冪函數(shù)-(3)省公開課一等獎全國示范課微課金獎

冪函數(shù)高一數(shù)學組第1頁學習目標1掌握冪函數(shù)概念,會判斷冪函數(shù)。2熟悉時冪函數(shù)圖像和性質(zhì)，并由此總結(jié)出冪函數(shù)相關性質(zhì)。3能利用冪函數(shù)性質(zhì)來處理一些實際問題。第2頁問題引入

(1)假如回收舊報紙每千克１元，某班每年賣舊報紙ｘ千克，所得價錢ｙ是關于ｘ函數(shù)(2)假如正方形邊長為ｘ，面積ｙ,這里ｙ是關于ｘ函數(shù);(3)假如正方體邊長為ｘ,正方體體積為ｙ,這里ｙ是關于ｘ函數(shù);(4)假如一個正方形場地面積為ｘ,這個正方形邊長為ｙ，這里ｙ是關于ｘ函數(shù);(5)假如某人ｘ秒內(nèi)騎車行駛了１ｋｍ,他騎車平均速度是ｙ，這里ｙ是關于ｘ函數(shù).

我們先看幾個詳細問題:

１：以上各題目標函數(shù)關系分別是什么？

２：以上問題中函數(shù)含有什么共同特征？第3頁以上問題中函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前系數(shù)為1;

上述問題中包括函數(shù)，都是形如函數(shù)。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1第4頁冪函數(shù)定義普通地，形如函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中

是常數(shù)注意：

（1）冪函數(shù)

中指數(shù)a為任意實數(shù)。而指數(shù)函數(shù)中底數(shù)a為大于0且不等于1常數(shù)。（2）均是以自變量為底冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前系數(shù)為1;第5頁冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)對比

式子

名稱

ax

y

指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點:

看看未知數(shù)X是

指數(shù)還是底數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)第6頁1判斷以下函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

(9)y=1第7頁2.已知冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(2,),

試求出這個函數(shù)解析式.

第8頁例3已知函數(shù)，m為何值

時，

是冪函數(shù)？解：因為冪函數(shù)普通式為所以

解得：即當時，是冪函數(shù)。第9頁12-1-212-1-211231-1xyxy12-2-1-1-221我們重點研究提醒：對于我們較熟悉這三類函數(shù)圖象只需找關鍵點來做圖。第10頁oo112-1-2121-1-1-2-2-1234610120描點法作圖-1-10101第11頁x-3-2-10123y=x3-27-8-101827第12頁

x0124012第13頁x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3第14頁第15頁第16頁在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象改變趨勢與指數(shù)有什么關系?在第一象限內(nèi)，當k>0時，圖象隨x增大而上升。當k<0時，圖象隨x增大而下降第17頁不論指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個定點?在第一象限內(nèi)，當k>0時，圖象隨x增大而上升。當k<0時，圖象隨x增大而下降。圖象都經(jīng)過點（1，1）K>0時,圖象還都過點(0,0)點第18頁冪函數(shù)性質(zhì)(1)全部冪函數(shù)在(0,＋∞)都有定義，而且圖象都經(jīng)過點(1,1)；

第19頁(1)全部冪函數(shù)在(0,＋∞)都有定義，而且圖象都經(jīng)過點(1,1)；２.假如k>0,則冪函數(shù)圖象過點(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上為增函數(shù);冪函數(shù)性質(zhì)k>10<k<1第20頁(3)假如a＜0，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,＋∞)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地迫近y軸，當x趨向于＋∞時，圖象在x軸上方無限地迫近x軸；

冪函數(shù)性質(zhì)K<0第21頁(3)假如a＜0，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,＋∞)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地迫近y軸，當x趨向于＋∞時，圖象在x軸上方無限地迫近x軸；(4)當a為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當a為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．冪函數(shù)性質(zhì)第22頁名稱圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性

Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR[0，+∞）奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)(0,+∞)增(-∞,0)減(-∞,+∞)增(-∞,+∞)增[0,+∞)增(-∞,0)減(0,+∞)減Oxy11-1-1(-∞,0)∪(0,+∞)R[0，+∞）[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)R第23頁練習:如圖所表示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)圖象，已知k分別取四個值，則對應圖象依次為:________

普通地，冪函數(shù)圖象在直線x=1右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在Y軸與直線x=1之間恰好相反。

C4C2C3C11第24頁XyXy第一象限k<0時k>0時雙曲線型０＜ｋ＜１開口向右拋物線型OOk<0畫出函數(shù)在第一象限圖象后,再依據(jù)函數(shù)奇偶性,畫出函數(shù)在其它象限還有圖象K=0,直線型ｋ＞１開口向上型拋物線K=1第25頁練習:假如函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件實數(shù)m集合。第26頁例5.利用單調(diào)性判斷以下各值大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5第27頁練習：比較以下兩個代數(shù)式值大?。?/p>

解：（1）考查冪函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)增函數(shù).因為

所以

（2）考查冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).因為

所以第28頁習題：利用冪函數(shù)性質(zhì)，比較下面各組中兩個值大小><<<<第29頁(1)若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)單調(diào)性；(2)若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性；(3)當不能直接進行比較時，可在兩個數(shù)中間插入一個中間數(shù)，間接比較上述兩個數(shù)大小.或者作圖形象比較。利用冪函數(shù)增減性比較兩個數(shù)大小.第30頁方法技巧:分子有理化.),0[)(.2上是增函數(shù)在證實冪函數(shù)+￥=xxf第31頁提升練習第32頁y(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDF練習XXXXXXXXXOOO