階導數(shù)在這些點左右兩側(cè)是否異號第20頁4.小結(jié)曲線彎曲方

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